Креслення схеми електричного кола. Складання в диференціальній і комплексній формі систему рівнянь за законами Кірхгофа

1.       Накреслити схему електричного кола відповідно до варіанта завдання.

2.       Скласти в диференціальній формі систему рівнянь за законами Кірхгофа.

3.       Скласти в комплексній формі систему рівнянь за законами Кірхгофа

.

4.       Розрахувати струми у всіх вітках  кола методом безпосереднього застосування законів Кірхгофа.

5.       Скласти систему рівнянь по методу контурних струмів.

6          Розрахувати струми у всіх вітках  кола методом контурних  струмів

.

7.       Визначити показання вольтметра, ватметра й амперметра.

8.       Розрахувати і побудувати топографічну векторну діаграму напруг, поєднавши  її з векторною діаграмою струмів.

9.       Перетворити коло, відкидаючи індуктивні зв'язки між котушками. Накреслити схему одержаного  кола.

10.     Розрахувати струми у всіх вітках  кола методом двох вузлів.

11.     Скласти таблицю порівняння струмів, з розрахунку трьома методами.

12.     Скласти рівняння балансу потужностей, обчисливши окремо активну P, реактивну Q і повну S потужності кожної вітки і всього кола.

 Значення параметрів компонентів кола представлені в таблиці.

В	В	В	град	град	град	Ом	Ом	Ом	L1 мГн	L2 мГн	L3 мГн	L4 мГн	L5 мГн	L6 мГн
60	-	130	-90	-	-50	120	100	80	22	15	35	5	-	-

мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	мГн	C1 мкФ	C2 мкФ	C3 мкФ	F Гц
5	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-	4	500

1. Накреслити схему електричного кола  відповідно до варіанта завдання.

2. Скласти в диференціальній формі систему рівнянь за законами Кірхгофа.

Відповідно до першого закону Кірхгофа маємо:

i1 − i2 + i3 = 0;

Відповідно до другого закону Кирхгофа:

uC1 + uR1 + uL1 + uR2 + uL2 + uL4 =  − e1

uR2 +uL2  + uL3 + uC3 +uR3 = −e2

Де:

UR1 = i1R1

UR2 = i2R2

UR3 = i3R3

UC1 = dt;

UC3 = dt;

UL1 = L1 +M12 +M13 ;

UL2 = L2+M12;

UL4 = L4;

UL3 = L3+M13;

Котушки L1 і L2 включені узгоджено.

Котушки L1 і L3 включені узгоджено.

3.     Скласти в комплексній формі систему рівнянь за законами Кірхгофа

Запишемо систему в комплексному виді.

По першому закону:

    

По другому закону:

-

Де коефіцієнти:

;

    

    

      XL1  = w L1 = 3141.592654 · 22 ·   = 62.831853 (Ом);

      XL2  = w L2 = 3141.592654 · 15 ·  = 47.123890 (Ом);

      XL4  = w L4 =3141.592654  · 5 ·  = 15.707963 (Ом);

      XL3  = w L3 = 3141.592654  · 35 ·  = 109.955743 (Ом);

      XM12  = w M12 =3141.592654   · 5 ·  =15.707963   (Ом);

      XM13  = w M13 = 3141.592654   · 6 ·  = 18.849556 (Ом);

4. Розрахувати струми у всіх галузях методом безпосереднього застосування законів Кірхгофа.

Підставимо коефіцієнти в рівняння і знайдемо струми. Маємо систему:

 

Вирішивши систему рівнянь, одержимо значення струмів:

 = -0.134093 - j0.089886 (А);

= 0.353607 + j0.202122 (А);

= 0.487700 + j0.292008 (А).