Методи розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра електроенергетики

Завдання №1

МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Виконав                                                                                                  Волков Д.В.

Варіант                                                                                                               1-33

Група                                                                                                                  ІВ-41

Перевірив                                                                                              Сенченко В.М.

2006 р

ЗАВДАННЯ

Для електричного кола, схему якого зображено на рис. 1 виконати таке:

1.  відповідно до номера варіанта накреслити розрахун­кову схему ;

2.  визначити струми у всіх вітках шляхом складання рівнянь за законами Кірхгофа;

3.  визначити струми у вітках перетвореної схеми мето­дом контурних струмів;

4.  скласти рівняння балансу потужностей, розрахував­ши окремо потужність джерел і потужність споживачів, ви­значити режими роботи джерел ЕРС;

5.  розрахувати і побудувати потенціальну діаграму для контура, який містить у собі не менше двох джерел ЕРС.

Рис. 1 – Схема електричного кола

№ вар

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

R11

R12

R13

R14

R15

R16

R17

R18

33

∞

∞

∞

+

+

+

+

0

0

+

+

0

+

0

0

+

+

+

№  Варіанту	Е1	Е2	Е3	Е4	Е5
33	0	+	0	0	+

Таблиця 1 - Варіант завдання

За данними таблиці 1 будуємо електричну схему для свого варіанта (рис. 2).

Рис. 2 – електрична схема для варанту 33

№ потоку	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	R10, Ом	R13, Ом	R16, Ом	R17, Ом	R18, Ом	E2, B	E5, B
1	20	25	30	35	50	65	80	85	90	80	140

Таблиця 2 – Значення ЕРС і опорів для даного варіанту

Користуючись методом послідовного згортання початкової розгалуженої схеми в нерозгалужену еквівалентною заміною одних ділянок іншими, визначаємо еквівалентні опори всього кола після згортання:

Будуємо еквівалентно-перетворену схему:

Рис. 3 - Еквівалентно-перетворена схема

Визначаємо струми у всіх вітках перетвореної схеми шляхом складання рівнянь за законами Кірхгофа:

електричне коло має два вузли (n=2) і три вітки (m=3). Запишемо рівняння за першим законом Кірхгофа для вузла "4":

І₁+І₂+І₃ = 0.

За другим законом Кірхгофа для контурів І і II:

I₁^. R_II + I₂^. R₁₃=E₂;

I₃^. R_I - I₂^. R₁₃= E₅.

 У загальному вигляді одержана система рівнянь має вигляд:

І₁+І₂+І₃ = 0;

I₁^. R_I- I₂^. R_II=E₂-E₁;

I₃^. R₁₆- I₂^. R_II=0.

Розв'язуючи  цю ситему знайдемо струми  І₁, І₂, І₃:

І₁+І₂+І₃ = 0;

I₁ =

I₃ =

-I₂ -=0

-I₂ -=0

-0.85 I₂- I₂-0.374 I₂=0.805-1.051

-2.22I₂=-0.246

I₂=0.11(A);

I₁=(A);

І₃= (A);

Визначаємо всі струми у вітках кола:

I_R7=I₁=0,95 (А);

I_R6=I₁=0,95 (А);

I_R10=I₃=0,84 (А);

I_R13=I₂=0,11 (А);

I_R16=I₃=0,84 (А);

U_4.5= ^. I₁= (В);

I_R4= U_4.5/ R₄=10.55/20=0,527 (А);

I_R5= U_4.5/ R₅=10.55/25=0,427 (А);

U_17,18= ^. I₃= (В);

I_R17= U_17,18/ R₁₇=36,72/85=0,432 (А);

I_R18= U_17,18/ R₁₈=36,72/90=0,408 (А).

Складаємо рівняня балансу потужностей:

Потужність джерела:

Р_дж =Е₂ І₁ +Е₅І₃ =80·0,95+140·0,84 =193,6 (Вт);

Потужність споживача:

Р_сп = R₇I_R7² +R₆I_R6² +R₁₀I_R10² + R_13­I_R13² +R₁₆I_R16² +R₄I_R4² +R₅I_R5²+R₁₇I_R17² +R₁₈I_R18² =35·0,95² +30·0,95² +50·0,084² +65·0,11² +80·0,84² +20·0,527² +25·0,422²+85·0,432² +90·0,408²  =192,026 (Вт);

P_дж ≈P_cп ;

193,6 (Вт) ≈192,026 (Вт).

Неточність розрахунків зумовлена округленням при обчисленні струмів.

Відносна похибка розрахунків:

%.

Якщо напрям струму I_к збігається з напрямом ЕРС джерела, то джерело ЕРС є джерелом електричної енергії, тому в електричному колі (рис 3) джерело Е₁ працює у генераторному режимі, а джерело Е₂ у режимі споживача.

Визначення струмів у вітках методом контурних струмів.

Рис. 4 – Напрями обходу контурів

Напрями обходу контурів показані на рисунку 4. Запишемо рівняння для цих контурів за другим законом Кірхгофа:

в загальному вигляді:

E₂ =(R_II+R₁₃)I₁₁ -R₁₃I₂₂;

E₅ =(R_I+R₁₃)I₂₂ -R₁₃I₁₁;

Для нашого випадку:

I₁₁= ;

(R_I+R₁₃)I₂₂ -R₁₃()=E₅;

(173.7+65) I₂₂-65()=140;

238.7 I₂₂-66,8 I₂₂=140;

171,9 I₂₂=140;

.

Контурні струми:

I₂₂=0,814(А);

I₁₁ = =0,94(А).

Дійсні струми у вітках:

I₁ =I₁₁ =0,94 A;

I₃ =I₂₂ =0,81 A;

I₂ =I₁₁ –I₂₂ =0,94 -0,81 =0,13 (А).

I_R7=I₁=0,94 (А);

I_R6=I₁=0,94 (А);

I_R10=I₃=0,81 (А);

I_R13=I₂=0,13 (А);

I_R16=I₃=0,81 (А);

U_4.5= ^. I₁= (В);

I_R4= U_4.5/ R₄=10.44/20=0,522 (А);

I_R5= U_4.5/ R₅=10.44/25=0,417 (А);

U_17,18= ^. I₃= (В);

I_R17= U_17,18/ R₁₇=35,408/85=0,416 (А);

I_R18= U_17,18/ R₁₈=35,408/90=0,393 (А).

Складаємо рівняня балансу потужностей:

Потужність джерела:

Р_дж =Е₂ І₁ +Е₅І₃ =80·0,94+140·0,81 =188.6 (Вт);

Потужність споживача:

Р_сп = R₇I_R7² +R₆I_R6² +R₁₀I_R10² + R_13­I_R13² +R₁₆I_R16² +R₄I_R4² +R₅I_R5²+R₁₇I_R17² +R₁₈I_R18² =35·0,94² +30·0,94² +50·0, 81² +65·0,13² +80·0,81² +20·0,522² +25·0,417²+85·0,416² +90·0,393²  =184.331 (Вт);

P_дж ≈P_cп ;

188.6 (Вт) ≈184.331 (Вт).

Неточність розрахунків зумовлена округленням при обчисленні струмів.

Відносна похибка розрахунків:

%.

Для побудови графіка потенціальної діаграми φ =f(R) заданого контура a-b-c-d-e-f-k-l-a визначаємо потенціали точок, вважаючи φ_a =0.

Рис. 5 –Контур a-b-c-d-e-f-k-l-a

φ_b =φ_a +R₆ I₁ =0 +0.94·30 =28.2 (В);

φ_c =φ_b + R₄₅ I₁ =28.2+0.94·11.11 =39.655 (B);

φ_d =φ_c –E₂ =39.655 -80 =-40.345 (В);

φ_e =φ_d +R₇I₁ =-40.345 +35·0,94 =-6.445 (В);

φ_f =φ_e –E₅ =-6.445 -140 =-146.445 (В);

φ_k =φ_f +R_17.18I₃ =-146.445 +0.81·43.714 =-109.356 (В);

φ_L =φ_k +R₁₆I₃ =-109.356 +80·0.81 =-43.344 (В)

 φ_a =φ_L +R₁₀I₃ =-43.344 +50·0.81 =-0.844 (В)≈0.

Вибираю масштаби: m_φ =0,1 В/мм; m_R =0,1Ом/мм.

Рис. 6 - Графік потенціальної діаграми