Розрахунок трубопроводу. Побудова лінії повного і пєзометричного напорів

Завдання:

Визначити, яким повинно бути тиск стиснутого повітря p у резервуарі А, щоб забезпечити в трубопроводі витрата води Q. Побудувати лінії повного і пєзометричного напорів.

  Розрахункові дані приведені в таблиці 1.

Таблиця 1 – Розрахункові дані.

Q, м3/з	PM2, Па	l1, м	l2, м	d1, м	d2, м	xз	Рідина	Труба
0,034	2*104	30	9,5	0,18	0,25	2	Нафта легка	Стальна зварна нова

Малюнок 1 – Схема розрахункового трубопроводу.

Задача №1

Розрахунок трубопроводу

1. Для даної умови задачі запишемо залежність, що зв'язує всі характеристики плину рідини в заданій установці.

Згідно формули [1], стор. 47, (1.55) запишемо рівняння Бернуллі для потоку в’язкої  рідини:

(1)

де  z₁, z₂ – геометричні висоти выбраных живих перетинів;

p₁, p₂ – тиску в живих перетинах;

r - плотность рідини;

g – прискорення вільного падіння, g=9.807 м/с²;

a₁, a₂ - коефіцієнти кориолиса для перетинів 1 і 2;

v_ср1, v_ср2 – середні швидкості рідини в живих перетинах;

S h_п – сумарні втрати в трубопроводі.

Вибираємо два живих перетини потоку, нумеруємо них по ходу руху рідини: 0-0, 4-4. Вибрана площина порівняння 0’-0’ (вона співпадає з живим перетином 0-0). Записуємо рівняння Бернуллі стосовно до умови задачі:

(2)

де  z₀ – геометрична висота в живому перетині 0, м;

z₄ – геометрична висота в живому перетині 4, м;

p₀ – тиск у живому перетині 0, Па;

p₄ – тиск у живому перетині 4, Па;

r - плотность води, по таблиці 1.1 [2] стор.10 для 20 ⁰С

     r =1000  кг/м³;

g – прискорення вільного падіння, g=9.807 м/с²;

a₀ - коефіцієнт Кориолиса для перетину 0;

a₄ - коефіцієнт Кориолиса для перетину 4;

v_ср0 – середня швидкість рідини в живому перетині 0, м/с;

v_ср4 – середня швидкість рідини в живому перетині 4, м/с;

S h_п – сумарні втрати в трубопроводі, м.

За умовою задачі

  z₀=z₄=h, p0=pм1, p4=pм2.

Швидкості в живих перетинах 0 і 4 набагато менше швидкості руху рідини в трубопроводі, те можна ними зневажити:

V_ср0=0, V_ср4=0.

З обліком вышеизложеного запишемо рівняння Бернуллі, попередньо його спростивши:

         (3)

Домножим кожен член рівняння (3) на rg:

      (4)

У рівнянні (4) дві невідомих – сумарні втрати на тертя і тиск у манометрі 1, яких необхідно знайти за умовою задачі.

2. Розглядаємо структуру гідравлічних втрат у трубопроводі:

               (5)

де h_тр – утрати на тертя в трубопроводі, м;

      h_мс – утрати напору в місцевих опорах, м.

2.1 Розглянемо структуру гилравлических втрат у трубопроводі на тертя:       

              (6)

де h_тр1 – утрати на тертя на ділянці l₁ трубопроводу, м;

      h_тр2 – утрати на тертя на ділянці l₂ трубопроводи, м.

Для перебування втрат напору на тертя необхідно установити швидкість і режим руху рідини на ииследуемом ділянці трубопроводу. Для цього скористаємося рівнянням  (1.40), [1] стор.37:

           V_ср=Q/S                                              (7)

де  V_ср – середня швидкість руху рідини, м/с;

       Q – витрата рідини, м²/з;

       S – площа перетину трубопроводу, м².

Оскільки трубопровід має круглий перетин, перетворимо рівняння (7), підставляючи значення площі для кола S=pd²/4:

                       (8)

де Q – витрата рідини, м³/з;

       d – діаметр труби, м;

Визначимо режим руху рідини на кожній ділянці трубопроводу. Для цього застосуємо критерій Рейнольдса (1.79), [1] стор.59:

                   (9)

де V – швидкість руху рідини в трубопроводі, м/с;

      d – даметр трубопроводу, м;

      v – кінематичний коефіцієнт в'язкості рідини, м²/с.

Відповідно до рівнянь (8) і (9) визначимо швидкості руху рідини на першому і второи ділянках трубопроводу, а також числа Рейнольдса для цих ділянок:

                                    (10)

                                   (11)

                                   (12)

                                 (13)

По таблиці 2 [2], стор.16 визначаємо кінематичний коефіцієнт в'язкості для води при 20 ⁰С:

v=1.01*10^-6 м²/з;

Визначаємо значення числа рейнольдса для кожної ділянки:

По всій довжині трубопроводу маємо турбулентний рух. Згідно формули Дарси-Вейсбаха (1.59) [1] стор. 50 визначаємо гідравлічні втрати напору на тертя на кожній ділянці трубопроводу:

                        (14)

                    (15)

                   (16)

У залежності від шорсткості і числа Рейнольдса знаходимо коефіцієнт l з рівняння (14) згідно рівняння (4.45) [4], стор. 45:

              (17)

По таблиці 4.4 [2], стор. 72 вибираємо шорсткість труби з кольорових металів тягнену нову: D_э=0,005 мм.

           (18)

           (19)

Згідно рівнянь (15), (16) і (6) визначаємо чисельні значення втрат напору на тертя на кождом ділянці і сумарні:

2.2 Розглянемо структуру гідравлічних втрат у місцевих опорах трубопроводу:

    (20)

де h_мс – гідравлічні втрати в місцевих опорах;

h_вх – гідравлічні втрати при вході в требопровод;

h_з - гідравлічні втрати в засувці;

h_вр - гідравлічні втрати при раптовому розширенні трубопроводу;

h_вых - гідравлічні втрати при виході трубопроводу в другий резервуар.

Згідно рівняння (1.57) [1], стор.49 визначаємо втрати напору в місцевих опорах:

                               (21)

де h_мс - гідравлічні втрати в місцевих опорах;

x_мс – коефіцієнт утрат;

      V – швидкість плину рідини через місцевий опір.

Згідно рівняння (21) визначаємо втрати напору в кожнім місцевому опорі:

                              (22)

                               (23)

                              (24)

                            (25)

Визначаємо коефіцієнти місцевих опорів:

1.  Вхід у трубопровід:

x_вх=0.5       таблиця 5.2 [2], стор. 112;

2. Засувка:

x_з=3.5         за умовою;

3. Вихід із труби:

x_вых=1      таблиця 4.17 [2], стор. 96;

4. Раптове розширення:

У залежності від площ перетинів трубопроводу при раптовому розширенні згідно [2], табл. 4.17 стор.96:

x_вр=0.5(1-S₁/S₂)                              (26)

де S₁ – плошадь трубопрвода до розширення;

      S₂ – площа трубопроводу після розширення.

Тому що перетин трубопроводу – коло, то рівняння (26) буде мати вигляд:          (27)

де d1 - діаметр трубопрвода до розширення;

      d2 - діаметр трубопрвода до розширення.

З рівнянь (22) – (25) визначимо чисельні значення втрат напору в кожнім з місцевих опорів:

За допомогою рівняння (20) визначаємо сумарні втрати напору в місцевих опорах:

2.3 Згідно рівняння (5) визначаємо сумарні втрати в трубопроводі:

3. З рівняння (4) визначаємо показання манометра в резервуарі А: