Определение давления сжатого воздуха в резервуаре для обеспечения в трубопроводе расхода воды

Задание:

Определить, каким должно быть давление сжатого воздуха p_M в резервуаре А, чтобы обеспечить в трубопроводе расход воды Q. Построить линии полного и пьезометрического напоров.

  Расчетные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Расчетные данные.

Q, м3/с	PM2, Па	l1, м	l2, м	d1, м	d2, м	xз	Жидкость	Труба
0,028	2*104	45	7,5	0,15	0,2	3,5	Вода	Из цветных металлов тянутая новая

Рисунок 1 – Схема расчетного трубопровода.

Задача №1

Расчет трубопровода

1. Для данного условия задачи запишем зависимость, связывающую все характеристики течения жидкости в заданной установке.

Согласно формулы [1], стр. 47, (1.55) запишем уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости:

(1)

где  z₁, z₂ – геометрические высоты выбраных живых сечений;

p₁, p₂ – давления в живых сечениях;

r - плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения, g=9.807 м/с²;

a₁, a₂ - коэффициенты кориолиса для сечений 1 и 2;

v_ср1, v_ср2 – средние скорости жидкости в живых сечениях;

S h_п – суммарные потери в трубопроводе.

Выбираем два живых сечения потока, нумеруем их по ходу движения жидкости: 0-0, 4-4. Выюираем плоскость сравнения 0’-0’ (она совпадает с живым сечением 0-0). Записываем уравнение Бернулли применительно к условию задачи:

(2)

где  z₀ – геометрическая высота в живом сечении 0, м;

z₄ – геометрическая высота в живом сечении 4, м;

p₀ – давление в живом сечении 0, Па;

p₄ – давление в живом сечении 4, Па;

r - плотность воды, по таблице 1.1 [2] стр.10 для 20 ⁰С

     r =1000  кг/м³;

g – ускорение свободного падения, g=9.807 м/с²;

a₀ - коэффициент Кориолиса для сечения 0;

a₄ - коэффициент Кориолиса для сечения 4;

v_ср0 – средняя скорость жидкости в живом сечении 0, м/с;

v_ср4 – средняя скорость жидкости в живом сечении 4, м/с;

S h_п – суммарные потери в трубопроводе, м.

По условию задачи

z₀=z₄=h, p0=pм1, p4=pм2.

Скорости в живых сечениях 0 и 4 намного меньше скорости движения жидкости в трубопроводе, то можно ими пренебречь:

V_ср0=0, V_ср4=0.

С учетом вышеизложеного запишем уравнение Бернулли, предварительно его упростив:

         (3)

Домножим каждый член уравнения (3) на rg:

      (4)

В уравнении (4) две неизвестных – суммарные потери на трение и давление в манометре 1, которое необходимо найти по условию задачи.

2. Рассматриваем структуру гидравлических потерь в трубопроводе:

               (5)

где h_тр – потери на трение в трубопроводе, м;

h_мс – потери напора в местных сопротивлениях, м.

2.1 Рассмотрим структуру гилравлических потерь в трубопроводе на трение:       

              (6)

где h_тр1 – потери на трение на участке l₁ трубопровода, м;

h_тр2 – потери на трение на участке l₂ трубопровода, м.

Для нахождения потерь напора на трение необходимо установить скорость и режим движения жидкости на ииследуемом участке трубопровода. Для этого воспользуемся уравнением  (1.40), [1] стр.37:

           V_ср=Q/S                                              (7)

где  V_ср – средняя скорость движения жидкости, м/с;

Q – расход жидкости, м²/с;

S – площадь сечения трубопровода, м².

Поскольку трубопровод имеет круглое сечение, преобразуем уравнение (7), подставляя значение площади для круга S=pd²/4:

                       (8)

где Q – расход жидкости, м³/с;

       d – диаметр трубы, м;

Определим режим движения жидкости на каждом участке трубопровода. Для этого применим критерий Рейнольдса (1.79), [1] стр.59:

                   (9)

где V – скорость движения жидкости в трубопроводе, м/с;

d – даметр трубопровода, м;

v – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м²/с.

Согласно уравнениям (8) и (9) определим скорости движения жидкости на первом и второи участках трубопровода, а также числа Рейнольдса для этих участков:

                                    (10)

                                   (11)

                                   (12)

                                 (13)

По таблице 2 [2], стр.16 определяем кинематический коэффициент вязкости для воды при 20 ⁰С:

v=1.01*10^-6 м²/с;

Определяем значение числа рейнольдса для каждого участка:

По всей длине трубопровода имеем турбулентное движение. Согласно формулы Дарси-Вейсбаха (1.59) [1] стр. 50 определяем гидравлические потери напора на трение на каждом участке трубопровода:

                        (14)

                    (15)

                   (16)

В зависимости от шероховатости и числа Рейнольдса находим коэффициент l из уравнения (14) согласно уравнения (4.45) [4], стр. 45:

              (17)

По таблице 4.4 [2], стр. 72 выбираем шероховатость трубы из цветных металлов тянутую новую: D_э=0,005 мм.

           (18)

           (19)

Согласно уравнений (15), (16) и (6) определяем численные значения потерь напора на трение на кождом участке и суммарные:

2.2 Рассмотрим структуру гидравлических потерь в местных сопротивлениях трубопровода:

    (20)

где h_мс – гидравлические потери в местных сопротивлениях;

h_вх – гидравлические потери при входе в требопровод;

h_з - гидравлические потери в задвижке;

h_вр - гидравлические потери при внезапном расширении трубопровода;

h_вых - гидравлические потери при выходе трубопровода во второй резервуар.

Согласно уравнения (1.57) [1], стр.49 определяем потери напора в местных сопротивлениях:

                               (21)

где h_мс - гидравлические потери в местных сопротивлениях;

x_мс – коэффициент потерь;

      V – скорость течения жидкости через местное сопротивление.

Согласно уравнения (21) определяем потери напора в каждом местном сопротивлении:

                              (22)

                               (23)

                              (24)

                            (25)

Определяем коэффициенты местных сопротивлений:

1.  Вход в трубопровод:

x_вх=0.5       таблица 5.2 [2], стр. 112;

2. Задвижка:

x_з=3.5         по условию;

3. Выход из трубы:

x_вых=1      таблица 4.17 [2], стр. 96;

4. Внезапное расширение:

В зависимости от площадей сечений трубопровода при внезапном расширении согласно [2], табл. 4.17 стр.96:

x_вр=0.5(1-S₁/S₂)                              (26)

где S₁ – плошадь трубопрвода до расширения;

      S₂ – площадь трубопровода после расширения.

Так как сечение трубопровода – круг, то уравнение (26) будет иметь вид:

                    (27)

где d1 - диаметр трубопрвода до расширения;

      d2 - диаметр трубопрвода до расширения.

Из уравнений (22) – (25) определим численные значения потерь напора в каждом из местных сопротивлений:

С помощью уравнения (20) определяем суммарные потери напора в местных сопротивлениях:

2.3 Согласно уравнения (5) определяем суммарные потери в трубопроводе:

3. Из уравнения (4) определяем показания манометра в резервуаре А: