Исследование характеристик систем, образованных последовательным и параллельным соединениями звеньев в корневой, временной и частотной областях, страница 3

Рис. 22 Переходные характеристики звена с ПФ  при изменении                    

w: =-1 , w1: =-1.5 ,  w2: =-0.5.

Выводы:

1) При ненулевых начальных условиях система становится неустойчивой, переходная характеристика меняется (увеличение).

2) При малых возмущениях система остаётся устойчивой, но значительно падает амплитуда сигнала.

3) При изменении  система становится неустойчивой, при d₂ < 0.5 стремление переходной характеристики к + происходит быстрее, чем при d₂ > 0.5.

При d₁ < 0.5 переходная характеристика стремится к +  быстрее, чем при d₁ > 0.5. Аналогично при изменении коэффициента d_2.

При d₀ < -1 переходная характеристика стремится к +  быстрее, чем при d₀ > -1. Аналогично при изменении коэффициента d₂ и d₁.

Как отражается на характеристиках соединения с ПФ  в корневой, временной и частотной областях неполная компенсация неустойчивого полюса ПФ  (неполная компенсация происходит в том случае, когда соответствующие нуль и полюс не совпадают, хотя могут быть близкими, т. е. располагаться на плоскости корней друг относительно друга на сколь угодно малом расстоянии)?

Ответ: При , тогда  .

Возьмём , тогда  .

Возьмём , тогда  .

На рисунке 23 показан график переходной характеристики  при полной компенсации неустойчивого полюса , график переходной характеристики с неполной компенсацией неустойчивого полюса  ,    , график переходной характеристики с неполной компенсацией неустойчивого полюса  ,.

Рис. 23 Переходная характеристика  при полной () и неполной ( и )компенсации  неустойчивого полюса

График переходной характеристики существенно меняется, при  процесс становится неустойчивым, амплитуда увеличивается, при  процесс остаётся не устойчивым, но амплитуда уменьшается.

На рисунке 24 показан график ЛАЧХ  при полной компенсации неустойчивого полюса , график ЛАЧХ  при неполной компенсации неустойчивого полюса , график ЛАЧХ  при неполной компенсации неустойчивого полюса .

Рис. 24 ЛАЧХ и ЛФЧХ  при полной () и неполной ( и )компенсации  неустойчивого полюса

При , ЛАЧХ уменьшается, ЛФЧХ, .

На рисунке 25 показан график АФХ  при полной компенсации неустойчивого полюса , график АФХ  при неполной компенсации неустойчивого полюса  , график АФХ  при неполной компенсации неустойчивого полюса  .

Рис. 25 АФХ  при полной () и неполной ( и ) компенсации  неустойчивого полюса

         Задача 2.4. Найти ПФ  типовых звеньев, параллельные соединения которых описываются эквивалентными дифференциальными уравнениями вида:

;

 

Определить частотные характеристики эквивалентных звеньев. Построить их точные и асимптотические ЛАЧХ, а также логарифмические фазочастотные характеристики (ЛФЧХ). Что можно сказать о фильтрующих свойствах соединений на низких и высоких частотах?

Решение:

Передаточная функция первого звена будет иметь вид , второго звена , а третьего.

1) ЛАЧХ первого эквивалентного звена .

ЛФЧХ будет иметь вид .

Частотные характеристики приведены на рисунках 26 и 27.

Рис 26 ЛАЧХ И ЛФЧХ первого эквивалентного звена

Рис. 27 АФХ первого эквивалентного звена

Из графиков ЛЧХ на рисунке 26 видно, что рассматриваемое эквивалентное звено пропускает  нижние частоты без запаздывания и без усиления, а входной сигнал высокой частоты на выходе усиливается и опережает исходный на  . Можно сделать вывод, что данное звено является фильтром высоких частот.

2)ЛАЧХ второго эквивалентного звена . ЛФЧХ будет иметь вид . Частотные характеристики второго звена изображены  на рисунках 28 и 29.

Рис. 28 ЛАЧХ и ЛФЧХ второго эквивалентного звена

Рис. 29 АФХ второго эквивалентного звена

На рисунке 28 изображены ЛАЧХ второго эквивалентного звена, который является фильтром низких частот, так как звено усиливает нижние частоты и без изменения пропускает высокие частоты, причём на выходе нижние частоты запаздывают на  , а высокие проходят без сдвига по фазе.

ЛФЧХ будет иметь вид . Частотные характеристики третьего звена изображены  на рисунках 30 и 31.

Рис. 30 ЛАЧХ и ЛФЧХ третьего эквивалентного звена

Рис. 31 АФХ третьего эквивалентного звена

Анализируя графики ЛЧХ третьего эквивалентного звена можно сказать, что  звено усиливает низкие и высокие частоты, при этом пропуская без усиления средние частоты в диапазоне от 0,1 до 10. Низкие частоты запаздывают, а высокие частоты опережают исходный сигнал на  . Таким образом, третье звено является режекторным фильтром.