Построение графиков зависимости полного и пьезометрического напоров от длины трубопровода

Задача №2

Построение графиков зависимости полного и пьезометрического напоров от длины трубопровода

Исходные данные:

Давление в левом манометре: P_M1=37663 Па;

Давление в правом манометре: P_M2=20000 Па;

Потери в местных сопротивлениях:

h_вх=0.064 м – потери на входе в трубопровод;

h_з=0.448 м – потери в задвижке;

h_вр=0.028 м – потери при внезапном расширении;

h_вых=0.040 м – потери на выходе из трубопровода;

Потери на трение в трубопроводе:

h_тр1=1.142 м – потери на первом участке трубопровода;

h_тр2=0.075 м – потери на втором участке трубопровода.

1. Преобразуем все исходные данные в одинаковые единицы измерения напора (в метры). Согласно закона Паскаля [1], стр. 17:

p=rgh                      (28)

где p – давление столба жидкости, Па;

r - плотность жидкости, кг/м³;

h– высота столба жидкости, м.

Исходя из (28)

h=p/(rg)                                   (29)

Представим давление в обоих манометрах, выраженное в паскалях,  как давление соответствующего столба воды, выраженное в метрах, согласно уравнению (29).

(30)

(31)

Найдем численные значения начального и конечного напоров из (30) и (31):

2. Линию полного напора строим путем вычитания из начального напора потерь напора на трение на каждом участке трубопровода и потерь напора в местных сопротивлениях.

Находим необходимые значения полног напора для построения графика:

Значение полного напора в точке 1:

(32)

Значение полного напора в конце первого участка без учета  потерь в задвижке:

(33)

Значение полного напора в конце первого участка с учетом потерь в задвижке:

(34)

Значение полного напора в начале второго участка (после внезапного расширения):

(35)

Значение полного напора в конце второго участка (до выхода в правый резервуар):

(36)

Значение полного напора в конце второго участка после выхода в правый резервуар:

(37)

По известным значениям полного напора в указаных точках можем построить линию полного папора для заданного трубопровода.

3. Пьезометрическую линию строим путем вычитания из полного напора динамического (скоростного) напора на отдельных участках трубопровода.

Находим значения скоростных напоров на каждом участке трубопровода. Согласно [1], (1.55) стр. 47 динамический напор равен:

(38)

где a - коэффициент Кориолиса;

V– скорость течения жидкости в трубе, м/с;

g– ускорение свободного падения.

Запишем уравнение (38) для каждого участка трубопровода:

(39)

(40)

где V₁ – скорость течения воды на первом участке трубопровода, м/с;

V₂ - скорость течения воды на втором  участке трубопровода, м/с;

a₁, a₂ - коэффициенты Кориолиса для первого и второго участков соответственно.

Согласно [1], рис.1.57, стр. 84 для нахождения коэффициента Кориолиса необходимо знечение lg(R_e). Находим Значение десятичного логарифма от числа Рейнольдса для каждого участка трубопровода:

lg(R_e1)=lg(235396)=5.37,

lg(R_e2)=lg(176436)=5.24.

Согласно [1], рис.1.57, стр.84 зависимости a(lg(R_e)) находим a₁, a_{2 .}

a₁=1.03

a₂=1.04

Находим значения динамического напора для двух участков согласно уравнениям (39) и (40).

Аналогично п.2 находим значение пьезометрического напора в каждой характерной точке трубопровода:

h=h_п-h_д                                             (41)

где h – значение пьезометрического напора жидкости, м;

h_п – значение полного напора жидкости, м;

h_д – значение динамическог напора жидкости, м;

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Строим пьезометрическую линию для заданного трубопровода.