Определение минимального диаметра вала из расчета на чистое кручение

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Кафедра ОПМ

Обязательное домашнее задание

Раздел «Соединения»

Задание 12

Выполнил                                                                                         ____________

Группа                                                                                               ____________

Проверил                                                                                           ____________

2005

Задание

Исходные данные:

T =1,3∙1,4 =1,96 (кН·м);

d_f =180∙1,4 =252 (мм);

D =225∙1,4 =315 (мм);

l =50·1,4 =70 (мм).

Определение минимального диаметра вала производят из расчета на чистое кручение:

                                                  (1)

где [τ] –допускаемое напряжение при кручении (Согласно [1 стр. 296]: [τ] =15 МПа).

        T –крутящий момент на валу;

(мм).

         Стандартное значение по [2, с 162], d_в =90 мм.

Условие прочности соединения при нагрузке крутящим моментом:

,                                             (2)

где К – коэффициент запаса прочности, К=2;

       Т – крутящий момент;

f – коэффициент трения, принимаем f = 0,1 – так как в сборке принимают участие чугунная и стальная деталь – сборка прессованием;

D – диаметр соединения;

l – длина соединения, для данного случая:

B₁ =0,7·l =0,7·70 =49 (мм);

Из формулы (1) найдем давление р:

(Па)                                                    (3)

Давление на поверхность контакта определяется по формуле:

p=N/d(C₁/E₁ +C₂/E₂)                                        (4)

где Е₁ и Е₂ –модули упругости вала и втулки (Е =21·10⁴ МПа);

         С₁ и С₂ –коэфициенты:

где μ –коэффициент Пуассона;

d_f –диаметр впадин червячного колеса;

         Исходя из формулы (4) расчетный натяг определяется по формуле:

N=pd(C₁/E₁ +C₂/E₂) =3,59·315(0,88/21·10⁴+1,93/21·10⁴) =0,015 (мм).

         Потребный минимальный расчетный натяг:

(N_min)_расч =N +u                                             (5)

где и – поправка на срезание и сглаживание шероховатости поверхности при запрессовке:

u =1,2(Rz₂ –Rz₁) =1,2(5,0 -2,5) =3 мкм;

где Rz₂ и Rz₁ –высоты шероховатостей посадочных поверхностей;

(N_min)_расч =0,015 +0,003 =0,018 (мм).

По таблицам стандартов этот минимальный вероятностный натяг может обеспечить посадка ø315H6/p6, для которой отклонения отверстия 0 и +32 мкм; отклонения вала +56 и +88 мкм; наименьший натяг (N_min)_табл =0,056 -0,032 =0,024 (мм); наибольший натяг (N_max)_табл =0,088 -0 =0,088 (мм).

         Отмечаем, что (N_min)_табл >(N_min)_расч, следовательно соединение работоспособно.

Определение величины момента, который может быть передан соединением при нагреве деталей до t =100˚С.

Разность, возникшая в результате нагрева деталей:

                                                (6)

где α – коэффициент линейного расширения материала венца и ступицы α = 11.

 - разность температур, если начальную температуру принимаем равной 20˚С.

d₀ – диаметр детали до нагрева.

Разность, возникшая в результате нагрева венца:

(мм).

Разность, возникшая в результате нагрева ступицы:

(мм).

Разность, возникшая в результате нагрева вала:

(мм).                         

Находим диаметры ступицы и венца после температурного изменения:

d_с’=D+=315+0,277 = 315,277 (мм);                  

d’_вен=d_f +=154+0,136 = 154,136 (мм);

d’_в=d_в +=90+0,079 = 90,079 (мм).                   

Получаемый вращающий момент:

                                              (7)

                               (8)

С₁ и С₂ –коэфициенты:

Расчетный натяг:

где N = (N_min)_расч – и = 0,018 – 0,003 =0,015 (мм);

(Па).

(кН·м)

Следовательно ,а  (кН·м).

Размеры d₀ стопорного винта, предающего остальную часть момента ().

Условие прочности на смятие:

                                (9)

где l_р = 3d­₀ – длина резьбы.

Допустимые напряжения на смятие находим по формуле:

                                       (10)

(МПа) –для материала винта;

Из формулы (10) следует:

                                    (11)

(мм).

Принимаю диаметр винта d_o =8 мм.

По ГОСТ 23360 -78 для вала d_в =90 мм следует принимать шпонку шириной b =25 мм и высотой h =14 мм.

         Условие прочности для шпонки на срез имеет вид:

                                               (12)

где l_p –рабочая длинна шпонки.

Отсюда (мм).

         Условие прочности для шпонки на смятие имеет вид:

                                             (13)

где [σ_см] – допускаемое напряжение при смятии:

[σ_см] =σ_Т/2 =200/2 =100 (МПа);

где σ_Т –предел текучести (для Ст6сп σ_Т = 200 МПа [1, табл. 1.1]).

(МПа)< [σ_см]  =100 МПа.

         Окончательно принимаю длину рабочей части шпонки l_p =87 мм.

         Длинна шпонки l определяется по формуле:

l =l_p +b =87 +25 =112 (мм).

         По ГОСТ 23360 -78 принимаю длину шпонки равной l =115 мм.

         В данном соединении необходимо использовать шпонку 25x14x112 ГОСТ 23360-78.

Проверка на прочности зубчатого венца как втулки, наружный диаметр которой d_f.

Удельное давление, вызывающие пластические деформации в деталях:

                                  (14)

где s_т – предел текучести материала втулки, по ГОСТ 1050 – 74 для БрА9ЖЗЛ s_т = 196 МПа;

(МПа);

Максимальный расчетный натяг:

(мм).                    

Соответствующие этому натягу давление:

                                               (15)

Условие прочности соблюдается, словательно, соединение работоспособно.

Литература

1. Иванов М. Н. Детали машин: Учеб. для студентов высш. техн. учеб. заведений. -5-е изд., перераб. -М.: Высш. шк., 1991.- 383 с.: ил.

2. «Курсовое проектирование деталей машин» - С. А. Чернавский, К.Н.Боков, М. И. Чернин – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1988. – 416с.: ил.