Построение линии пересечения двух плоскостей, показание их видимости. Построение проекции линии выреза гранной поверхности заданными плоскостями

Задача 1. Построить линию пересечения двух плоскостей и показать их видимость.

В правой половине листа формата А3 вычерчиваются в масштабе 5:1 исходные данные, определяющие пересекающиеся плоскости, взятые из таблицы согласно варианту.

Все линии, исходные и вспомогательные, проводят сначала сплошными тонкими.

Для плоскости Q₁ Q₂ и плоскости d₁ d₂ линия пересечения MN; для плоскости b₁ b₂ и плоскости d₁ d₂  - OW.

Определяем видимость.

Для определения видимости на чертеже используется метод конкурирующих точек. На фронтальной плоскости проекций конкурируют точки 1,2,3, при проектировании их на горизонтальную плоскость проекций точка 3 расположена ближе к наблюдателю и координата у нее больше; следовательно, на фронтальной плоскости проекций точка 2 будет невидима. Аналогично определяем видимость всех остальных точек.

Задача 2. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

В оставшейся левой половине листа 1 проводятся оси координат и по координатам точек A,B,C и D взятым из таблицы согласно варианту, строятся проекции треугольника АВС и точки D.

1)  Строим в верхней части линию h₂. В₂ А₂  пересекает h₂ в точке 1₂. Строим точку внизу 1₁, соединили С₁ и  1₁ - построили h₁;

2)   Внизу строим f₁ , С₁ В₁ пересекает f₁ в точке  2₁ . Строим точку 2₂ в верхней части. Соединили  А₁   с точкой 2₂ - получили f₂;

3)  Строим линию перпендикулярную f₂  из точки D₂. Пересечение перпендикуляра с А₂ С₂ дает точку  М₂, а с А₂ В₂ - N₂. Строим точки N₁ и М₁;

4)  Внизу строим перпендикуляр к h₁ из точки D₁; пересечение перпендикуляра с отрезком N₁М₁ дает точку К₁. Строим К₂;

5)  Через точку К₂ проводим линию параллельную оси Х, из точки D₂ проводим перпендикуляр к этой линии, замеряем отрезок Z.

6)  Через точку D₁ строим перпендикуляр к отрезку D₁К₁ и откладываем  Z. Отрезок К₁ D^/₁ –натуральная величина отрезка КD (расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС)

Задача 3. Построить проекции линии выреза гранной поверхности заданными плоскостями. Определить натуральную величину двух сечений.

В первой половине листа формата А3 вычерчиваются проекции тела, ограниченного гранной поверхностью, с нанесением секущих плоскостей, образующих вырез.

1) В верхней части на  линии выреза обозначим точками:  - линия ;  - линия ;  - .

2) В нижней части на  строим проекции точек при помощи линии связи. Определяем видимость на . Линия  - невидимая.

3)Определяем натуральную величину сечения плоскостью  ( )

- Методом замены плоскостей. Вводим плоскость (параллельно )

Проводим линии связи точек  . Расстояние замеряем от оси Х до   на . Получаем натуральную величину сечения.

- Сечение  методом перемещения. Располагаем   горизонтально, сохраняем расстояние.

В пересечении с линиями связи с  получена плоскость сечения - ее натуральная величина.

Задача 4. Построить проекции линии выреза криволинейной поверхности заданными плоскостями. Определить натуральную величину двух сечений.

В левой половине листа формата А3 вычерчиваются проекции тела, ограниченного криволинейной поверхностью с нанесением секущих плоскостей, образующих вырез.

Задаем секущие дополнительные плоскости, которые рассекают эпюр по образующим. При помощи линий связи строим проекции линий сечения  (); (). Линия - линия пересечения двух плоскостей сечения.

                Определяем натуральную величину плоскости сечения.

Плоскость Q – методом замены плоскостей.

Вводим плоскость (параллельно ). Расстояния от оси  измеряем на  (от  до точек )

Плоскость  Р- методом перемещения.

Располагаем горизонтально, сохраняя расстояние с .

Пересечения с  линиями связи  на   дают искомую фигуру сечения.

Задача 5. Построить линию пересечения конуса и треугольной призмы.

На листе формата А3 по заданным размерам вычерчивают фронтальные, горизонтальные и профильные проекции заданных поверхностей, обеспечивая равномерное заполнение поля чертежа.

С помощью горизонтальных секущих плоскостей .

В верхней части на  точки линии пересечения ….

Горизонтальные плоскости рассекают:

конус по окружностям; призму по прямоугольникам.

Для плоскостей  замеряем расстояние от оси конуса до образующей. В нижней части на  плоскости чертим окружность данного радиуса.  На  находим проекции точек.  Определяем видимость на  с помощью конкурирующих точек на окружностях с одинаковым радиусом (например точки  и ).

На  строим проекции пересечения при помощи линий связи. Линия  на  - невидима.

Задача 6. Построить развертку гранной поверхности (из задачи 5) с нанесением на развертку линии пересечения.

На боковую сторону развертки конуса наносим прямолинейные образующие. Расстояние между ними -1/12 длины окружности основания конуса (делим на 12 частей для удобства)

На  (задача 5) из центра к точкам … - прямые. Расстояния между ними – проекции точек на окружности. Удаленность от центра смотрим на   на боковой образующей конуса, так как боковая образующая является натуральной величиной.

Полученные точки соединяем.

Задача 7. Построить линию пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей.

На листе формата А3  по заданным размерам вычерчивают фронтальную, горизонтальную и профильную проекции заданных поверхностей, обеспечивая равномерное заполнение поля чертежа.

В верхней части на  проводим плоскости …. В фронтальной плоскости линия пересечения фигур совпадает с очерком цилиндра. Следовательно, необходимо построить линии пересечения плоскостей … с очерком цилиндра.

Для плоскостей  замеряем расстояние от оси конуса до образующей. В нижней части на  плоскости чертим окружность данного радиуса. Точка пересечения очерка цилиндра и окружности дает первую точку . Строим точку  с помощью линий связи.

Аналогично строим остальные точки. Плавной линией соединяем эти точки. До точки 11 в горизонтальной проекции линия пересечения поверхностей видимая, далее не видимая. На  строим проекции пересечения при помощи линий связи.