Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Комплексная задача по кинематике точки.
Вариант 3
Выполнил: студент группы ГГ-02 _______________ / /
( должность) (подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2003 год
Задание:
Движение точки задано координатным способом. Необходимо
найти траекторию точки и вычертить ее; скорость, ускорение и касательное
ускорение точки в функции времени; скорость, ускорение, касательное ускорение,
нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент времени t1. Векторы показать
на рисунке.
Дано:
.
Решение:
A) Определение траектории точки.
Исключим время t из уравнений движения:
Мы получили параболу, симметричную относительно оси ординат.Из условий
следует, что
Это значит, что траекторией является не вся парабола, а только её часть, изображенная на рис. сплошной линией.
В) Определение скорости и ускорения точки, а так же её касательного ускорения в зависимости от времени. Запишем формулы:
Модули скорости и ускорения:
При координата х возрастает, а у
убывает,т.е. точка из начального положения
движется
по правой ветви вверх. Направим ось
как показано на
рис.Тогда на взятом интервале времени
,и
касательное ускорение точки
C) Определение положения точки и ее
кинематических характеристик в данный момент времени. При имеем:
Заметим, что ,
поэтому
вектор
горизонтально влево:
Где - радиус кривизны момент t1.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.