Построение эпюр перерывающих и изгибающих моментов и подбор сечения балок. Максимальный изгибающий момент с эпюры

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

(Технический Университет)

Кафедра механики

Расчётно-графическая работа № 2

Дисциплина: Сопротивление материалов.

Тема: Построение эпюр перерывающих и изгибающих моментов

и подбор сечения балок.

Вариант №1.

Выполнил: студент группы ГГ-01       _____________       / /

Проверил: профессор                             _____________      / /                     

Санкт-Петербург

2003 г.

Задача №1.

Поскольку опора представляет собой защемление (заделку) реакции этой опоры (R ,M ,H  ) можно не определять. Они получаются автоматически при построении эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Правила знаков при построении эпюр: перерезывающая  сила (справа) (+) ; (-) ;изгибающий момент (справа) против ч.с. (+) ; по ч.с. (-)

 Дано:

Будем рассматривать сечения по длине балки:- Справа.

Эпюра Q(x)

Участок №1:  Уравнение для

(справа)       

- (уравнение наклонной прямой)

x1=0: Q(x1)=0 кН,

x1=3: Q(x1)=3*q=10*3 = 30 кН.

Участок №2:  Уравнение для

(справа)            

- (не зависит от Х2-прямая параллельная оси Х)

x2=0: Q(x2)=q*3-P=30-10=20 кН,

x2=5: Q(x2)= 20 кН

 
 


ф

Эпюра М(х).

Участок №1: Уравнение для

(справа)       

- (уравнение параболы)

Для построения параболы найдем три точки

x1=0: М(x1)= 0,

x1=3: М(x1)= -q*3*1,5=-10*3*1,5=-45 кНм.

По правилу “зонтика” – парабола выпуклостью вверх.

Участок №2: Уравнение для

(справа)       

- (уравнение наклонной прямой)

X2=0: М(x2)= -q*3*1.5= -45кНм,

X2=5: М(x2)= -q*3*6.5+P*5=-30*6.5+10*5=-195+50= -145кНм,

Проверка:

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с эпюры М(х):

Момент сопротивления для круглого сечения: .

            Из условия прочности:

 откуда

Задача№2

Дано:

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения статики:

Проверка

Реакции опор определены правильно.

Эпюра Q(x)

Участок №1:  Уравнение для

(слева)      

- (не зависит от Х1,прямая,параллеоьная оси Х)

x1=0: Q(x1)=RA= 10,71кН,

x1=2: Q(x1)= RA=10,71кН.

 
 


Задача №2.

Участок №2:  Уравнение для

(слева)          

- (уравнение наклонной прямой)

x2=0: Q(x2)= RA+P=10.71+10 =20.71кН,

x2=3: Q(x2)= RA+P-q*3=20.71-30 = -9.29кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р=10 кН.На эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы. Эпюра Q (х2)пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус.

Найдем значение координаты Х20, при котором Q(X2)=0

Участок №3:  Уравнение для

(справа)       

- (не зависит от Х3, прямая, параллельная оси Х)

x3=0: Q(x3)= -RВ = -9.29кН,

x3=2: Q(x3)= -RВ = -9.29кН.

Эпюра М(х).

Участок №1:  Уравнение для

(слева)          

- (уравнение наклонной прямой)

x1=0: М(x1)= 0,

x1=2: М(x1)= = 21,42 кНм.

Участок №2:  Уравнение для

(слева)      

- (уравнение параболы)

Для построения параболы найдем три точки

X2=0: М(x2)= кНм,

X2=3: М(x2)= .

Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

Подставим значение координаты Х20=2,1м в уравнение для М(х2) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- максимум, т. к. вторая производная от М(х2)-отрицательна)

Участок №3:  Уравнение для

(справа)      

- (уравнение наклонной прямой)

x3=0: М(x3)= 0,

x3=2: М(x3)=  = 18,58 кНм.

В точке приложения сосредоточенного момента Мо=20 кНм.На эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с М(х)

Момент сопротивления для прямоугольного сечения: .

            Из условия прочности

 откуда

Задача №3.

 Дано:

Составим уравнения статики:

Проверка

Эпюра Q(x)

Участок №1:  Уравнение для

(слева)        

- не зависит от Х1 , прямая параллельная оси Х

x1=0: Q(x1)= P2= 5 кН,

x1=2: Q(x1)= P2= 5кН.

 


Н

Эпюра Q(x)

Участок№1: ;Уравнение для Q(x1)

Q(x1)=Р2-не зависит от х1-прямая, параллельная оси Х

Х2=0;Q(x1)=P2=5кН

Х2=2;Q(х1)=Р2=5кН

Участок №2:  Уравнение для

(слева)           

- (не зависит от Х2,прямая, параллельная оси Х)

x2=0: Q(x2)= = 2кН,  

x2=3: Q(x2)=  = 2 кН.

В точке приложения реакции опоры RA=3кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок, равный величине этой реакции.

Участок №3:  Уравнение для

(справа)         

- (уравнение наклонной прямой)

x3=0: Q(x3)=RB =12kH;        

x3=2: Q(x3)= RB-q2 *2= 12-20= -8кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р1=10кН на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок равный величине этой силы. Эпюра Q(x3) пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус. Определим значение координаты Х30 , при которой Q(X3)=0

 

Эпюра М(х).

Участок №1:  Уравнение для

(слева)          

- (уравнение наклонной прямой)

x1=0: М(x1)= 0кНм,

x1=2: М(x1)= 

Участок №2:  Уравнение для

(слева)      

- (уравнение наклонной прямой)

X2=0: М(x2)= кНм,

X2=3: М(x2)= .

В точке приложения сосредоточенного момента Мо =20кНм на эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента

Участок №3:  Уравнение для

(справа)

Для построения этой параболы найдем 3 ее точки

- (уравнение параболы)

x3=0: М(x3)= 0,

x3=2: М(x3)= -RB *2+ = -4 кНм.

Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

Подставим значение координаты  х =1,2 в уравнение для М(х3) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- минимум, т. к. вторая производная от М(х3)-положительна

По правилу «зонтика» парабола выпуклостью вниз.

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с М(х)

            Из условия прочности

 

Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее к расчетному значение .

Выбираем двутавр №14.

                                       Задача №4 

 Дано:

Составим уравнения статики:

  (1)

      (2)

                  (3)

Подставим значение в уравнение (1), находим значение RB

Подставим значение RB в (2), вычислим RA

Проверка

 

Эпюра Q(x)

Участок №1:  Уравнение для

(слева)          

- не зависит от Х1 (прямая, параллельная оси Х)

x1=0: Q(x1)= RA=5.8кН,

x1=2: Q(x1)= RA=5.8кН.

Участок №2:  Уравнение для

(слева)           

- не зависит от Х2 (параллельная оси Х)

x2=0: Q(x2)= кН  

x2=1: Q(x2)=  = 2,5 кН.

Участок №3:  Уравнение для

(справа)       

- (уравнение наклонной прямой)

x3=0: Q(x3)==10кН;          

x3=1: Q(x3)= .

Участок №4:  Уравнение для

(справа)       

- (уравнение наклонной прямой)

x4=0: Q(x4)=-17,5кН;            

x4=2: Q(x4)=2,5кН.

Определяем значение координаты Х40 , при которой Q(X4) равна нулю

Эпюра М(х).

Участок №1:  Уравнение для

(слева)        

- (уравнение наклонной прямой)

x1=0: М(x1)=0,

x1=3: М(x1)=  

Участок №2:  Уравнение для

(слева)      

- (уравнение наклонной прямой)

X2=0: М(x2)= ,

X2=1: М(x2)= .

Участок №3:  Уравнение для

(справа)       

- (уравнение параболы)

x3=0: М(x3)= ,

x3=1: М(x3)=  .

Участок №4:  Уравнение для

(справа)       

- (уравнение параболы)

x4=0: М(x4)=-15кНм,

x4=1: М(x4)=0

Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

По правилу «зонтика» параболы на третьем и четвертом учаситках выпуклостью вверх.

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с М(х)

            Из условия прочности

 

Так как профиль состоит из двух швеллеров, расчетное значение момента сопротивления уменьшаем вдвое

Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее к расчетному

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Механика
Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
307 Kb
Скачали:
0