Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт
(Технический Университет)
Дисциплина: Сопротивление материалов.
Тема: Построение эпюр перерывающих и изгибающих моментов
и подбор сечения балок.
Вариант №1.
Санкт-Петербург
2003 г.
Задача №1.
Поскольку опора представляет собой защемление (заделку) реакции этой
опоры (R ,M ,H ) можно не определять. Они получаются
автоматически при построении эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Правила
знаков при построении эпюр: перерезывающая сила (справа) 
(+) ; 
(-) ;изгибающий момент
(справа) против ч.с. (+) ; по ч.с. (-)
|
ф
Эпюра М(х).
Участок №1:
Уравнение для 
(справа)
-
(уравнение параболы)
Для построения параболы найдем три точки
x1=0: М(x1)= 0,
x1=3: М(x1)= -q*3*1,5=-10*3*1,5=-45 кНм.
По правилу “зонтика” – парабола выпуклостью вверх.
Участок №2:
Уравнение для 
(справа)
- (уравнение наклонной
прямой)
X2=0: М(x2)= -q*3*1.5= -45кНм,
X2=5: М(x2)= -q*3*6.5+P*5=-30*6.5+10*5=-195+50= -145кНм,
Проверка:
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с эпюры М(х):
Момент сопротивления для круглого сечения: 
.
откуда
|
Задача №2.
Участок №2: 
Уравнение для 
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x2=0: Q(x2)= RA+P=10.71+10 =20.71кН,
x2=3: Q(x2)= RA+P-q*3=20.71-30 = -9.29кН.
В точке приложения сосредоточенной силы Р=10 кН.На эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы. Эпюра Q (х2)пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус.
Найдем значение координаты Х20, при котором Q(X2)=0
Участок №3: 
Уравнение для 
(справа)
- (не зависит от Х3,
прямая, параллельная оси Х)
x3=0: Q(x3)= -RВ = -9.29кН,
x3=2: Q(x3)= -RВ = -9.29кН.
Эпюра М(х).
Участок №1: 
Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной
прямой)
x1=0: М(x1)= 0,
x1=2:
М(x1)=
= 21,42 кНм.
Участок №2: 
Уравнение для
(слева)
- (уравнение параболы)
Для построения параболы найдем три точки
X2=0:
М(x2)=
кНм,
X2=3:
М(x2)=
.
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
Подставим значение координаты Х20=2,1м в уравнение для М(х2) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- максимум, т. к. вторая производная от М(х2)-отрицательна)
Участок №3: Уравнение для 
(справа)
- (уравнение наклонной
прямой)
x3=0: М(x3)= 0,
x3=2:
М(x3)=
= 18,58 кНм.
В точке приложения сосредоточенного момента Мо=20 кНм.На эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Момент сопротивления для прямоугольного сечения: 
.
откуда
Задача №3.
|
Н
Эпюра Q(x)
Участок№1: 
;Уравнение для Q(x1)
Q(x1)=Р2-не зависит от х1-прямая, параллельная оси Х
Х2=0;Q(x1)=P2=5кН
Х2=2;Q(х1)=Р2=5кН
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (не зависит от Х2,прямая,
параллельная оси Х)
x2=0: Q(x2)= 
= 2кН,
x2=3: Q(x2)= 
= 2 кН.
В точке приложения реакции опоры RA=3кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок, равный величине этой реакции.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x3=0: Q(x3)=RB =12kH;
x3=2: Q(x3)= RB-q2 *2= 12-20= -8кН.
В точке приложения сосредоточенной силы Р1=10кН на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачок равный величине этой силы. Эпюра Q(x3) пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус. Определим значение координаты Х30 , при которой Q(X3)=0
Эпюра М(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной
прямой)
x1=0: М(x1)= 0кНм,
x1=2:
М(x1)=
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной
прямой)
X2=0:
М(x2)=
кНм,
X2=3:
М(x2)=
.
В точке приложения сосредоточенного момента Мо =20кНм на эпюре М(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
x3=0: М(x3)= 0,
x3=2:
М(x3)=
-RB *2+
= -4 кНм.
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
Подставим значение координаты х =1,2 в уравнение для М(х3) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке (в нашем случае- минимум, т. к. вторая производная от М(х3)-положительна
По правилу «зонтика» парабола выпуклостью вниз.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Из таблицы
стандартных профилей находим ближайшее к расчетному значение 
.
Выбираем двутавр №14.
|
Эпюра Q(x)
Участок №1: Уравнение для 
(слева)
- не зависит от Х1 (прямая, параллельная оси Х)
x1=0: Q(x1)= RA=5.8кН,
x1=2: Q(x1)= RA=5.8кН.
Участок №2: 
Уравнение для
(слева)
- не зависит от Х2
(параллельная оси Х)
x2=0: Q(x2)= 
кН
x2=1: Q(x2)= 
= 2,5 кН.
Участок №3: 
Уравнение для 
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x3=0: Q(x3)=
=10кН;
x3=1:
Q(x3)= 
.
Участок №4: 
Уравнение для 
(справа)
- (уравнение наклонной прямой)
x4=0: Q(x4)=-17,5кН;
x4=2: Q(x4)=2,5кН.
Определяем значение координаты Х40 , при которой Q(X4) равна нулю
Эпюра М(х).
Участок №1: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной прямой)
x1=0: М(x1)=0,
x1=3:
М(x1)=
Участок №2: Уравнение для
(слева)
- (уравнение наклонной
прямой)
X2=0:
М(x2)=
,
X2=1:
М(x2)=
.
Участок №3: Уравнение для
(справа)
- (уравнение параболы)
x3=0:
М(x3)=
,
x3=1:
М(x3)=
.
Участок №4: Уравнение для 
(справа)
- (уравнение параболы)
x4=0: М(x4)=-15кНм,
x4=1: М(x4)=0
Для определения третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:
По правилу «зонтика» параболы на третьем и четвертом учаситках выпуклостью вверх.
Условие прочности:
Максимальный изгибающий момент с М(х)
Так как профиль
состоит из двух швеллеров, расчетное значение момента сопротивления уменьшаем
вдвое
Из таблицы стандартных профилей находим ближайшее к расчетному
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
- (уравнение наклонной прямой)
- (не зависит от Х2-прямая
параллельная оси Х)
- не зависит от Х1 , прямая параллельная оси
Х
(1)
(2)
(3)
в уравнение
(1), находим значение RB
