Информатика и выч. техника \ Информатика

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов. Расчетные формулы. Результаты счета. Блок-схема

Страницы работы

25 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

Информатика

По дисциплине __________________________________________________________

________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины
согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов

Тема:

________________________________________________________________________

ТПП-00-2

Автор: студент гр. _______ ____________________ /_______________/

^{(подпись)} ^(Ф.И.О.)

ОЦЕНКА: ____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ

доцент

Руководитель проекта ________ ________________ /________________/

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2001 год

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им Г.В. Плеханова (технический университет)
		УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ___________ /________/ "___"__________200_ г.

Информатики и выч.тех.

Кафедра __________________________________

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ / РАБОТА

Информатика

По дисциплине _________________________________________________________

_______________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно
учебному плану)}

ЗАДАНИЕ

Кустовой О.В.

ТПП-00-2

Студенту группы ____________ ___________________________

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов квадратов

^{(шифр группы) (Ф.И.О.)}

1. Тема проекта __________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вариант №12

2. Исходные данные к проекту ______________________________________________

x_i	y_i	x_i	y_i	x_i	y_i	x_i	y_i	x_i	y_i
0,09	2,54	2,85	22,47	4,44	156,87	5,91	456,78	8,54	867,67
0,15	2,76	3,08	25,41	4,76	197,98	6,98	600,98	8,86	900,54
0,87	2,98	3,56	54,89	5,05	242,65	7,12	645,65	9,08	956,87
1,58	6,45	3,92	80,87	5,45	345,87	7,65	789,09	9,45	977,08
2,75	20,65	4,07	85,75	5,72	400,89	8,13	800,98	9,55	999,54

3. Срок сдачи законченного проекта _________________________________________

доцент

Руководитель проекта _________ ________________ /_______________/

^{(должность)
(подпись) (Ф.И.О.)}

Дата выдачи задания: ____________________

Аннотация

Данная курсовая работа содержит пример решения задачи “Аппроксимация квадратичной функции методом наименьших квадратов”. Работа выполнена в офисных приложениях Microsoft Word и Microsoft Excel, также представлен текст программы в интегрированной среде программирования Pascal. Содержит: страниц 25,таблиц 9, блок-схема 1, графиков 3.

The summary

Given term paper is kept an example of solution of the problem “Approcsimation function method least square”. Functioning is executed in office exhibits Microsoft Word and Microsoft Excel, also presented text of program in Pascal programming integrated environment. This term paper consist of 25 pages, 9 tables, 1 block-scheme, 3 graphics.

Введение.

Целью выполнения курсовой работы является развитие и закрепление навыков работы с табличным процессом Microsoft Excel, изучаемый в курсе информатики и применение их для самостоятельного решения с помощью компьютера задач из предметной области, связанной с исследованиями, а также закрепление навыков программирования на языке Pascal.

Задание.

1) Используя метод наименьших квадратов функцию , заданную таблично, аппроксимировать

a) Многочленом первой степени ;

b) Многочленом второй степени;

c) Экспоненциальной зависимостью .

2) Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности.

3) Вычислить коэффициент корреляции (только в случае a).

4) Для каждой зависимости построить линию тренда.

5) Используя функцию ЛИНЕЙН вычислить числовые характеристики зависимости y от x.

6) Сравнить свои вычисления с результатами, полученными при помощи функции ЛИНЕЙН.

7) Сделать вывод, какая из полученных формул наилучшим образом аппроксимирует функцию .

8) Написать программу на одном из языков программирования и сравнить результаты счёта с полученными выше.

Таблица 1.

x_i	y_i	x_i	y_i	x_i	Y_i	x_i	y_i	x_i	y_i
0,09	2,54	2,85	22,47	4,44	156,87	5,91	456,78	8,54	867,67
0,15	2,76	3,08	25,41	4,76	197,98	6,98	600,98	8,86	900,54
0,87	2,98	3,56	54,89	5,05	242,65	7,12	645,65	9,08	956,87
1,58	6,45	3,92	80,87	5,45	345,87	7,65	789,09	9,45	977,08
2,75	20,65	4,07	85,75	5,72	400,89	8,13	800,98	9,55	999,54

Расчетные формулы.

Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов.

Эмпирическая формула:

. (1)

(2)

(3)

В случае линейной зависимости система примет вид:

(4)

Эта линейная система может быть решена любым известным методом (методом Гаусса, простых итераций, формулами Крамера).

В случае квадратичной зависимости система примет вид:

(5)

Линеаризация экспоненциальной зависимости.

Экспоненциальная зависимость:

(6)

где и неопределённые коэффициенты.

Линеаризация достигается путём логарифмирования равенства (6), после чего получаем соотношение:

(7)

Элементы теории корреляции.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

(8)

Корреляционное отношение вычисляется по формуле:

(9)

Коэффициент детерминированности определяется по формуле:

(10)

Таблицы выполненные средствами Microsoft Excel с пояснениями.

Для проведения расчётов данные целесообразно расположить в виде таблицы 2, используя средства табличного процессора Microsoft Excel.

Таблица 2.

	A	B	C		D	E		F	G		H	I
1	0,09	2,54	0,01		0,23	0,00		0,00	0,02		0,93	0,08
2	0,15	2,76	0,02		0,41	0,00		0,00	0,06		1,02	0,15
3	0,87	2,98	0,76		2,59	0,66		0,57	2,26		1,09	0,95
4	1,85	6,45	3,42		11,93	6,33		11,71	22,08		1,86	3,45
5	2,75	20,65	7,56		56,79	20,80		57,19	156,17		3,03	8,33
6	2,85	22,47	8,12		64,04	23,15		65,98	182,51		3,11	8,87
7	3,08	25,41	9,49		78,26	29,22		89,99	241,05		3,24	9,96
8	3,56	54,89	12,67		195,41	45,12		160,62	695,65		4,01	14,26
9	3,92	80,87	15,37		317,01	60,24		236,13	1242,68		4,39	17,22
10	4,07	85,75	16,56		349,00	67,42		274,40	1420,44		4,45	18,12
11	4,44	156,87	19,71		696,50	87,53		388,63	3092,47		5,06	22,45
12	4,76	197,98	22,66		942,38	107,85		513,37	4485,75		5,29	25,17
13	5,05	242,65	25,50		1225,38	128,79		650,38	6188,18		5,49	27,73
14	5,45	345,87	29,70		1884,99	161,88		882,24	10273,20		5,85	31,86
15	5,72	400,89	32,72		2293,09	187,15		1070,49	13116,48		5,99	34,28
16	5,91	456,78	34,93		2699,57	206,43		1219,97	15954,46		6,12	36,19
17	6,98	600,98	48,72		4194,84	340,07		2373,68	29279,99		6,40	44,66
18	7,12	645,65	50,69		4597,03	360,94		2569,92	32730,84		6,47	46,07
19	7,65	789,09	58,52		6036,54	447,70		3424,88	46179,52		6,67	51,03
20	8,13	800,98	66,10		6511,97	537,37		4368,80	52942,29		6,69	54,36
21	8,54	867,67	72,93		7409,90	622,84		5319,02	63280,56		6,77	57,78
22	8,86	900,54	78,50		7978,78	695,51		6162,19	70692,03		6,80	60,27
23	9,08	956,87	82,45		8688,38	748,61		6797,41	78890,49		6,86	62,32
24	9,45	977,08	89,30		9233,41	843,91		7974,94	87255,69		6,88	65,06
25	9,55	999,54	91,20		9545,61	870,98		8317,90	91160,55		6,91	65,96
26	*129,88*	*9644,21*	*877,63*		*75014,05*	*6600,48*		*52930,39*	*609485,41*		*121,38*	*766,60*
	С			У			М			М			Ы

Поясним как таблица 2 составляется:

Шаг 1. В ячейки A1:A25 заносим значения .

Шаг 2. В ячейки B1:B25 заносим значения .

Шаг 3. В ячейку C1 вводим формулу =A1^2.

Шаг 4. В ячейки C2:C25 эта формула копируется.

Шаг 5. В ячейку D1 вводим формулу =A1*B1.

Шаг 6. В ячейки D2:D25 эта формула копируется.

Шаг 7. В ячейку E1 вводим формулу =A1^3.

Шаг 8. В ячейки E2:E25 эта формула копируется.

Шаг 9. В ячейку F1 вводим формулу =A1^4.

Шаг 10. В ячейки F2:F25 эта формула копируется.

Шаг 11. В ячейку G1 вводим формулу =A1^2*B1.

Шаг 12. В ячейки G2:G25 эта формула копируется.

Шаг 13. В ячейку H1 вводим формулу =LN(B1).

Шаг 14. В ячейки H2:H25 эта формула копируется.

Шаг 15. В ячейку I1 вводим формулу =A1*LN(B1).

Шаг 16. В ячейки I2:I25 эта формула копируется.

Последующие шаги делаем с помощью автосуммирования .

Шаг 17. В ячейку A26 вводим формулу =СУММ(A1:A25).

Шаг 18. В ячейку B26 вводим формулу =СУММ(B1:B25).

Шаг 19. В ячейку C26 вводим формулу =СУММ(C1:C25).

Шаг 20. В ячейку D26 вводим формулу =СУММ(D1:D25).

Шаг 21. В ячейку E26 вводим формулу =СУММ(E1:E25).

Шаг 22. В ячейку F26 вводим формулу =СУММ(F1:F25).

Шаг 23. В ячейку G26 вводим формулу =СУММ(G1:G25).

Шаг 24. В ячейку H26 вводим формулу =СУММ(H1:H25).

Шаг 25. В ячейку I26 вводим формулу =СУММ(I1:I25).

Аппроксимируем функцию линейной функцией . Для определения коэффициентов и воспользуемся системой (4). Используя итоговые суммы таблицы 2, расположенные в ячейках A26, B26, C26 и D26, запишем систему (4) в виде:

(11)

Решив которую, получим = -252,14127 и = 122,78828 .

Таким образом, линейная аппроксимация имеет вид:

(12)

Решение системы (11) проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 3.

Таблица 3.

	A	B	C	D	E
28	25	129,88	9644,21
29	129,88	877,63	75014,05
30
31	Обратная матрица
32	0,17304	-0,02561		a1=	-252,14127
33	-0,02561	0,00493		a2=	122,78828

В таблице 3 в ячейках A32:B33 записана формула {=МОБР(A28:B29

Информация о работе

ВУЗ:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный» (НМСУ «Горный»)

Предмет:

Информатика

Тип:

Курсовые работы

Категория:

Информатика и выч. техника (Технические предметы)

Размер файла:

631 Kb

Скачали:

Скачать файл

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов. Расчетные формулы. Результаты счета. Блок-схема

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Информатика

Информатика

Аннотация

Оглавление

Введение.

Задание.

Расчетные формулы.

Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов.

Линеаризация экспоненциальной зависимости.

Элементы теории корреляции.

С

У

М

М

Ы

Похожие материалы

Информация о работе