Построение графика и нахождение уравнения регрессии аппроксимируемой зависимости. Общее уравнение регрессии

Страницы работы

Содержание работы

Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)

Горный факультет

Кафедра разработки рудных месторождений

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Разработано профессором, д.т.н.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПОЛУЧЕНИЕ  ЭМПИРИЧЕСКОЙ  ЗАВИСИМОСТИ

(Построение  графика  и нахождение уравнения  регрессии  аппроксимируемой  зависимости)

              ВЫПОЛНИЛ:

                          Студент группы ЭГМ-93

               

                19 декабря 1997 г.  ...........

                                    (подпись)

               ПРОВЕРИЛ:

                           Профессор кафедры РРМ

                      

                25 декабря 1997 г.  ..........

                                    (подпись)

Санкт-Петербург

1997

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Реализовать эмпирический метод формулирования зависимости (закономерности) построением графиков и нахождением уравнений связи (регрессии) на базе аппроксимации полученных результатов измерений или компьютерных расчетов.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И ЭТАПЫ РАБОТЫ:

1. Постановка задачи.

2. Первичная обработка массива исходных данных - результатов измерений или расчетов (множества) для устранения грубых погрешностей (ошибок) и расчета координат представительных точек.

3. Выбор характера (вида) уравнения связи, построение аппроксимирующей кривой и определение коэффициентов уравнения регрессии для каждого подмножества.

4. Анализ семейства кривых и получение уравнений регрессии, определяющих взаимосвязь подмножеств (каждой из кривых) в множестве (семействе кривых).

5. Построение общего уравнения регрессии и контроль его работоспособности для описания рассматриваемого множества.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

В результате измерений или компьютерных расчетов получен двухмерный массив типа Yi = f (Xi , Zi). В конкретной данной задаче, это массив хронометражных измерений производительности бурения ручным перфоратором шпуров разного диаметра - d (32 - 46 мм) в породах различной крепости - fп(5 - 20 по Протодьяконову), т.е. Pp = f (d , fп), м/см.

Необходимо построить графическое изображение и формулировать данную двухфакторную зависимость в виде общего уравнения регрессии.

2. Первичная обработка массива исходных данных (множества) для устранения грубых погрешностей и расчета координат представительных точек.

2.1. Двухмерное множество Pp = f (d , fп) делится на одномерные подмножества по выбранным значениям одного из аргументов, в данном случае - по диаметру шпура d = 32, 36, 40, 43 и 46 мм. Одно из таких подмножеств (при d =  43 мм) d последовательности измерений или расчетов занесено в таблицу формы табл.1 и представлено на рис. 1. с использованием Программного пакета Excel.

Для построения кривой, характеризующей данную зависимость, а также любую другую с одним перегибом, в подмножестве следует определить не менее 4-х (лучше 5) представительных точек. С этой целью рассматриваемое подмножество делится на 4 группы (желательно с равноотстоящими интервалами) по крепости пород fп = 5, 10, 15 и 20.

2.2. Для обеспечения представительности в каждом интервале желательно иметь не менее 8-10 точек. Следует провести оценку разброса точек и отбраковку грубых ошибок. Из многих методов математической статистики для этой цели можно рекомендовать метод отбраковки по критерию - коэффициент вариации.

*100, %;                        (1)

где  - среднеквадратичное отклонение Pp в группе,

    - среднеарифметическое значение Pp в группе.

 =  (при n < 20-30);    (2)

.                              (3)

При выведении эмпирических зависимостей коэффициент вариации -  не должен превышать:

·  при точных физических замерах - 0,05 (5 %),

·  при технико-экономических расчетах и анализах - 0,1-0,15 (10-15 %),

·  при оценке тенденций - 0,3-0,4 (30-40 %).

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Информатика
Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
59 Kb
Скачали:
0