Информатика и выч. техника \ Информатика

Построение графика и нахождение уравнения регрессии аппроксимируемой зависимости. Общее уравнение регрессии, страница 2

2.3. Для разделения на группы, определяющие представительные точки, целесообразно провести ранжирование всего подмножества по аргументу - fп и выделить 4 (табл.1) или более групп. Затем в каждой группе провести ранжирование по функции - Pp. Для устранения грубых ошибок с помощью аппарата формул и функций пакета Excel в группе определяется коэффициент вариации (табл.1). Следует рассмотреть (при необходимости) несколько вариантов: 1 - в выборку включаются все точки; 2 - устраняется из выборки точка с минимальным значением Pp; 3 - устраняется из выборки точка с максимальным значением Pp и так до получения 10%. Последний вариант формирует средние значения координат представительной точки каждой группы в подмножестве. Например: точка №1 - fп ср=4,97; Pp ср=59,01 при =5,13%.

3. Выбор характера (вида) уравнения связи, построение аппроксимирующей кривой и определение коэффициентов уравнения регрессии для каждого подмножества.

3.1. По средним значениям координат представительных точек в подмножестве формируется таблица 2.

3.2. С использованием «Мастера диаграмм» выбирается XY-точечная диаграмма и по данным таблицы 2 строится (рис.2) график функции Pp = f ( fп).

3.3. Для построения аппроксимирующей кривой и получения уравнения регрессии используется команда «Линии тренда». В Excel можно выбирать один из пяти типов зависимостей: линейную, полиномиальную, логарифмическую, экспоненциальную или степенную (команда: Линия Тренда/Тип). Критерием служит максимальное значение R2 - по терминологии Excel - среднеквадратичное отклонение (Команда: Линия Тренда/Параметры). Эта же команда обеспечивает индикацию уравнения связи выбранного типа с численными коэффициентами.

3.4. Если в постановке задачи предусматривается аппроксимация всего множества (семейства кривых), то пункт 3.3. переносится на Этап 4.

4. Анализ семейства кривых и получение уравнений регрессии, определяющих взаимосвязь подмножеств (каждой из кривых) в множестве (семействе кривых).

4.1. После обработки каждого из подмножеств и определения координат представительных точек, составляется табл.3. По ней с использованием «Мастера диаграмм» строится семейство кривых (рис. 3).

4.2. Аппроксимация всех 4-х зависимостей выполняется одним выбранным типом уравнения связи в соответствии с пунктом 3.3.

4.3. Все численные коэффициенты уравнений регрессии, отражающих семейство кривых (рис. 3), заносятся в таблицу 4 в функциональной связи со вторым фактором данного двухмерного множества - d.

4.4. По каждому из численных коэффициентов строится и аппроксимируется (по пункту 3.3.) уравнение связи. В частности: коэффициента при свободном члене степенного уравнения (рис. 4) - k = f (d); коэффициента при показателе степени (рис. 5) - s = f (d).

5. Построение общего уравнения регрессии и контроль его работоспособности для описания рассматриваемого множества.

5.1. Общее уравнение регрессии рассматриваемого двухмерного массива может быть сформулировано в виде:

Pp = k * d s, м/см                       (4)

  При подстановке значений k и s это уравнение имеет вид, отраженный под рис. 5.

5.2. Для оценки надежности и работоспособности общего уравнения регрессии двухмерного массива составляется таблица 5. В нее заносятся исходные (табличные) значения производительности перфоратора - Pт  при различных диаметрах шпура и крепости пород. В соседних колонках, с применением «Формул» в Excel, начинающихся со знака «=»,по созданному общему уравнению регрессии определяются расчетные значения производительности перфоратора - Рр.

5.3. Контроль достоверности расчетных значений выполняется на базе трассеологической экспертизы созданного уравнения регрессии P = f (d, fп). Критерий этой экспертизы - R2  определяется:

R2 = 1-v = ;                  (6)

S = ;                       (7)

где v - коэффициент вариации трассеологической экспертизы; S - сумма квадратов разности (Рт - Рр); Рт.ср - среднеарифметическое значение Рт.

Расчеты по этим формулам выполнены в таблице 6. Их результаты свидетельствуют о высокой достоверности формализованного уравнения регрессии: критерий трассеологической экспертизы R2 = 0,9142.

Скачать файл