Здесь X1 – частота вращения веретен, мин -1;
X2 – общая вытяжка на прядильной машине;
x1 и x2 – соответствующие кодированные значения факторов;
Y – количество рабочих, необходимое для выработки 1 т пряжи, чел.
Опыты проводились в одной повторности и позволили найти уравнение регрессии (регрессионную модель работы прядильной машины)
Y = 130,8 + 8,87x1 +2,3x2 + 16,7x12 + 2,4x1x2 – 0,8x22
Расчетные значения Y* по этому уравнению приведены в последнем столбце табл.П15. Коэффициент корреляции между расчетными и фактическими значениями по формуле (19.5)
R = 0,998.
Используя формулы (19.6) и (19.7), находим
SR = 0,0023 и R/SR = 432,6.
Для числа степеней свободы 9 – 6 = 3 и уровня значимости 0,05 по таблицам распределения Стьюдента находим t0,05 = 3,18, и так как 432,6 > 3,18, то модель адекватна. (Очевидно, что при таком близком к единице значении коэффициента корреляции R можно было бы не проверять его значимость).
Не будем делать практические выводы из полученной модели – это не является задачей математической статистики. Но примеры использования реальных данных представляют определенный интерес.
Упражнение 5. провести расчеты по формулам (19.5) – (19.7) по данным табл.П15 самостоятельно.
Выше в разделе 12 мы сказали, что тесноту нелинейной связи тоже можно измерять. Действительно, мы построили регрессионную модель в виде нелинейного уравнения, то коэффициент корреляции между расчетными и фактическими значениями является мерой тесноты этой нелинейной связи. Так, для последнего примера можно сказать, что между Y и двумя величинами X1 и X2 в совокупности существует тесная квадратическая связь, определяемая R = 0,998. Этот коэффициент в отличие от коэффициента корреляции, характеризующего тесноту линейной связи между величинами, называют иногда корреляционным отношением. Иногда корреляционным отношением называют аналог коэффициента детерминации, т.е. D = R2 x 100[%]. В нашем примере D = 0,9982 x 100 = 99,6%. Таким образом 99,6% вариации величины Y вызвано влиянием X1 и X2 в виде полного многочлена второй степени, т.е. вызвано квадратическим влиянием этих двух величин.
Заключение.
Вы познакомились с основами исследования систем случайных величин и построений регрессионных моделей. Примеры, приведенные выше, достаточно просты, и расчеты можно было проводить «вручную», т.е. с помощью калькулятора. Любая реальная задача имеет, как правило, гораздо больший объем данных и расчеты следует проводить по специальным программам на ЭВМ. Но теперь, когда Вы ознакомились с настоящим текстом лекции, то встретясь с результатами расчетов на ЭВМ, Вы будите представлять, что же получено в результате расчетов и как это можно анализировать и интерпретировать. Успехов Вам!
Введение …… ………………... 3
1. Система двух дискретных случайных величин …………………………………………………… 4
2. Функция распределения системы и ее свойства ………………………………………………….. 7
3. Системы двух непрерывных случайных величин. Плотность системы …………………………. 8
4. Условные плотности. Регрессия ……………………………………………………………………. 12
5. Моменты системы случайных величин. Коэффициент корреляции …………………………….. 14
6. Условия независимости случайных величин ……………………………………………………… 15
7. Двухмерный нормальный закон распределения …………………………………………………... 18
8. Условные плотности системы нормальных случайных величин. Прямые регрессии ………….. 19
9. Средняя квадратическая регрессия ………………………………………………………………… 21
10. Линейное уравнение средней квадратической регрессии ………………………………………… 22
11. Остаток случайной величины ………………………………………………………………………. 24
12. Свойство коэффициента корреляции ………………………………………………………………. 26
13. Системы n случайных величин …………………………………………………………………….. 26
14. Оценки параметров системы двух случайных величин …………………………………………... 31
15. Оценки параметров системы k случайных величин ………………………………………………. 34
16. Критерии значимости коэффициентов корреляции ………………………………………………. 34
17. Оценки коэффициентов регрессии …………………………………………………………………. 36
18. Значимость коэффициентов регрессии ……………………………………………………………. 40
19. Регрессионные модели и их адекватность ………………………………………………………… 44
Заключение ………
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.