Трансформации геофизических полей с целью решения задач разведки. Разделение аномальных полей

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Опять максимум аномального поля на поверхности: (Vz)max = 4,7 мгл.

При осреднении его аномалии с радиусом осреднения R = 2 км получаем:

В радиусе R = 2,0 км  Þ  (Vz)ср = 3,1 мгл  Þ и, соответственно:  = 60% от (Vz)max .

3.Аналитическое продолжение аномалий

В результате аналитического продолжения аномалий на основе экспериментальных  данных, относящихся к поверхности измерений, получается распределение аномального поля во всем пространстве, не занятом возмущающими массами.

Опять сравниваем два шара:   1. Шар массой М на глубине z .  2. Шар массой n3М на глубине nz .

Для них имеем:    и   , откуда: .

Если в качестве поверхности приведения выбрать плоскость на глубине залегания верхнего тела (H = z, то есть аналитическое продолжение аномалии в нижнее полупространство), то получим:

        и          .

А поскольку n ¹ 1, то   – конечная величина и, значит, поле первого шара (Vz)1 при аналитическом продолжении вниз возрастает быстрее, чем поле второго шара (Vz)2 . Значит, оно подчеркивает аномалии от неглубоких тел, по сравнению с глубокими. Если же, напротив, аномалии (Vz)1 и (Vz)2 продолжить вверх на высоту H+ = z, то:

,откуда:       .

Учитывая, что на первоначальной поверхности оно было равно n,  а здесь, на высоте Н, оно оказалось большим (> n), видим, что аналитическое продолжение вверх подчеркивает региональная составляющая по сравнению с локальной.

Трансформации геофизических полей (теоретические аспекты)

Вспомним сведения из теории преобразований Фурье:  Пусть F(x) – практически любая непериодическая функция, Тогда:

,  где  ;

здесь w – пространственная частота; ее размерность: [w] = рад/м; S(w) – комплексный спектр функции F(x).

Теоремы о спектрах

Теорема сложения:    Если   , то .

Теорема смещения: Пусть, тогда   .

Док-во: .

Спектр производной: Если, то   .

Доказательство: .

*Но ** поскольку *, сл-но:*. Аналогично:* *Для производной по параметру:*.

*Спектральные представления производных гравитационного и магнитного потенциалов

*Случай двухмерных аномалий (горизонтальный цилиндр):

* .*Спектр:.

Меняем порядок интегрирования:.

Учтем, что для интеграла в квадратных скобках имеет место:

.Опуская знак модуля при w в экспоненте (для удобства), имеем:

.        (aПринимая для плоскости наблюдений z = 0, получаем:  . А так как производная по параметру: , –то можем из (a) получить:  . Сравнив его с (a) , имеем:     и вообще: . Для пл-ти наблюдений z = 0:. Учитывая теорему Пуассона, для магнитного поля получим:. Для горизонтальных составляющих:        и:     .

Аналитическое продолжение аномалий

Рассмотрим принципы аналитического продолжения – на примере продолжения в верхнее полупространство.

Пусть ось Z направлена вверх, Q1 и Q2 – две бесконечные плоскости , перпендикулярные оси Z.

На одной из них (на плоскости Q1) зададим некую функцию U(x,y,z). Ни сама плоскость Q1 , ни все пространство вверх от нее не должны содержать особых точек.

Для двухмерных возмущающих тел можно записать (на плоскости Q1 – для прямой Q1(x’,z’)):

, а для прямой Q2(x”,z”) на плоскости Q2 :

.Их спектры, соответственно (так же, как и при выводе формулы (a)):

,   .

Поделив их одно на другое, получаем:.

Здесь  – частотная характеристика аналитического продолжения  с уровня z на ур-нь z.

Можно и наоборот:   – с характеристикой аналитического продолжения:

Окончательное выражение: .

Это – интеграл Пуассона для перехода (пересчета поля) на верхний уровень.

Покажем на примере производных Vxz и Vzz, что интеграл Пуассона справедлив и вообще для любых производных поля.

По теоремам:

О спектре производной:

О спектре производной по параметру:

.

.

и тогда, умножив (b) на iw или w, получим:

·iw:    .

·w:   .

Аналогично тому, как выведено выражение для Vz(x”,z”), имеем:

. .

Для магнитного поля – по теореме Пуассона получаем:

.     .

В рамках спектрального анализа решается и задача выражения одних производных потенциала через другие: VxÛVz.

.Спектр:.

(Изменяем порядок интегр-ния, заменяем: xx = t,). Спектр становится: .

Вспомним также: .Сравнивая их, видим:.

Записав это выражение для плоскостей Q1 и Q2 на нашем рисунке, т.е. для спектров S’(w) и S”(w) соответствующих функций, получим, аналогично прежнему случаю: (для Vz имели: *):

.Отсюда опять получаем формулу:

.Полагая плоскости Q1 и Q2 совпадающими (z” = z), получим для одной

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика Земли
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
358 Kb
Скачали:
0