Узел привода. Энерго-кинематический расчёт. Критерии работоспособности и допускаемые напряжения

нахождения реакций опор составляем уравнения равновесия:

                          (4.5)

       (4.6)

                      (4.7)

               (4.8)

Из (4.6) и (4.8) выражаем реакции в точке D:

Подставляя найденные значения в (4.5) и (4.7), можно найти реакции в точке В. Выразим их через реакции в точке D:

Длины участков равны:

Lab=84мм

Lbc=57мм

Lbd=145мм

Подставляем численные значения в выражения для реакций:

Rdy=(5526·0.084+2872·0.057)/0.145=4330Н

Rdz=(15180·0.084+7590·0.057)/0.145=11780Н

RBy= -5526+2872-4330=-6984Н

RBz=-15180+7590-11780=-19370Н

Построим эпюры моментов. Для этого определим моменты в точках В и С:

MBz=(Fr3y)Lab=5526·0.084=464.2Н×м

MCzп=(Rdy)Lcd=4330·0.089=385.37Н×м

MCzл=(Fr3y)Lac+RByLbc=375.552Н×м

MBy=(Ft3z)Lab=15180·0.084=1275Н×м

MCy=(RDz)Lcd=11780·0.089=1048Н×м

Здесь  и  - изгибающий момент соответственно в правой и левой частях точки С.

Для построения эпюры суммарного момента вычислим суммарный изгибающий момент в точках В и С:

Н×м

Н×м

Н×м

Эпюры изгибающих и крутящего моментов показаны на рис.3.4 -3.7.

Эпюра изгибающего момента M_z

Рис. 3.4.

Эпюра изгибающего момента M_y

Рис. 3.5.

Эпюра суммарного изгибающего момента M_S

Рис. 3.6.

Эпюра крутящего момента M_x

Рис. 4.7.

3.3. Проверочный расчёт вала

Уточнённый проверочный расчёт вала заключается в определении коэффициентов запаса (3.9) в опасных сечениях и проверки условия (3.10) [1].

,                                                    (3.9)

где  - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям, вычисляется по формуле (3.11);  - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям, вычисляется по формуле (3.12).

,                                                  (3.10)

где  - допускаемый коэффициент запаса прочности.

,                                       (3.11)

где  - предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, для углеродистых конструкционных сталей вычисляется по формуле (3.13);  - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;  - масштабный фактор для нормальных напряжений;  - коэффициент влияния шероховатости поверхности, принимаем его равным 0,95;  - амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба  в рассматриваемом сечении;  - среднее напряжение цикла нормальных напряжений, в нашем случае рана нулю,т.к. осевая нагрузка равна нулю;  - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла для нормальных напряжений, принимаем его равным 0,2.

,                                       (3.12)

где  - предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, для конструкционных сталей вычисляют по формуле (3.14);  - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;  - масштабный фактор для касательных напряжений;  - амплитуда цикла касательных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба  в рассматриваемом сечении;  - среднее напряжение цикла касательных напряжений;  - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла для касательных напряжений, принимаем равным 0,1.

,                                                        (3.13)

где  - предел выносливости, для стали 40X он равен 650 МПа.

Т.о., предел выносливости равен

МПа

МПа                               (3.14)

Значения  и  определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего момента  напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу (315).

,                                     (3.15)

где  - максимальное напряжение цикла;  - момент сопротивления сечения кручению.

Производим расчёт по сечению Б – Б. Выписываем коэффициенты  и  для вала с галтелью(d=48мм, D=63мм, мм),  и :

Ищем :

,

где  - максимальный изгибающий момент в сечении Б – Б, Н∙м;  - момент сопротивления сечения вала изгибу, м³.

Вычисляем момент сопротивления:

м³

Максимальный изгибающий момент в сечении Б – Б находим по формуле (4.17).

                                              (4.17)

Изгибающие моменты  и  находим по эпюрам:

Н×м

Н×м

Подставляем найденные значения изгибающих моментов в (4.17):

Н×м

Таким образом,

МПа

Найдём момент сопротивления сечения вала кручению:

м³

По формуле (3.15)

МПа

По формуле (3.13)

Подставляем полученные значения в (3.11) и (3.12):

Вычисляем коэффициент запаса прочности (3.9):

Вывод: условие прочности (3.10) в сечении Б – Б выполняется:

Рассмотрим сечение В – В. В этом сечении концентратором напряжений является шпоночная канавка. Выписываем необходимые коэффициенты (диаметр вала d=60мм):

Ищем :

Момент сопротивления сечения изгибу вычисляется по формуле:

,

где  - ширина шпонки, м;  - глубина посадки шпонки на валу, м;  - диаметр вала в м.

Таким образом,

м³

По эпюрам находим изгибающие моменты  и :

Н×м

Н×м

Подставляем найденные значения изгибающих моментов в (4.17):

Н×м

Таким образом,

МПа

Момент сопротивления сечения вала кручению определяется следующим образом:

Подставляем численные значения:

м³

По формуле (3.15)

МПа

Подставляем полученные значения в (4.11) и (4.12):

Вычисляем коэффициент запаса прочности (4.9):

Вывод: условие прочности (4.10) в сечении В – В выполняется:

5.Проектирование соединений вал-ступица

Проверочный расчёт шпоночных соединений

На рис.5.1 изображена схема шпоночного соединения. Расчёт производится по напряжениям смятия и среза

                                                         МПа,                                     

где  - нормальное напряжение смятия, МПа;  - сила, действующая на шпонку, Н;  - площадь смятия, мм² (см. рис.5.2.),  - допускаемое напряжение смятия.

                                                            ,                                                

где  - касательное напряжение среза, МПа;  - площадь среза, мм²;  - допускаемое напряжение среза, МПа. Допускаемое напряжение среза [1]:

МПа

Схема шпоночного соединения

Рис. 5.1.

Расчётная схема шпоночного соединения

Рис.5.2.

Площади смятия и среза определяются по формулам                                                    ,                    

где  - рабочая длина шпонки, мм;  - полная длина шпонки, мм;  - высота шпонки, мм.

Сила, действующая на шпонку, определяется по формуле

Рассмотрим сечение А – А. Параметры шпоночного соединения:

мм

мм

мм

мм

мм

мм²

мм²

Н

МПа

МПа

МПа

МПа

Вывод: условие прочности по смятию выполняется.

Рассчитываем сечение В – В. Параметры шпоночного соединения:

мм

мм

мм

мм

мм

мм²

мм²

Н

МПа

МПа

МПа

МПа

Вывод: условия прочности по смятию и срезу выполняются.

Проводим расчёты для сечений В-В и Г-Г.

Для сечения В-В условия прочности по смятию и срезу выполняются.

Для сечения Г-Г условия прочности по смятию и срезу не выполняются, поэтому мы установим две шпонки под углом 180º(каждая шпонка будет принимать половину нагрузки)

Проектирование подшипниковых узлов.

Схема нагружения подшипников

Рис. 4.1.

Необходимо определить  ресурс подшипников

                                                         ,                                                    

где  - ресурс подшипника, час.;  - частота вращения одного из колец подшипника, об./мин.;  - динамическая грузоподъёмность подшипника, Н;  - эквивалентная нагрузка, действующая на подшипник, Н;  - показатель кривой выносливости,  для шариковых подшипников

Если Lh не меньше, чем заданный ресурс- подшипники выбраны верно.

На быстроходном валу поставим подшипники  среднй серии(310),а на тихоходном валу – лёгкой серии (213).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Курсовое проектирование деталей машин. Сост. С.А. Чернавский, К.Н. Боков, И.М. Чернин и др. М.:Машиностроение, 1988, 416 с.

2. Егоров В.И., Михайлов Ю.К., Щербак В.Т. Курсовое проектирование по деталям машин с использованием ЭВМ. Учебное пособие. – Л.: изд. ЛПИ, 1982, 76 с.

3. Расчёт радиальных и радиально-упорных подшипников качения