Построение эмпирических функций распределения. Начальный этап первичной обработки данных. Гистограмма распределения относительных частот. Полигон накопленных частот(кумулятивная кривая)

1

1. Построение эмпирических функций распределения.

Если случайная величина непрерывна, то оценка функции распределения определяется следующим образом. Выборочные значения случайной величины располагают в порядке их возрастания. По этой упорядоченной последовательности или вариационному ряду строят неубывающую ступенчатую функцию:

Функцию называют эмпирической функцией распределения. Поскольку эмпирическая функция зависит не только от x, но и от всей выборки , то следует эту функцию обозначить через

Функцию принимают за оценку теоретической функции распределения F(x).

Основные сведения:

1.  Начальный этап первичной обработки данных связан с поиском максимального , минимального  значений выборки  и

2.  размаха варьирования. Для определения размаха необходимо расположить единицы выборки в возрастающем, или убывающем порядке.

3.  Следующий этап первичной обработки заключается в группировке данных и их графическом представлении.

4.   При группировке промежуток разбивают на m интервалов и подсчитывают число выборочных значений , где j = 1,2,...,m, которые попали в j-й интервал. Как правило, число интервалов m = 6...20.  Для определения оптимального числа групп можно использовать формулу Стерджесса , где  - общее число единиц выборки. Величина интервала группировки   рассчитывается по формуле . Ширина интервалов для всего ряда должна быть одинаковой; .

5.  За середину первого интервала  может быть принято значение , равное ; за середину последнего интервала значение , равное  .

Тогда размах варьирования определяется по формуле  (1)

Каждое отдельное значение  должно быть однозначно отнесено к определенному интервалу.

2.Гистограмма распределения относительных частот. Полигон накопленных частот(кумулятивная кривая)

Наиболее наглядной формой графического представления группировки является гистограмма распределения относительных частот, которая представляет собой график решетчатой функции

, (2), где

 - относительная частота попаданий;

-  - интервал группировки.

Другая форма графического представления группированных данных - полигон частот, который изображается в виде графика - ломаной линии, с абсциссами , определяемыми серединами интервалов группировки  и ординатами, равными частотам попадания наблюдений в интервалы группировки - , или относительным частотам  .

Пример полигона относительных частот представлен на рис. 1

Полигон накопленных частот (кумулятивная кривая) - график ломаной линии, с абсциссами , определяемыми серединами интервалов группировки , и ординатами, равными сумме накопленных частот , или сумме относительных накопленных частот

,% (3).

Пример полигона относительных накопленных частот представлен