Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления. Структура и параметры исходной нескорректированной САУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АППМ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

на тему: «Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления»

Вариант 9-6

Выполнил:

Факультет: МТ

Группа: КП-401

Проверил:

НОВОСИБИРСК

2007

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.1. Структура и параметры исходной нескорректированной САУ

Табл. 1.1

Алгебраические уравнения исходной САУ

Табл. 1.2

Параметры динамических звеньев исходной САУ

k1	τ1	T1	k01	k2	τ2	T2	k02	k3	T3	k4	τ4	T4
1.2	1.0	0.6	0.0	1.5	0.4	0.0	1.0	1.4	0.1	1.0	0.0	0.0

v - задающее воздействие,

f – возмущающее воздействие,

x_i – входная переменная i-го звена,

y_i – выходная переменная i-го звена,

y=y_i– выходная (управляемая) переменная САУ.

1.2. Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику звеньев исходной САУ

,(1.1)

,(1.2)

,(1.3)

.(1.4)

1.3. Желаемые показатели качества переходных процессов и статическая точность регулирования

- допустимая статическая ошибка ;

- максимально допустимое время регулирования ;

- максимально допустимое перерегулирование ;

2. АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ САУ

2.1. В соответствии с табл. 1.1 составить структурную схему линейной нескорректированной САУ

Рис. 2.1  Схема нескорректированной САУ

2.2. На основании уравнений (1.1)-(1.4) записать уравнения в операторной форме записи в общем виде и с учетом численных значений.

Табл. 2.1

Дифференциальные уравнения в операторной форме записи

2.3. Получить передаточные функции типовых звеньев структурной схемы

Табл. 2.2

Передаточные функции звеньев

2.4. Определить передаточную функцию САУ в разомкнутом состоянии

Существует три основных способа соединения звеньев в составе структурной схемы, а именно: последовательное, параллельное и соединение звеньев с обратными связями.[1] В данном случае имеется два типа соединения из трех: последовательное и с обратными связями.

При последовательном соединении n звеньев, передаточная функция имеет вид:

Искомая функция представляет собой произведение передаточной функции отношения W₄(p)/(W₄(p)+1)  на общую передаточную функцию звеньев 1,2,3

.

С учетом табл. 2.3

Коэффициент передачи системы k_раз=1,26.

2.5. Записать передаточные функции замкнутой САУ по задающему (v) и возмущающему (f) воздействиям. В зависимость от степени астатизма определить статические ошибки при нулевых начальных условиях в случае приложения единичного ступенчатого или линейно-возрастающего входных сигналов.

Замкнутая передаточная функция по задающему воздействию имеет вид:

Замкнутая передаточная функция по возмущающему воздействию по (2.2), с учетом числовых значений, имеет вид:

Статическая ошибка равна 0, так как в системе присутствует интегрирующее звено, приложенное до f.

2.6. При помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица проверить условие устойчивости нескорректированной САУ.

Критерий Гурвица гласит:

Для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были положительными.[1]

Для данной САУ .

.>0

Следовательно, система является устойчивой.

2.7. Методом цифрового моделирования определить прямые показатели качества переходных процессов и статическую точность регулирования нескорректированной САУ по двум внешним воздействиям (v и f).

Рис. 2.3 Статическая ошибка по управлению и единичному возмущающему воздействию нескорректированной САУ

С помощью цифрового моделирования по управляющему воздействию была определена статическая ошибка (Рис. 2.3):

- статическая ошибка ; при ступенчатых входящих задающем и возмущающем воздействиях.

Рис. 2,4 Статическая ошибка по управлению и линейно возрастающего возмущающему воздействию нескорректированной САУ

С помощью цифрового моделирования по управляющему воздействию была определена статическая ошибка (Рис. 2.4):

Рис 2.5 Прямые показатели качества САУ

Время регулирования ;

Перерегулирование .

Статическая ошибка и время регулирования и перерегулирование не удовлетворяют заданным условиям,  следовательно, система нуждается в корректировке.

3. СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВАНИИ МЕТОДА ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

3.1. Изобразить ЛАЧХ нескорректированной системы L_нс(ω).

ЛАЧХ строится по следующему алгоритму [2]:

- На оси абсцисс отмечаются точки