Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления. Структура и параметры исходной нескорректированной САУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АППМ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

на тему: «Анализ и синтез линейной непрерывной системы автоматического управления»

Вариант 9-6

Выполнил:

Факультет: МТ

Группа: КП-401

Проверил:

НОВОСИБИРСК

2007

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.1. Структура и параметры исходной нескорректированной САУ

Табл. 1.1

Алгебраические уравнения исходной САУ

Табл. 1.2

Параметры динамических звеньев исходной САУ

v - задающее воздействие,

f – возмущающее воздействие,

x_i – входная переменная i-го звена,

y_i – выходная переменная i-го звена,

y=y_i– выходная (управляемая) переменная САУ.

1.2. Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику звеньев исходной САУ

,(1.1)

,(1.2)

,(1.3)

.(1.4)

1.3. Желаемые показатели качества переходных процессов и статическая точность регулирования

- допустимая статическая ошибка ;

- максимально допустимое время регулирования ;

- максимально допустимое перерегулирование ;

2. АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ САУ

2.1. В соответствии с табл. 1.1 составить структурную схему линейной нескорректированной САУ

Рис. 2.1  Схема нескорректированной САУ

2.2. На основании уравнений (1.1)-(1.4) записать уравнения в операторной форме записи в общем виде и с учетом численных значений.

Табл. 2.1

Дифференциальные уравнения в операторной форме записи

2.3. Получить передаточные функции типовых звеньев структурной схемы

Табл. 2.2

Передаточные функции звеньев

2.4. Определить передаточную функцию САУ в разомкнутом состоянии

Существует три основных способа соединения звеньев в составе структурной схемы, а именно: последовательное, параллельное и соединение звеньев с обратными связями.[1] В данном случае имеется два типа соединения из трех: последовательное и с обратными связями.

При последовательном соединении n звеньев, передаточная функция имеет вид:

Искомая функция представляет собой произведение передаточной функции отношения W₄(p)/(W₄(p)+1)  на общую передаточную функцию звеньев 1,2,3

.

С учетом табл. 2.3

Коэффициент передачи системы k_раз=1,26.

2.5. Записать передаточные функции замкнутой САУ по задающему (v) и возмущающему (f) воздействиям. В зависимость от степени астатизма определить статические ошибки при нулевых начальных условиях в случае приложения единичного ступенчатого или линейно-возрастающего входных сигналов.

Замкнутая передаточная функция по задающему воздействию имеет вид:

Замкнутая передаточная функция по возмущающему воздействию по (2.2), с учетом числовых значений, имеет вид:

Статическая ошибка равна 0, так как в системе присутствует интегрирующее звено, приложенное до f.

2.6. При помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица проверить условие устойчивости нескорректированной САУ.

Критерий Гурвица гласит:

Для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были положительными.[1]

Для данной САУ .

.>0

Следовательно, система является устойчивой.

2.7. Методом цифрового моделирования определить прямые показатели качества переходных процессов и статическую точность регулирования нескорректированной САУ по двум внешним воздействиям (v и f).

Рис. 2.3 Статическая ошибка по управлению и единичному возмущающему воздействию нескорректированной САУ

С помощью цифрового моделирования по управляющему воздействию была определена статическая ошибка (Рис. 2.3):

- статическая ошибка ; при ступенчатых входящих задающем и возмущающем воздействиях.

Рис. 2,4 Статическая ошибка по управлению и линейно возрастающего возмущающему воздействию нескорректированной САУ

С помощью цифрового моделирования по управляющему воздействию была определена статическая ошибка (Рис. 2.4):

Рис 2.5 Прямые показатели качества САУ

Время регулирования ;

Перерегулирование .

Статическая ошибка и время регулирования и перерегулирование не удовлетворяют заданным условиям,  следовательно, система нуждается в корректировке.

3. СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА НА ОСНОВАНИИ МЕТОДА ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

3.1. Изобразить ЛАЧХ нескорректированной системы L_нс(ω).

ЛАЧХ строится по следующему алгоритму [2]:

- На оси абсцисс отмечаются точки