Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации. Относительные величины. Средние величины

Групп-ка стат данных и ее роль в анализе инфо

Равный интервал, величина интервала  

Формула Стерджесса (вел-на интервала) -, n – число набл-й

Относительные величины

Относительные величины (ОВ)

ОВ планового задания -

ОВ выполнения плана -

ОВ динамики -

ОВ структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (удельный вес) -

ОВ координации показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на 10 или на 100 единиц другой изучаемой совокупности.

ОВ координации -

Средние величины

Алгоритм выбора формулы средней.

Если известны значения X и числитель (M), то применяется формула Х=M/ff=M/X

X_ср= ∑M / ∑(M/X).Если М постоянно, то f=∑M/∑(M/X) = n*M / (M * ∑(1/X)) = n/∑(1/X)

Если известны значения Х и знаменатель f, то применяется формула Х=М/f  X_ср=∑M/∑f = ∑xf/∑f. Если f одинаково, то X_ср=f∑x /n*f = ∑X/n

Стат распределения и их характеристики

Мода –наиболее часто встречается в совокупности

Мо=Х_мо+i_мо*(f_мо–f_мо-1)/(f_мо–f_мо-1+f_мо–f_мо+1), где Х_мо – нижняя граница, которая определяется по наибольшей частоте, i_мо – величина модального интервала, f_мо – частота модального интервала)

Медиана (стоит в середине ранж ряда) Ме=Х_ме+i_ме*(∑(f/2) –S_ме-1)/f_ме, где Х_ме – нижняя граница интервала, i_ме – вел-на интервала, ∑f – сумма всех частот ряда, S_ме-1 – накопленная частота до медианного интервала, f_ме – частота интервала.

Показатели вариации признака

Средн линейное отклонение – на ск-ко в среднем отлич-ся индивид значения признака от среднего его значения.

-для несгруппир-х данных (первичного ряда):

-для вариационного ряда: 

Среднее квадратическое отклонение

- для несгрупп-х данных:

- для вариац ряда: 

Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда: 

Коэфф вариации (используется для хар-ки однородности совок-ти по исследуемому признаку)

- до 17% – совок-ть совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

Сложение дисперсий

Величина общ дисперсии () хар-т вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности

, - общая средняя арифметическая для всей совокупности

Межгрупп дисперсия () отражает системат-кую вариацию, т. е. различия в вел-не изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки

,- средняя в каждой группе, - число единиц в каждой группе

Средняя внутригрупп дисперсия () характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

, где - дисперсия по отдельной группе или

Равенство:

Корреляционное отношение

, >0,5 – связь между групп фактором и результ-щим признаком – тесная, <0,5 – связь слабая

Показатель асимметрии

, - центральный момент 3го порядка

Средняя квадратическая ошибка: , n – число наблюдений

Если , асимметрия существенна и распред-е признака в генеральной совокупности не является симметр-м. Если , асимметрия несущ-на, ее наличие объясняется влиянием случ обстоятельств.

Показатель эксцесса (островершинности)

, - центральный момент четвертого порядка

>0 – высоковершинное,  < 0 – низковершинное (= -2 – предел)

Средняя квадратическая ошибка:  n – число наблюдений

Серийная выборка

Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Средняя стандартная ошибка:

Повторный отбор - , , m – число отобранных серий,  - средний уровень признака в серии,  - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

Бесповтор отбор - , M – общее число серий

Выборочное наблюдение

N – объем генеральной совок-ти;  n – объем выборочной совок-ти (число