Cети Петри. Структура СП. Гибкий производственный модуль. Алгоритм преобразования в ординарную СП, страница 6

m_i(z) ³  m_i(y) при i=[1,n],

m_j(z) > m_j(y), то принимается  m_i(z)=w.

c).если пункт b) не имеет места, то для всех позиций p_k, для которых  m_k(х)¹ w, принимаем:

m_k(z) =  m_k(x)-#(p_k,I(t_i))+#(p_k,O(t_i)).

7.Вершина х переопределяется как внутренняя, а полученная вершина z становится граничной вершиной х.

8.Все вычисления повторяются с п.3.

Теорема 2: Покрывающее дерево, построенное с помощью описанного алгоритма, является конечным.

Теорема 3: Процесс построения покрывающего дерева заканчивается за конечное число шагов.

t₁          p₂      t₃                (1,2,0) корн.верш.   

                                        t₁           t₂   

                      

                                       (1,3,0)     (0,0,1)

(1,w,0)                     

   p₁           t₂          p₃    t₁        t₂  t₃        t₄      

(1,w,0)(0,w,1) (0,2,0)(1,0,0)

                                дубл.          терм.  внутр.

t₃            t₄       t₁     

(0,w,0)  (1,w,0)    (1,1,0)

t₄                  терм.    дубл.      (1,w,0)

дубл.

Проверка безопасности и ограниченности СП

1. СП является ограниченной тогда и только тогда, когда w отсутствует в ее покрывающем дереве(см. рис. **).

2. Если в покрывающем дереве есть хотя бы одна расширенная маркировка, то сеть является неограниченной. При этом позиция P_k(где m(p_k)=w)является неограниченной.

3.Если СП - ограничена, то она и r-ограничена,где k=maxmaxm(p_i) На рис.** СП  2-ограниченная).                         ^{pi   m}

4. В том случае, когда k=1, СП является безопасной.

               Проверка сохраняемости СП

Вопрос строгой сохраняемости может быть рассмотрен только для ограниченных СП. СП - строго сохраняется, если для любой позиции:

_n    

å m(p_i)=const,    "m_kÎR(C,m₀)        

        ⁱ⁼¹                                 Пример сохраняющейся

           t₁            p₂                       сети:

                                            (0,0,1,0) 

    p₁            t₂           t₆                 t₃  

t₃           p₃                 t₁ (1,0,0,0) t₄

                                                

                   t₅                (0,1,0,0)      (0,0,0,1)

          

t₄                          t₂  (0,0,1,0) t₅

p₄

Для того, чтобы определить, является ли ограниченная СП сохраняющейся, необходимо найти хотя бы один вектор w>0 такой, что для всех n-вершин покрывающего дерева имеет место система из n-линейных уравнений с (n+1) переменными, где n - число позиций. Напрмер, для рис.**: w₁=s, w₂=s, w₂+w₂=s, w₃=s.

                   Paзновидности СП

Временная сп - это маркированная СП, в которой переходы и (или) позиции обладают задержками при перемещении маркеров, например, t₁ ® DT_1, t₂ ® DT₂,..., где  DT_i - время задержки при срабатывании перехода t_i( может быть детерминированной или случайной величиной).

Стохастическая СП(аналог системы массового обслуживания) - это маркированная СП, в которой DТ_i - случайные величины и введены вероятности срабатывания возбужденных переходов. Это разрешает конфликтные ситуации типа:

                         t₁

  

                         t₂

Функциональная СП - это маркированная СП, которая моделирует не только последовательность событий (управления), но и процессы обработки некоторого потока данных (каждый переход t_i cодержит алгоритм обработки данных).

Цветная СП - это маркированная СП, в которой маркеры имеют различные цвета. Например, в ГПС такие маркеры отображают детали различных типов, которые направляются в сборочные центры. Как правило, различные маркеры имеют свои правила перемещения в СП. В приведенном выше примере, например, красный маркер вызывает срабатывание перехода t₁, а синий - t₂.

Ингибиторная СП - это маркированная СП, в которой вводятся ингибиторные (запрещающие) дуги. Например, здесь p₁ запрещает срабатывание перехода t₁:

p₁

t₁

p₂

Приоритетная СП - это маркированная СП, в которой расставлены приоритеты(ранги) переходов (для снятия конфликтных ситуаций).