Cети Петри. Структура СП. Гибкий производственный модуль. Алгоритм преобразования в ординарную СП

           Cети Петри

Сети Петри (СП) - это математическая модель, отображающая структуру и динамику дискретных систем и используемая для исследования поведения системы с целью получения новых характеристик(свойств). Сети Петри предложил немецкий ученый Карл Петри.

моделирование

 

моди-                            фикация                          анализ

Структура СП

Событие - некоторый факт в системе, трактуемый как потенциальное действие одногоиз ее элементов, которое может осуществляться один раз, несколько раз или ни разу. Событие в СП представляется переходом. Переход - вершина двудольного графа, представляемая “½”, которая соответствует какому-то событию: Т={t₁,t₂,...,t_m}, m= ½T ½>0, T ¹ Æ .

Условие - это предикат, являющийся логичным описанием ситуации, при которой некоторое событие может реализоваться. Условие в Сп представляется позицией. Позиция - вершина двудольного графа, обозначаемая “О” и соответствует некоторому условию: Р={p₁,p₂,...,p_n}, n= ½P½> 0, P ¹ Æ .

Замечание 1: P Ç T = Æ.

Предусловие - это логическое отношение нескольких условий, при истинном значении которого некоторое событие может реализоваться. Входная позиция перехода t_i - это некоторая позиция p_k Î P, из которой имеется дуга к переходу t_i:

    p_k              t_i

Замечание 2: Входная позиция p_k соответствует некоторому k-условию из предусловий.

             p_k                p_k+1

                      t_i

Обозначим совокупность всех входных позиций I(t_i)= ~t_i=P_k - входные позиции перехода t_i.

Входная функция - это отображение Т ® Р, которое каждому переходу ставит в соответствие множество входных позиций:

                               _m

I =  È I(t_i).

                   ⁱ⁼¹

Входная функция показывает какие предусловия соответствуют каждому событию.

Постусловие - определенное сочетание нескольких условий, на которое будет влиять реализация некоторого события. Выходная позиция перехода t_i - это позиция, в которую направлена дуга из соответствующего перехода.

                             t_i

 

p₁            p₂

Замечание 3:Выходная позиция соответствует постусловию данного события.

Выходная функция - это отображение Т ® Р, которое каждому переходу ставит в соответствие множество выходных позиций:

_m

O(t_i)=t_i~;  O =  È  O(t_i).

ⁱ⁼¹

Замечание 4:Соединения между вершинами одного типа недопустимы.

 

Сеть Петри - это четверка T,P,I,O,задающая причинно-следственные связи между событиями и условиями в моделируемой системе:

С = <T,P,I,O>.

Емкость k-го условия - это целое неотрицательное число       m(р_k)³0, которое характеризует степень выполнения k-го условия:

m(р_k)=0, условие невыполнимо,

m(p_k)=1, условие выполнимо.

Емкость в СП изображается с помощью маркера:

                        

p_j

 

t_i

Маркер изображается либо точкой(число точек соответствует емкости), либо числом, если емкость - большое число.

Маркировка(разметка) СП - это процедура приписания емкостей соответствующим позициям. Маркировку можно представить в виде вектора маркирования: _®

m = { m₁,m₂,...,m_n }.

Начальная маркировка СП - это маркировка, приписываемая СП до начала исследования сети. Маркированная СП - это сеть, для которой задана начальная маркировка, т.е.:

_®

C = < T, P, I, O, m₀ >.

Пример 1:”Гибкий производственный модуль”

заготовки                 детали

N	Событие	Пе-ре-ход
1	Магазин поступил в ГПМ	t1
2	ОЦ начал обработку	t2
3	ОЦ закончил обработку	t3
4	Деталь поступила в контейнер	t4

N	Условия	По-зи-ции
1	Заготовка ждет	р1
2	ОЦ - свободен	р2
3	Заготовка обрабатывается	р3
4	Деталь получена	р4

Со-бы-тия	Предусловия (вход.функция I)	Постусловия (выход.функция О)
t1	I(t1)={}	O(t1)={p1,p1,p1}
t2	I(t2)={p1,p2}	O(t2)={p3}
t3	I(t3)={p3}	O(t3)={p2,p4}
t4	I(t4)={p4}	O(t3)={}

_®

                                        m₀=(0,1,0,0)    

 

p₂   

      3                    

 

t₁         p₁       t₂     p₃        t₃     p₄         t₄

 

            Классификация СП по структуре

В СП разрешена кратность входных и выходных позиций, которая отображается в модели пучком дуг (чаще двойной стрелкой с числом кратности), например: