Методы анализа электрических цепей. Расчет токов и напряжений в линейной электрической цепи по методу узловых напряжений и методу контурных токов

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ имени Куйбышева)

Кафедра теоретической и общей электротехники

Методы анализа электрических цепей

Часть II

Расчет токов и напряжений в линейной электрической цепи по методу узловых напряжений и методу контурных токов

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по теоретическим основам электротехники

Выполнил студент группы Р-4011

Проверил преподаватель

Владивосток, 2008 г.

Содержание

Содержание............................................................................................ 2

Введение................................................................................................. 3

Задание на курсовую работу................................................................. 4

1 Анализ сложных (разветвленных) электрических цепей................. 5

1.1 Построение схемы разветвленной электрической цепи............. 5

1.2 Анализ схемы методом узловых напряжений............................. 6

1.3 Анализ схемы методом контурных токов................................... 8

1.4 Проверка баланса активных и реактивных мощностей рассчитываемой ................................................................................... электрической цепи.......................................................................... 11

1.5 Векторно-топографические диаграммы.................................... 12

Введение

Целью выполнения курсовой работы по разделу «Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме» дисциплины «теоретические основы электротехники» является:

-  закрепление теоретических знаний но этому разделу и самостоятельное применение их к анализу простейших и сложных электрических цепей;

-  выработка навыков и умений в выполнении типового анализа цепей, знакомство с правилами оформления технической документации в соответствии с действующими стандартами.

В данной работе мною рассмотрены и описаны основные принципы анализа линейных электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме. Сама курсовая работа состоит из двух основных частей: 1) анализ простейшей электрической цепи;

2) анализ сложной электрической цепи;

В первой части мною был проведен анализ простейшей электрической цепи под воздействием синусоидального ЭДС, т. е. цепи, содержащей лишь один источник ЭДС и лишь последовательное и параллельное соединение элементов. Этот анализ осуществляется на основе комплексного метода, который можно применять только в случае, когда сигнал синусоидальный, а также на основе первого и второго законов Кирхгофа в комплексной форме.

Задание на курсовую работу

Анализ сложных (разветвленных) электрических целей.

1.  Построить схему разветвленной цепи, используя кодировку ветвей в соответствии с вариантом.

2.  Определить напряжения и токи ветвей по методу узловых напряжений.

3.  То - же методом контурных токов. Независимые контуры выбрать в соответствии с заданными хордами.

4.  Проверить правильность решения на основании баланса мощностей цепи.

5.  Для заданной схемы построить топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.

1  Анализ сложных (разветвленных) электрических цепей

1.1  Построение схемы разветвленной электрической цепи

Построим схему для варианта №12, в котором участки цепи представлены кодами:

Граф расчетной схемы приведен на рис. 1.

Рисунок 1. Граф сложной электрической цепи

Воспользовавшись видом графа, заменим каждую его ветвь соответствующей заданному коду схемой замещения. При этом, условно положительные направления тока в каждой из ветвей выбираем

Рисунок 2 Схема построения сложной электрической цепи

Параметры пассивных элементов, источников ЭДС и тока:

Определим действующие значения источников ЭДС и тока в схеме:

E&₂ = E&_2m /       2 = + =6            j6     8.485∠45⁰ В

E&₃ = E&_3m /      2 =−9.899 = 9.899∠−180⁰ В

J&₃ = J&_3m /      2 =1.837 − j1.061= 2.121∠−30⁰ А

J&₅ = J&_5m /       2 =1.768− j3.062 = 3.536∠−60⁰ А

1.2  Анализ схемы методом узловых напряжений

Представим электрическую цепь в виде, удобном для анализа методом узловых напряжений (рис. 3). 

Для составления системы линейных уравнений по методу узловых напряжений рассчитаем проводимости ветвей.

См

См

См

См

См

См

Преобразуем во второй и третьей ветвях источники ЭДС в эквивалентные источники тока: J&₂ = E&₂ ⋅Y₂

J&3 = E&3 ⋅Y3

Составим систему линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами по методу узловых напряжений. Число уравнений – 3, их общий вид следующий:

Yaa ⋅U&a +Yab ⋅U&b +Yac ⋅U&c = J&a 

Y_ba ⋅U&_a +Y_bb ⋅U&_b +Y_bc ⋅U&_c = J&_b , 

                                                                 ^        &           &          &     &

Yca ⋅Ua +Ycb ⋅Ub +Ycc ⋅Uc = Jc

Y _aa = Y₁ +Y₄ +Y₆ Y_ab = Y_ba = −Y₁ = −0.866+ j0.5 =1∠−30⁰ где ^Y _bb = Y₁ +Y₂ +Y₃ , ^Y _ac = Y_ca = −Y₄ = −0.333 = 0.333 180∠ ⁰ ,