Физика \ Теория электрической связи

Методы анализа электрических цепей. Расчет токов и напряжений в линейной электрической цепи по методу узловых напряжений и методу контурных токов, страница 3

Z _xx= Z₁+ Z₂+ Z₄= 5.866+ j0.5 = 5.887∠5⁰

^Z _yy= Z₂+ Z₄+ Z₆+ Z₃= 5− j = 5.099∠−11⁰

^Z _zz= Z₄+ Z₅+ Z₆= 3+ j = 3.162 18∠ ⁰

E&_x= −E&₂= − −6 j6 = 8.485∠45⁰, B

E&_y= −E&₃+ E&₂− J&₃⋅Z₃=11.657 − j1.348 =11.735∠−7⁰, B

E&_z= −J&₅⋅Z₅=18.371− j10.607 = 21.213∠−30⁰, B

Z _xy= Z _yx= − =5 5 180∠ ⁰, В

Z _yz= Z _zy= 3− j5 = 5.831∠−59⁰, В

Z _xz= Z _zx= − =3 3 180∠ ⁰, В

Решая систему уравнений, получаем значения контурных токов:

I&_x= 2.606+ j1.037 = 2.805∠22⁰, А

I&_y= 3.418+ j2.508 = 4.239∠36⁰, А

I&_z=1.226+ j0.282 =1.258 13∠ ⁰, А

По найденным в результате решения системы контурным токам вычислим токи в пассивных элементах ветвей заданной схемы: I&₁= I&_x= 2.606+ j1.037 = 2.805∠22⁰, A

I&₂= I&_x− I&_y= −0.812− j1.47 =1.679∠61⁰, A

I&₃= I&_y= 3.418+ j2.508 = 4.239 36∠ ⁰, A

I&₄= I&_y− I&_x+ I&_z= 2.038+ j1.753 = 2.688∠41⁰, A

I&₅= I&_z=1.226+ j0.282 =1.258 13∠ ⁰, A

I&₆= I&_z+ I&_y= 4.645+ j2.79 = 5.418 31∠ ⁰, A

1.4 Проверка баланса активных и реактивных мощностей

рассчитываемой электрической цепи

В электрической цепи установившегося синусоидального тока каждый ее участок – комплексное сопротивление, источник напряжения и источник тока – характеризуются комплексной мощностью, вещественная часть которой равна активной мощности, мнимая – реактивной: S=P+jQ. Баланс мощностей устанавливает равенство между генерируемой мощностью источников и потребляемой мощностью пассивных двухполюсников. Именно: если в цепи n источников напряжений, n источников тока и p комплексных сопротивлений, то должно выполняться равенство:

nk nk p

∑ ∑ ∑SEk + SJk = Szk

k=1 k=1 k=1

В рассматриваемой цепи для пассивных участков имеем:

∑Szk = Z1 ⋅ I1 2 + Z2 ⋅ I2 2 + Z3 ⋅ I3 2 + Z4 ⋅ I4 2 + Z5 ⋅ I5 2 + Z6 ⋅ I6 2