Определим интегральную функцию распределения совместного события суммы двух случайных величин [см. формулу (5.25)], обобщенное выражение которого в случае их независимости имеет вид [51]
. (5.26)
В нашем случае
область определения двух случайных величин имеет ограничения ,
(рис.
5.27), в связи с чем пределы интегрирования в выражении (5.26) будут изменены:
. (5.27)
Подставив выражения плотностей вероятности в формулу (5.27), произведем вычисление интеграла:
. (5.28)
Произведем поэтапный расчет интеграла:
. (5.29)
![]() |
Подставив полученное выражение (5.29) в формулу (5.28), получим
. (5.30)
При вычислении интеграла следует учесть,
что область определения функции ограничена
значениями аргумента
(см. рис. 5.27). При
значение случайной величины
ограничено:
, что соответствует значениюI*=1. С учетом
рассмотренных ограничений выражение (5.30) можно записать:
Вычислим каждый интеграл отдельно:
, где
–
табулированная функция Крампа;
.
(5.31)
Непосредственно
вычислить данный интеграл в аналитическом виде затруднительно, в связи с чем
для упрощения расчетов осуществим линейную аппроксимацию функции на интервале
(рис. 5.28). В данном
интервале значений n аргумент функции
будет
ограничен величиной
, что позволяет с
определенной долей погрешности воспользоваться для аппроксимации приближением
, которое справедливо для
достаточно малых значений аргумента.
![]() |
. (5.32)
Воспользовавшись полученным приближением (5.32), вычислим выражение (5.31):
Произведем расчет каждого интеграла поэтапно:
.
Вычислим этот интеграл методом подстановки: , исходя из чего
, откуда
.
В результате окончательное выражение для интегральной функции распределения совокупности случайных величин будет иметь вид
Введем следующие
обозначения: ;
;
,
с учетом которых
(5.33)
Полученное
выражение является оценкой вероятности ошибки приема элемента навязываемого
сигнала в канале с постоянными параметрами при наличии гауссовского шума (рис. 5.29).
Из данного рисунка видно, что в худших условиях приема при эффективная имитоатака
достигается при повышенных значениях отношения уровней имитопомехи к полезному
сигналу:
. В случае большего уровня
полезного сигнала
устойчивый прием
имитопомехи обеспечивается при меньших значениях
:
.
![]() |
С учетом того, что в каналах с постоянными
параметрами реальные соотношения уровней имитопомехи и полезного сигнала могут
находиться в пределах , при которых первое
и последнее слагаемые выражения (5.33) более чем на порядок меньше второго, с
достаточной точностью для инженерных расчетов можно использовать приближенное
выражение
(5.34)
5.2.2. Оценка эффективности имитоатаки каналов с замираниями
При использовании декаметровых каналов и радиолиний дальней тропосферной связи УКВ диапазона возможности имитоатаки во время сеансов связи определяются, прежде всего, особенностями прохождения радиоволн. В этих каналах наблюдается многолучевое отражение радиоволн, в результате которого происходят регулярные изменения амплитудных и угловых параметров принимаемого сигнала [33], что существенно снижает эффективность использования когерентных способов приема [38, 145]. Наиболее устойчивый прием в этих каналах обеспечивается при использовании частотной манипуляции с некогерентным способом обработки сигнала, получившей наибольшее применение в действующих системах связи. На основании этих особенностей для оценки эффективности имитоатаки рассмотрим модель воздействия имитопомех на радиоканалы с частотной манипуляцией. Для анализа данной модели необходимо учесть возникающие при распространении радиоволн изменения амплитудных и угловых параметров принимаемого сигнала и воздействие гауссовского шума. При используемых скоростях манипуляции изменения параметров сигнала вызывают медленные замирания амплитуды с плотностью распределения Рэлея [33, 38]
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.