Численное интегрирование. Разработка алгоритмов и проектировка программного обеспечение для численного интегрирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО»

Кафедра «Информационные технологии»

Лабораторная работа №2

по дисциплине: «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ»

на тему: «Численное интегрирование»

Выполнила студентка гр. ИТ-31

Принял     доцент

Гомель 2015

Лабораторная работа 2

Численное интегрирование

Цель работы: Научиться разрабатывать алгоритмы и проектировать программное обеспечение для численного интегрирования.

Задание на лабораторную работу

Разработать алгоритм и написать программу, реализующую следующие методы численного интегрирования.

1. Метод прямоугольников.

2. Метод Симпсона.

3. Метод интегрирования с использованием квадратурной формулы Чебышева.

Вариант 3

Листинг программы:

function [y]=Pervoobr(x)

    y = sqrt(x.^2-1)./(2.*x.^2)+0.5.*acos(1 ./x);

endfunction

// Подинтегральнаяфункция

function [fx]=funct(x)

    fx= (4.25*x.^2+1)./(x.^3*sqrt(x.^2-1));   

endfunction

// Методпрямоугольников

function [S]=mrect(xf, xl, h)

    xsum = 0;

    del = (xl-xf)/h;

    S=0;

    for j= xf:del:xl

        fun = funct(j);

        xsum=xsum+fun;

    end;

    S=del*xsum;

endfunction

// МетодСимпсона

function [S]=mSimps(xf, xl, h)

    xsum=0;

    del = (xl-xf)/h;

    S=0;

    p=4;

    for j=xf:del:xl

        fun = funct(j);

        xsum = xsum + fun*p;

        p = 6 - p;

    end

    S = del/3*(funct(xf)+funct(xl)+xsum);

endfunction

// МетодЧебышева

function [S]=mCheb(a, b, n, t)

    for i=1:1:n

        x(i) = ((b+a)/2 + (b-a)/2*t(i))

    end

    for i=1:1:n

        y(i) = funct(x(i))

    end

    h = (b-a)/n;

    S = 0;

    for i=1: 1:n

        S = S + y(i); 

    end

    S = S*h;

endfunction

// ---- Вычислениерещультатов ---- //

res = mrect(2,5,50)

disp("Метод прямоугольников")

disp(res)

res = mSimps(2,5,200)

disp("Метод Симпсона")

disp(res)

res = mCheb(2,5,3,[0.707107,0,-0.707107]);

disp("Метод Чебышева")

disp(res)

Результат программы:

Вывод: в ходе лабораторной работы были разработаны алгоритмы, реализующие вышеперечисленные методы численного интегрирования в SciLab. Все методы дают достаточно точный результат.