Федеральное агентство по образованию Рязанский Государственный Радиотехнический Университет
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа по теме «Анализ временных и частотных характеристик линейных цепей»
Вариант №3
Выполнил: ст.гр.№718
Проверил:
Рязань, 2009.
k=2; n=3
Вид искомой передаточной функции: Y21
Схема активного четырехполюсника: #1
Величина сопротивления ОС (R0 и R0' ): вариант В Используемые параметры транзистора: параметры Н
Номер транзистора: #1
Схема пассивного четырехполюсника: 3
Вариант исходных данных для пассивного четырехполюсника: В.
Рис.1 Рис.2
Схема активного четырехполюсника – рис. 1, схема пассивного четырехполюсника – рис. 2 .
Н-параметры транзистора: Н11 = 200 Ом, Н12 = 2·10-4 , Н 21 = 30 , Н 22=0.1 мСм
Величина сопротивления ОС: R0=100 Ом Параметры пассивного четырехполюсника:
R1 = 8 Ом, R2 = 5 Ом, L = 20 мкГн, С = 1.2 нФ.
Рис.3
Искомая
ПФ:
Y21(
)
(1)
Uвх(p) E(p)
Рис.5
Для определения ПФ схемы, приведенной на рис. 5, запишем систему уравнений для определения токов в ветвях по законам Кирхгофа. I2(p) I5(p) I4(p) I1(p) 0
I1(p) I4(p) I3(p) H21I1T (p) 0
I1(p)H11 I4(p)R0 E(p) H12U2T (p) (2)
I4(Ip5)( pR)(0R2I3(pLp))H122I 2(pI2)(Rp1)R1pC1pC1 0. 0
При решении системы (2) учтем следующее:
1 E(p)
U2Т(p)
I3(p),
I1Т(p)
H22 H11
Рассмотрим решение системы (2) в пакете Mathcad 14. Find (I2, I3, I4, I5, I6, I7, U2) float, 5 →
1.0 (1.4995e20 p 1.562e28)
Y21(p)
2
2.7074e22 p 4.127e16 p 1.7195e30
Проводим необходимые математические преобразования для приведения ПФ к каноническому виду (Н2(p) – промежуточный результат):
1.4995 20 3 1.562 28 11 1.7195 30 13 2.7074 22 5
3.633 10 3.785 10 4.166 10 6.56 10
4.127 10 4.127 10 4.127 10 4.127 10
3 11 11
Y211(p)
3.633
10
p
3.785
10
3.785
1.042
108 p2
6.56
105
p
4.166
1013
3.633
10
Таким образом, выражение для ПФ для анализируемой схемы:
8
H(p)
3.633
103
2 p1.042
5 10 13
(3)
p 6.5610 p4.16610
Представим полученную ПФ (3) в следующем виде:
H(p)
3633
p2
6.56p101.5042
p
104.81661013
FF12((pp))
,M 3633
Найдем нули и полюса ПФ. Корни уравнения F1(p) = 0 – нули ПФ, а корни уравнения F2(p) = 0 – полюса ПФ. F1(p) p 1.042 108 F2(p) p2 6.56 105 p 4.166 1013
F1(p)solvefloat
5p
1.042e8 F2(p)solvefloat5p
328000.0328000.0
6.4461e66.4461e6ii
Полюсы px1,2 (0.328 j6.4461)106 1c jсв .
Число полюсов ПФ соответствует числу накопителей в схеме. Сравним частоты свободных и резонансных колебаний:
св
6.4461106
1
р 1
6.455106
1
р св с LC с
Для получения выражений АЧХ и ФЧХ необходимо вместо p в выражение (3) для ПФ Н(р) подставить jω и полученное выражение преобразовать к показательной форме:
H(j) H(p)
1.042108 j
H(
j)
3633(
j)2
6.56105
j
4.1661013
3633
(4.1661013
2)
j6.56105
o jarctg 8
3633e j180 (1.042108 )2 ()2 e 1.04210
6.56105
(4.1661013
2 )2 (6.56105 )2 e
jarctg
4.1661032
3633 (1.042108)2 ()2
H()
(Ом) (4.1661013 2)2
(6.56105)2
()
180o
arctg
1.042
8
arctg
4.1666.105613105
2
10
При вычислениях значения каждого из арктангенсов, входящих в выражение для ФЧХ, берутся в соответствии со знаками действительной и мнимой частей. Построим графики АЧХ И ФЧХ в пакете Mathcad 2000 (рис. 6 и 7).
3 p 1.042 108
H(p) 3.633
10
p2 6.56 105 p 4.166 1013
i 104200000.000
Hj
H(p)
substitute p i
3633.000
2 656000.00 i 41660000000000.000
H1
Hj
argHj
1105107
Н
(=0)
= 0.00908
Н () = 0.01816
Рис. 6
0 0 2 106 4 106 6 106 8 106 1 107
(=0) = 180
() = 0
0 6 6 6 6 7 Рис.
7
0 2 10 4 10 6 10 8 10 1 10
Получение выражений для переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик основано на переходе от изображения к оригиналу на основе теоремы разложения:
h(t)
L1H(pp)
и g(t) L1H(p).
H(p) 3633 p2
6.56p
101.0425
p10
48.1661013)
pF1F(2p()p)
FF13((pp))
p
p(
Так как корни знаменателя F3(p) p1 = 0 и p2,3 (0.328 j6.4461)106 1с jсв , то вид искомой h(t):
h(t) A1ep1t 2A2 et cos(св t ),
где A1
FF1((pp11))
;
A2
FF31((pp22))
А2 е
j,
p2
(0.328
j6.4461)106.
3
F3(p) 3p2 1.312106 p 4.1661013.
A1
FF31((00))
36334.1661.0421013108
0.00908,
A2
F1((0.328F3(jp62.4461) )106
)
А2
е
j.
(4)
F1(p) 3633 p 1.042 108
F3(p) p p2 6.56 105 p 4.166 1013 F3pr(p) 3p2 1.312 106 p 4.166 1013 p2 (0.328 j 6.4461) 106
F1(p2) A2komp
F3pr(p2)
A2komp 4.543 103 5.061i 105
A2
A2komp A2
4.544
103
arg(A2komp)
0.638
6 h(t) 0.00908 2 4.544 103e0.32810 t cos6.441 106t 0.638
H(p) 3633
2
36336.5610p
5 3p.785
4.16610111013
FF42((pp))
p
p
F2(p) = 0 p1,2 (0.328 j6.4461)106 1с jсв вид искомой g(t):
g(t) (t)2A1 et cos(св t ),
A1
F4((pp11))
А1 е
j,
p1
(0.328
j6.4461)106.
F2
A1
F4(0.328(jp61.4461) )106
А1 е
j.
(5)
F2
Проведем решение выражения (5) в пакете Mathcad 2000.
F4(p) 3633 p 3.785 1011
F2(p) p2 6.56 105 p 4.166 1013
F2pr(p) 2 p 6.56 105 p1 (0.328 j 6.4461) 106
F4(p1)
A1komp
F2pr(p1)
A1komp 1.816 103 2.927i 104
A1
A1komp
A1
2.932
104
180
arg(A1komp)
93.552
g(t) 2 2.932 104 e0.328106t cos6.4461 106 t deg 93.552
Для проверки правильности полученных результатов сопоставим выражения
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.