Симетричні неявнополюсні електричні машини. Визначення МРС статорних обмоток. Формування вектора струму статора

2.2 Симетричні неявнополюсні електричні машини

б)

Рис.6. Схематичне зображення – а) і схема включення асинхронного двигуна – б) На рисунку розподілені статорні і роторні обмотки замінено їх центральними витками. Кут α є координатою статора відносно магнітної осі статорної обмотки as, що одночасно є віссю (а) стаціонарної ортогональної системи координат, (а–b). Центри обмоток bs і cs розташовані відносно осі першої статорної обмотки відповідно на кутах α=γ=2π/3 і α=2γ=4π/3. Таке саме визначення характерне і для роторного кола. З цих визначень кут обертання ротора θ – це кут між напрямками магнітних осей статорної as і роторної ar обмоток, що відраховується відносно системи (а–b), жорстко зв'язаної із статором. Розташувавши при цьому на роторі систему координат (dr–qr) так, що вісь (dr) співпадає з магнітною віссю роторної обмотки ar, одержимо визначення кута обертання θ, яке розглянуто в двофазній моделі узагальненої машини. Трифазні обмотки статора і ротора є симетричними, тобто мають однакову кількість витків (n_s, n_r) і однаковий активний опір (R_s, R_r) для кожної із фазних обмоток. Струми статора (ротора) можуть мати будь-яку форму.

Якщо кількість витків на кожну фазу статора дорівнює n_s, то розподіл МРС обмоток статора вздовж довжини кола машини, промаcштабований коефіцієнтом 2/3, визначається залежністю

                       F t,₁ , # %- ²₃ n_s .2i_as ,t cos- #0i_bs ,t cos- ,#1$-0i_cs ,t cos- ,#12$-/3;                            (19)

                                     $% ’2  3.

Відповідно до Рис. 7 F₁(t, α) є статорними ампер-витками, що прикладені до повітряного зазору по радіальній лінії магнітного поля, яка перетинає двигун під кутом α. Якщо статорні струми синусоїдальні, з постійною амплітудою і частотою, й утворюють симетричну трифазну систему, тобто

i (t)_as 0i (t)_bs 0i (t)_cs % 0, (20) то хвиля МРС має сталу амплітуду й обертається із сталою кутовою швидкістю, що дорівнює частоті статорних струмів.

                                                                                                b               ¹ F ( ,t)₁ #

2

Повітряний      зазор

#

a

¹  F ( ,t)₁ #

2

Рис. 7. Визначення МРС статорних обмоток.

Введемо комплексне визначення

cosα =  (e^jα + e^–jα) (21) тоді вираз (19) матиме вигляд:

F1 ,t,# %- 1 n 42

²  S 563 .2ias ,t-0ibs ,t e- j$ 0ics ,t e- j2$/3e1j# 0       (22)

0 2 .2ias ,t-0ibs ,t e- 1j$ 0ics ,t e- 1j2$/3ej#798, 3

в якому

i₁,t- % ,i_as ,t-0i_bs ,t e- ^j$ 0i_cs ,t e- ^j2$-, (23) змінний у часі вектор струму статора в комплексній площині, зв'язаній із системою координат (а – b), а

i^*₁,t- % ,i_as ,t-0i_bs ,t e- ^1j$ 0i_cs ,t e- ^1j2$ -, (24) являє собою відповідний сполучений комплексний вектор.

Вираз для МРС статора (22) з урахуванням позначень (23), (24)має вигляд:

                                          F1 ,t,# %- 12 nS .2i1 ,t e- 1j# 0i1*(t)ej#/3.

Спосіб одержання комплексного вектора статора i₁(t) зображено на Рис. 8 для моменту часу, коли i_as(t)>0, i_bs(t)<0, i_cs(t)<0. З урахуванням введеної раніше системи відрахунку, зв'язаної із статором електричної машини, комплексний вектор струму статора запишемо

                                               i₁(t) % I (t)e₁ ^j*1(t) % i (t)_1a 0 ji (t)_1b                    (25)

де I₁(t), ξ₁ – модуль і кутове положення вектора i₁; i_1a(t), i_1b(t) – проекції вектора, струму статора в системі координат (а-b) комплексної магнітної площини, зв'язаної з статором машини. Нагадаємо, що дійсна вісь а співпадає з напрямком магнітної осі as статорної обмотки.

b

ej$

                                                                                             i1b                              i1

                                                                                                $           1             i ecs j2$

                                                                               $                       *

iаs        i1a                   а ej2$     i e_bs            j$

Рис. 8. Формування вектора струму статора.

Рівняння (25) описує перетворення трифазних змінних на еквівалентні двофазні. З Рис. 8., використовуючи метод симетричних складових, одержимо

                                                             iab01 % Qiabcs                                   (26)

де

                                               iab01 %,i ,i ,i1a 1b 10 -T ;iabcs %,i ,i ,ias                                                                                                                             bs                               cs -T (27)

                                                                     ::.1 112     112 ;;/           ::. 1        0     1;;/

                         Q % 32 ::2::102 1223 11223;;;;3;; Q11 % 1:::2::11122 1 2323 11;;;3;;                                                                   (28)

:

У виразі (27) для перетвореного вектора струму статора i₁₀ є складовою нульові послідовності. Якщо трифазні змінні утворюють симетричну систему (20), то складові нульової послідовності відсутні і матриця (27) набуває вигляду.

                                                                                                                                              .               /

                     Q %<3> 2=% ²3 :2^:.^::03²    203 1 203;;3;/;; Q11 %<2 > 3=% 1:::2::::111122 1 02323;;;3;;;; (29)

Перетворення трифазних змінних ротора до двофазних виконується аналогічно.

У загальному вигляді перетворення трифазних змінних до двофазних може бути записано таким чином

                                                     xxab0dq021 %%QxQxabcsabcr                           (30)

де x_ab01 %,x ,x ,x_{1a 1b 10} -^T , x_dq02 ^%,x_2dr,x_2qr,x₂₀ -^T – вектори двофазних змінних статора і ротора; x_abcs %,x ,x ,x_{as bs cs} -^T ; x_abcr %,x ,x ,x_{ar br cr} -^T – вектори трифазних змінних статора і ротора. Вектор x в (30) використовується для визначення векторів напруг, струмів та потокозчеплень електричної машини.

Не важко пересвідчитись у тому, що перетворення (28) зберігає амплітуду вектора, записаного в двофазних і трифазних змінних, в той час як співвідношення потужностей знаходяться з наступного аналізу. Потужність записана через трифазні і двофазні змінні є 

Оскільки потужності в (31) і (32) мають бути однаковими при використанні перетворення (28), то їх співвідношення знаходиться у вигляді

                                                                 (33)