Математические модели тарельчатых ректификационных колонн. Статические модели бинарной ректификации. Задаваемый коэффициент эффективности контактного устройства

массопередача по фазам независима, диффузионные сопротивления аддитивны, т.е. общий коэффициент массопередачи может быть разложен на частные;

5)  коэффициенты массоотдачи постоянны по поверхности контактного устройства;

6)  унос жидкости постоянен.

Математическое описание модели 2 включает систему уравнений (8.1)-(8.6) и дополняется следующими уравнениями:

,                                                                   (8.8)

где

,                                                          (8.9)

,                                        (8.10)

,                                                    (8.11)

.                                                 (8.12)

Здесь  - коэффициент массопередачи;  и  - частные коэффициенты массоотдачи по паровой и жидкой фазе соответственно;  - эффективная площадь тарелки.

Конкретный вид уравнений (8.11) и (8.12) зависит от конструктивных особенностей тарелки и физико-химических свойств разделяемых компонентов. Данная модель имеет минимум два настроечных параметра  и .

·  Модель 3 принимается при следующих допущениях:

1)  жидкая и паровая фазы идеально перемешаны;

2)  равновесная кривая имеет линейный характер в пределах измерения концентрации  на -том контактном устройстве;

3)  унос жидкости отсутствует;

4)  выполняются допущения 1 и 4-5, принятые для модели 2.

Уравнения, описывающие модель 3, имеют вид

,                                               (8.13)

,                                                                (8.14)

,                                                               (8.15)

,                                       (8.16)

,                                           (8.17)

,                                          (8.18)

где

,                                                                   (8.19)

локальный КПД

,                                                                     (8.20)

,       ,                                        (8.21)

,                                                     (8.22)

,                                                   (8.23)

.                                                 (8.24)

Эта модель также имеет два настроечных параметра  и .

·  Модель 4 принимается при следующих допущениях:

1)  гидродинамическая обстановка в жидкой и паровой фазах может быть представлена в виде однопараметрической диффузионной модели;

2)  коэффициенты перемешивания постоянны;

3)  кривая равновесия линейна в пределах изменения концентрации  на контактном устройстве;

4)  унос жидкости отсутствует;

5)  выполняются допущения 1 и 4-5, принятые для модели 2.

Математическое описание модели 4 включает систему уравнений (8.13)-(8.17), (8.22)-(8.24) и дополняется следующими уравнениями:

,                                          (8.25)

где

,    (8.26)

,                        (8.27)

,              ,                         (8.28)

,     (8.29)

,                     (8.30)

,         .                         (8.31)

Для этой модели можно выделить не менее четырех параметров настройки: , , , , которые могут иметь следующие частные случаи при использовании модели 4:

1)  при  () перемешивание в паровой фазе отсутствует и принимается модель идеального вытеснения, - тогда ;

2)  при  () в паровой фазе принимается полное перемешивание, - тогда ;

3)  при ,  случай сводится к модели 3;

4)  при ,  случай сводится к модели 2;

5)  при ,  получаем , т.е. частный случай модели 1.

·  Модель 5 принимается при следующих допущениях:

1)  по жидкой фазе приняла ячеечная модель;

2)  по паровой фазе принята модель идеального вытеснения;

3)  равновесная кривая линейна в пределах изменения концентрации на контактном устройстве;

4)  локальный кпд постоянен по всей площади контактного устройства;

5)  объёмы ячеек и время пребывания в них равны между собой;

6)  унос жидкости отсутствует;

7)  выполняются допущения 1 и 4-5, принятые для модели 2.

Математическое описание модели 5 включает систему уравнений (8.13)-(8.17) и дополняется следующими уравнениями:

,                                                         (8.32)

,                                (8.33)

.                                                                   (8.34)

Здесь  - число ячеек, на которые разбивается эффективная площадь тарелки.

Модель 5 имеет три параметра настройки ,  и .

·  Модель 6 принимается при следующих допущениях:

1)  теплоты смешения потоков жидкости пренебрежимо малы;

2)  режим работы контактного устройства - адиабатический;

3)  выполняется допущения 2-5, принятые для модели 2.

Математическое описание модели 6 имеет следующий вид

,                                                                (8.35)

,                                                               (8.36)

,                (8.37)

,                    (8.38)

,                                           (8.39)

,        ,             (8.40)

,                                                                     (8.41)

,                                                   (8.42)

,                                                 (8.43)

,                                                                            (8.43)

,   (8.44)

, (8.45)

,                                                              (8.46)

,                                                                       (8.47)

,  ,                                                  (8.48)

.                                          (8.49)

Величина уноса U (8.43) зависит от конструктивных особенностей контактного устройства, физико-химических свойств компонентов и может быть определена по уравнениям, приведенным, например, в работе. Уравнения (8.46)-(8.49) обычно представляют в виде полиномов, удобных для реализации на ЭВМ. Данная модель имеет три настроечных параметра , , .

8.1.1. Математическая модель системы дефлегматор - конденсатор - емкость

Уравнение, описывающее систему дефлегматор - конденсатор - емкость, может быть представлено в виде:

,                                                          (8.50)

где  - эффективность дефлегматора, .

Возможны частные случаи:

1)  , что справедливо для полного конденсатора, ;

2)  , что справедливо для парциального конденсатора, тогда , т.е. существует дополнительное разделение.

Часто при моделировании процесса ректификации на ЭВМ в качестве парциального конденсатора принимают одну теоретическую ступень разделения.

8.1.2. Математическая модель кипятильника колонны

В простейшем случае уравнение, описывающее кипятильник, монет быть представлено в виде

,                                                    (8.51)

где  - эффективность кипятильника, .

Частные случаи:

1)  , что обычно справедливо для полного кипятильника (испарителя), тогда ;

2)  , что справедливо для парциального кипятильника (испарителя).

Количество тепла, вносимое в кипятильник колонны с паровым потоком, может быть записано в общем виде:

.                                                                 (8.52)

8.1.3. Некоторые свойства ректификационной колонны, разделяющей бинарные смеси

Приведенные выше системы уравнений устанавливают соотношение между концентрациями легколетучего компонента в фазах по высоте колонны ,  и режимными (входными) переменными: , ,, , . В нее входят нелинейные уравнения и, следовательно, колонна является нелинейным объектом. Количество уравнений в системе меньше числа переменных, входящих в эти уравнения, на 5 и, следовательно, система является неопределенной. Она будет определена после задания величин каких-либо пяти переменных.

В соответствии с физическим смыслом работы колонны этим пятью