Исследование переходных и частотных характеристик динамических звеньев. Динамические характеристики автоматической системы и ее элементов

 64

Министерство образования Российской Федерации

Дальневосточный государственный технический университет  (ДВПИ им. В.В.Куйбышева)

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТРК ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Методичесюае указания к лабораторной работе № 5-2           для студентов специальности 180400

Владивосток

2004

Одобрено научно-метдическим советом университета

519. 71 (0759)

„Лабораторная работа № 5-2 «Исследование переходных и частотных характеристик динамических звеньев» предназначена для студентов специальности 180400 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Методические указания составлены в соответствии с программой дисциплины «Теория автоматического управления» и содержат подробные рекомендации по выполнению лабораторной работы.

Составитель , канд. тем. наук, доцент кафедры «Автоматическое управление техническими системами».

Методичесюте указакия печатаются оригинал-макета, подготовленного автором

© ВВ. , 2004

© изд-во ДВГТУ, 2004

Лабораторная работа .N2S-1

1.  Цель лабораторной работы

Целью настоящей работы является:

I. 1. Изучение основ аналогового моделирования автоматических систем с помощью электронной модели с периодизацией решения,

1.2 . Экспериментальное определение переходных и частотных характеристик динамических звеньев с помощью модели.

2.  Основные понятия и определения

2.1 Динамические характеристики автоматической системы и ее элементов,

Поведение автоматической системы при исследовании ее поведения в динамике может быть описано с помощью дифференциальных уравнений, связывающих выходное воздействие X(t) со входными.

         В общем случае для входного воздействия X0(t) уравнение имеет вид           

+ ...-4-ап—1          + anX(t) = dtn         dtn

(1)

dtm d1 где а,• ; bi    - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров системы.

Применим к уравнению (1) преобразование Лапласа, полагая начальные условия нулевыми:

                                 Х(0) = хо(0) = ХО) = Х6(0) =                     (2)

В этом случае уравнение (1) принимает вид р ^п + + ... +an_tp = (bop^m + blp ^m — ^l + (р) , (З) где Хф) и Ир) - изображение выходного и входного воздействий; р = с + јо - оператор Лапласа.

Используя уравнение (З), образуем сгношение

                                     Х(р) bop^m +             + ...+bm-lp +         РФ)

(4)

^Хо(р) аор ^п + ар ^п + + ар, —1 р + ап Q(P)

где Р( р) — оператор воздействия;

Q( р) — собственный оператор.

Выражение (4) определяет собой понятие передаточной функции системы или элемента. Заметим, что в отличие от операторов системы, операторы Р( р) и Q(p) для элемента являются полиномами не выше второй степени.

Изучая динамику системы, последнюю целесообразно представлять в виде типовых динамических звеньев, отличающихся друг от друга выражением передаточной функции.

Из всего разнообразия типовых динамических звеньев рассмотрим несколько, наиболее часто встречающихся при исследовании автоматических систем

                                                                                        (9)

где К — передаточный коэффициент звена;

Т — постоянная времени звена; р — показатель колебательности.

Если на вход звена или системы подать воздействие в виде единичной ступенчатой функции

I при Г 2 О

xo(t) = цо =(10) О при ts0'  реакцию (переходный процесс), вызванную возмущением (10), принято называть переходной функцией.

Переходную функцию можно также получить, применяя обратное преобразование Лапласа к передаточной функции (4)

                                                   X(t) —W(p)

При гармоническом входном воздействии xo(t) АО sin

Поведение звена или системы описывается уравнением подстановкой

WOO) = U(o) + jV(o)

где — вещественная частотная характеристика; мнимая частотная характеристика;