Анализ линейной СУ. Исходная структурная схема линейной СУ. Характеристика нелинейного элемента

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Задание 1. Анализ линейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системе. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.

Исходная структурная схема линейной СУ:

U                                                                                                                     x

                                                                                   

 


                                                                  

                                                                                    косеjрр  кс=0,82, к0=0,39, ку=121, ТУ=0,13, Т0=0,44, ТМ=0,26, се=0,0023, JP=153.

Задание 2. Анализ нелинейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить ее фазовый портрет методом припасовывания. По фазовому портрету провести анализ СУ, определить ее устойчивость.

Исходная структурная схема нелинейной СУ:

qвх                                                                                                       qвых

                                к1          F(aw)         к2/р           к3         

 



dj/dt

b        w0  q

b

Характеристика нелинейного элемента

Т0=14, к0=15, к1=0,62, к2=9,3, к3=0,005,

aw=0,5,

Umax=110

w0=(dj/dt)max2к3Umax=5,115;      

b=aw/к1=0,81.



1. Анализ линейной СУ


1.1.  Построение по заданной структурной схеме АФЧХ замкнутой  и разомкнутой СУ

Упростим исходную структурную схему, для чего подсчитаем передаточные функции последовательно включенных звеньев.

W1(р)=;                                         (1)

W2(р)=к0сеjpp;                                           (2)

U                                      кc                                         W1(р)                                                                 x


                                                                                         

                                                                                 W2(р)

Найдем передаточную функцию разомкнутого контура.

W3(р)=;                                   (3)

U                                W3(p)          х  

Полученная передаточная функция W3(р) является передаточной функцией разомкнутой СУ. Для замкнутой СУ передаточная функция примет вид.

;                                        (4)

U           W4(p)                      x

Используя замену р = jw в выражениях для разомкнутой и замкнутой передаточной функции можно выделить действительную и мнимую части.

W(jw)=U(w)+jV(w);                                     (5)

Тогда выражая действительные и мнимые части в выражениях (3) и (4) и изменяя значение w от 0 до можно получить на комплексной плоскости изображение АФЧХ разомкнутой и замкнутой СУ соответственно.

Построение таблиц значений и графиков производим на ЭВМ с помощью Mathcad.



Рис. 1. АФЧХ разомкнутой СУ.


Рис. 2. Фрагмент АФЧХ разомкнутой СУ.

Значение АФЧХ разомкнутой СУ приведены в таблицы №1:


Таблица №1


Рис. 3. АФЧХ замкнутой СУ.


Значение АФЧХ замкнутой СУ приведены в таблицы №2:


Таблица №2

1.2. Исследование устойчивости СУ по из критериев. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде

Определим устойчивость СУ по критерию Гурвица.


          Для этого найдем характеристическое уравнение замкнутой системы. Последовательно подставляя выражения (1), (2), (3) в передаточную функцию (4), получим:

Упрощая данное выражение, получим:

;

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

;           (6)

Подставим исходные данные в уравнение (6) и разделим его на р:

;                            (7)

Так как а0 = 0,0149 > 0, а1 = 0,2054 > 0, а2 = 21,5936 > 0, а3 = 1 > 0, то система может быть устойчивой (необходимое условие устойчивости).

Составим определители Гурвица:

D1 = а1 > 0;

;

D3 = а3D2 > 0;

Все определители Гурвица положительны, следовательно система управления устойчива.

Запасы устойчивости по амплитуде h и фазе y определим из графика АФЧХ разомкнутой системы. Построим единичную окружность. h определяется расстоянием от точки пересечения графиком АФЧХ действительной оси до точки с координатами (-1, i0 ). y определяется углом между прямой и отрицательной действительной полуосью. Прямая проходит через начало координат и точку пересечения АФЧХ с единичной окружностью.

По рис. 1 видно, что запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответственно равны:

-  запас устойчивости по амплитуде h = 0.616;

-  запас устойчивости по фазе y = 56°.

1.3.Построение переходного процесса в СУ.


График переходного процесса в СУ построим на ЭВМ с помощью программного комплекса Модос. В программе задается исходная структурная схема, на вход которой подается единичное ступенчатое воздействие. С выхода системы снимается h(t).

Рис.4. График переходного процесса в СУ.

Значения h(t) приведены в таблице №3.

Таблица №3

t

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,35

h(t)

0

0,3

0,63

0,91

1,14

1,29

1,33

1,38

t

1,4

1,6

1,8

2

2,5

3

3,5

4

h(t)

1,37

1,34

1,26

1,18

0,99

0,9

0,92

0,98

t

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

10

h(t)

1,02

1,03

1,01

1

0,99

0,99

1

1

1.4.  Анализ качества управления СУ

По полученному графику переходного процесса определяем следующие показатели качества управления СУ:

1.  Установившееся значение hуст = 1.

2.  Время регулирования tp = 3,6с.

3.  Перерегулирование s = (hmax-hуст)/hуст*100% = 38%.

4.  Декремент затухания c = 15,2.

5.  Время достижения первого максимума tmax = 1,35 c.

6.  Время нарастания tн = 0,7с.

7.  Число колебаний n = 1.

8.  Период колебаний Т = 3,45с.

9.  Частота колебаний w = 0,29.

С учетом всего вышесказанного можно сделать вывод, что качество управления СУ хорошее и дополнительной коррекции не требует.


2. Анализ нелинейной СУ

2.1. Построение по заданной структурной схеме СУ ее фазового портрета

Рассчитываем значения b = 0,81 и w0 = 5,115 для трехпозиционного реле

Похожие материалы

Информация о работе