Анализ линейной СУ. Исходная структурная схема линейной СУ. Характеристика нелинейного элемента

Задание 1. Анализ линейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системе. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.

Исходная структурная схема линейной СУ:

U                                                                                                                     x

                                                                                   

 

                                                                  

                                                                                    к_ос_еj_рр  к_с=0,82, к₀=0,39, к_у=121, Т_У=0,13, Т₀=0,44, Т_М=0,26, с_е=0,0023, J_P=153.

Задание 2. Анализ нелинейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить ее фазовый портрет методом припасовывания. По фазовому портрету провести анализ СУ, определить ее устойчивость.

Исходная структурная схема нелинейной СУ:

q_вх                                                                                                       q_вых

                                к₁          F(aw)         к₂/р           к₃         

 

1.1.  Построение по заданной структурной схеме АФЧХ замкнутой  и разомкнутой СУ

Упростим исходную структурную схему, для чего подсчитаем передаточные функции последовательно включенных звеньев.

W₁(р)=;                                         (1)

W₂(р)=к₀с_еj_pp;                                           (2)

U                                      к_c                                         W₁(р)                                                                 x

                                                                                         

                                                                                 W₂(р)

Найдем передаточную функцию разомкнутого контура.

W₃(р)=;                                   (3)

U                                W₃(p)          х  

Полученная передаточная функция W₃(р) является передаточной функцией разомкнутой СУ. Для замкнутой СУ передаточная функция примет вид.

;                                        (4)

U           W₄(p)                      x

Используя замену р = jw в выражениях для разомкнутой и замкнутой передаточной функции можно выделить действительную и мнимую части.

W(jw)=U(w)+jV(w);                                     (5)

Тогда выражая действительные и мнимые части в выражениях (3) и (4) и изменяя значение w от 0 до можно получить на комплексной плоскости изображение АФЧХ разомкнутой и замкнутой СУ соответственно.

Построение таблиц значений и графиков производим на ЭВМ с помощью Mathcad.

Рис. 1. АФЧХ разомкнутой СУ.

Рис. 2. Фрагмент АФЧХ разомкнутой СУ.

Значение АФЧХ разомкнутой СУ приведены в таблицы №1:

Таблица №1

Рис. 3. АФЧХ замкнутой СУ.

Значение АФЧХ замкнутой СУ приведены в таблицы №2:

Таблица №2

1.2. Исследование устойчивости СУ по из критериев. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде

Определим устойчивость СУ по критерию Гурвица.

          Для этого найдем характеристическое уравнение замкнутой системы. Последовательно подставляя выражения (1), (2), (3) в передаточную функцию (4), получим:

Упрощая данное выражение, получим:

;

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

;           (6)

Подставим исходные данные в уравнение (6) и разделим его на р:

;                            (7)

Так как а₀ = 0,0149 > 0, а₁ = 0,2054 > 0, а₂ = 21,5936 > 0, а₃ = 1 > 0, то система может быть устойчивой (необходимое условие устойчивости).

Составим определители Гурвица:

D₁ = а₁ > 0;

;

D₃ = а₃D₂ > 0;

Все определители Гурвица положительны, следовательно система управления устойчива.

Запасы устойчивости по амплитуде h и фазе y определим из графика АФЧХ разомкнутой системы. Построим единичную окружность. h определяется расстоянием от точки пересечения графиком АФЧХ действительной оси до точки с координатами (-1, i0 ). y определяется углом между прямой и отрицательной действительной полуосью. Прямая проходит через начало координат и точку пересечения АФЧХ с единичной окружностью.

По рис. 1 видно, что запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответственно равны:

-  запас устойчивости по амплитуде h = 0.616;

-  запас устойчивости по фазе y = 56°.

1.3.Построение переходного процесса в СУ.

График переходного процесса в СУ построим на ЭВМ с помощью программного комплекса Модос. В программе задается исходная структурная схема, на вход которой подается единичное ступенчатое воздействие. С выхода системы снимается h(t).

Рис.4. График переходного процесса в СУ.

Значения h(t) приведены в таблице №3.

Таблица №3

t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,35
h(t)	0	0,3	0,63	0,91	1,14	1,29	1,33	1,38
t	1,4	1,6	1,8	2	2,5	3	3,5	4
h(t)	1,37	1,34	1,26	1,18	0,99	0,9	0,92	0,98
t	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	10
h(t)	1,02	1,03	1,01	1	0,99	0,99	1	1

1.4.  Анализ качества управления СУ

По полученному графику переходного процесса определяем следующие показатели качества управления СУ:

1.  Установившееся значение h_уст = 1.

2.  Время регулирования t_p = 3,6с.

3.  Перерегулирование s = (h_max-h_уст)/h_уст*100% = 38%.

4.  Декремент затухания c = 15,2.

5.  Время достижения первого максимума t_max = 1,35 c.

6.  Время нарастания t_н = 0,7с.

7.  Число колебаний n = 1.

8.  Период колебаний Т = 3,45с.

9.  Частота колебаний w = 0,29.

С учетом всего вышесказанного можно сделать вывод, что качество управления СУ хорошее и дополнительной коррекции не требует.

2. Анализ нелинейной СУ

2.1. Построение по заданной структурной схеме СУ ее фазового портрета

Рассчитываем значения b = 0,81 и w₀ = 5,115 для трехпозиционного реле