Минимизация функции 3х переменных, заданную единичными наборами. Анализ получившихся временных диаграмм

1) Минимизировать функцию 3х переменных, заданную единичными наборами

0146

Получим:

CB V CA – ДНФ        И      (С V B)(C V A) – КНФ

2) Создадим схему, реализующую функцию п.1 на элементах ИЛИ-НЕ. Для этого приведем ДНФ и КНФ к базису ИЛИ-НЕ:

        

CB V CA = CB V CA = С V B V C V A  - для ДНФ 

(С V B)(C V A)  = (С V B)(C V A) = С V B V C V A – для КНФ         

Схемы см. пункт 5

3) Минимизировать частично определенную функцию 4-х переменных, заданную единичными и нулевыми наборами, используя карту Карно.

Дан следующий набор:

N	0	2	3	5	6	7	8	10	12	13
F	0	1	1	0	0	1	1	1	0	0

Занесем этот набор в карту Карно. Получим:

BA                     DC	00	01	11	10
00	0	X	1	1
01	X	0	1	0
11	0	0	X	X
10	1	X	X	1

Произведем минимизацию. Для получения ДНФ:

BA                     DC	00	01	11	10
00	0	X	1	1
01	X	0	1	0
11	0	0	X	X
10	1	X	X	1

CB V BA V DC

Для получения КНФ:

BA                     DC	00	01	11	10
00	0	X	1	1
01	X	0	1	0
11	0	0	X	X
10	1	X	X	1

(D V B)(C V B)(C V A)

4) Создадим схемы на элементах или-не, реализующие функцию пункт 3

Для этого приведем ДНФ и КНФ к базису ИЛИ-НЕ:

CB V BA V DC = СB V BA V DC = C V B V B V A V D V C – для ДНФ

(D V B)(C V B)(C V A) = (D V B)(C V B)(C V A) = D V B V C V B V C V A – для КНФ

Схемы см. пункт 5

5) Создать в EWB схемы пункта 2 и пункта 3 и проверить их моделированием

Создадим схему для ДНФ п. 2:

Создадим схему для КНФ п.2:

 

Создадим схему для ДНФ п.3:

Создадим схему для КНФ п..3:

Проверку схем см. пункт 6

6) Провести анализ получившихся временных диаграмм.

Построим временную диаграмму для схемы ДНФ п. 2:

 

Построим временную диаграмму для схемы КНФ п.2:

Переменная и значение функции принимает единичное значение в тех местах временной диаграммы, в которых диаграммная линия приподнимается, и нулевое значение в остальных. Как видим из временных диаграмм КНФ и ДНФ п.2 соответствуют единичному набору 0146.

Построим временную диаграмму для схемы ДНФ п. 3:

Построим временную диаграмму для схемы КНФ п. 3:

Как видим из временных диаграмм КНФ и ДНФ п.3 соответствуют набору

N	0	2	3	5	6	7	8	10	12	13
F	0	1	1	0	0	1	1	1	0	0