Модели сетевого планирования и управления. Основные принципы построения сетевой модели

Например, на заводе   продукция, произведенная одним цехом, поступает на  склад с  определенной интенсивностью и используется  в производстве другого цеха. Очевидно, система может работать  без дефицита, если интенсивность поставок  превосходит интенсивность потребления . Изменение уровня запаса для рассматриваемого случая изображено на рис. 6.3.5.

 

Рис. 6.3.5. Изменение уровня запаса для модели с конечной интенсивностью пополнения запаса.

В течение времени t₁ запас одновременно и поступает, и расходуется, это время накопления запаса. В течение t₂  запас только расходуется. Длина цикла

t = t₁ + t₂.

Величина партии    равна   q, однако, поскольку продукция используется  по мере  изготовления, максимальный уровень запаса I_max  меньше чем q.

Скорость пополнения  запасов равна. Если производственный цикл длится  единиц времени, то общий объем продукции, производимой в течение цикла определяется по формуле , следовательно, .

Максимальный уровень запасов равен , а средний -  . Издержки системы в единицу времени составят

.                                                                 

Оптимальные параметры работы системы определяются обычным образом. Величина оптимальной партии:

оптимальный период возобновления производства:

× , его составляющие:

,     t₂^* =   ×, минимальные издержки в единицу времени:

×.

Когда интенсивность поставки значительно большеинтенсивности потребления 0, имеем обычную модель Уилсона.

При  определении  оптимальной точки заказа рассматриваются  два случая:

1)  если , то   ;

2)  если ,    .

Пример 6.3.4.На предприятии ADANI по производству  аппаратов для изменения давления при проверке отчетности по запасам было обнаружено, что уровень запасов одной из деталей  AND37.10 необоснованно высок. Администрация озабочена величиной средств, отвлеченных  в запасах.  Данная деталь выпускается на  определенном станке партиями. Управление станком осуществляет оператор, заработная плата которого составляет за 40-часовую неделю 80 ден. ед. Эксплуатационные издержки при работе станка составляют 1,2 ден. ед.  в час.  Потребность в детали составляет 65 единиц в неделю.  Стоимость сырья, необходимого для выпуска одной детали, равна 5, 36 ден.ед. Время производства составляет 12 мин. Подготовка станка к выпуску партии деталей  данного вида занимает 5ч. Труд специалиста, производящего  переналадке станка оценивается в 8 ден.ед в час.

Детали хранятся на складе, который несет ответственность товаровед, заработок которого  является постоянным и составляет 55 ден. ед.  в неделю. Страхование склада  обходится  фирме  в 300 ден. ед., а другие фиксированные  расходы – в 1700 ден. ед. в год.

Фирма работает в течение 50 недель в год, а темпы роста ее капитала составляют 18% в год.

Требуется:

1.  Определить, какие из видов затрат необходимо учитывать при нахождении оптимального размера партии деталей.

2.  Рассчитать оптимальную партию деталей.

3.  Определить время между  выпуском партий.

4.  Максимальный уровень запасов  деталей данного вида.

Решение. Фирма ADANI является одновременно и производителем и потребителем деталей AND37.10,  следовательно,  в задаче идет речь  об управлении внутрипроизводственными запасами.  При решении задачи не будут использоваться  данные о затратах по страхованию и содержанию склада, так как они не зависят от количества  хранимой продукции.

Данные о времени подготовки к производству партии, заработной платы производящего переналадку специалиста и оператора, простаивающего  в это время позволяют определить  затраты на  пуско-наладочные работы.

.

Затраты на изготовление одной детали складываются из стоимости сырья, затрат на оплату труда оператора и эксплуатационных издержек работы станка

.

Издержки хранения детали в течение года:

Спрос в течение года:

.

Производительность предприятия:

.

превышает спрос. Оптимальная партия деталей:

.

Время между началом выпуска партий

Производство деталей осуществляется в течение:

.

Максимальный уровень запасов:

Между производством двух партий деталей AND37.10 походит:

.

6.3.3. Статистические детерминированные модели  с дефицитом

В отличие от рассмотренных ранее статистических детерминированных моделей без дефицита в данном классе в данном классе дефицит допускается, и в отдельных случаях планирование дефицита позволяет снизить затраты. Рассмотрим модель оптимальной  партии  поставки, когда неудовлетворенные требования ставятся на учет.

При поступлении очередной партии вначале удовлетворяется задолженный спрос, а затем пополняется запас. Изменение запаса в такой системе показано на рис. 6.3.6.

	t

 

Рис. 6.3.6. Динамика уровня запаса в модели с дефицитом при постановке на учет неудовлетворенных требований.

Здесь y – максимальная величина задолженного спроса; – максимальная величина наличного запаса; t₁ – время существования наличного запаса; t₂ – время дефицита. Обозначим через  – убытки, связанные с дефицитом единицы запаса