Оптимизационные модели управления и анализа хозяйственной деятельности промышленных предприятий

Чтобы исключить получение в такой постановке нулевого решения, необходимо решение ограничить снизу. В данном случае таким ограничением может выступать требование, как минимум,  достижения целевой выручки: 20 x₁+25x₂³2000.

Шаг 3. Опишем формализованно критерий оптимизации модели. В такой постановке модель формулируется на минимум расхода энергоресурсов:

0,5 x₁+0,8x₂® min .

Таким образом, оптимизационная модель для решения задачи имеет вид:

0,5 x₁+0,8x₂® min

6x₁+10x₂ £  660

0,5x₁+0,3x₂ £  47

20 x₁+25x₂³2000

x₁ ³0, x₂  ³0.

В результате решения задачи на ПЭВМ получено оптимальное решение ()=(88, 10), и соответствующее ему значение функционала =52. Таким образом,  для достижения минимального расхода энергоресурсов в рамках заданных ограничений на материальные и трудовые ресурсы, и необходимости достижения, как минимум, целевого показателя объема производства в стоимостном выражении (2000 у.е.),  требуется суточный объем производства продукции первого вида в объеме 88 единиц, второго – 10 единиц, при этом суточный расход электроэнергии  составит 52 квт-час, а суточная выручка от реализации 2010 у.е. (20×88+25×10).

Модель задачи на максимум загрузки промышленного оборудования и ее модификации. Если в задаче оптимизации производственной программы в качестве ресурсов выступает оборудование, например, фрезерное, токарное, сверлильное, тогда ограничения описывают  фонды времени работы оборудования соответствующего вида, измеряемое в станко-часах.  В такой постановке задача (3.2.1)-(3.2.3) становится задачей загрузки невзаимозаменяемого оборудования.  В задаче загрузки невзаимозаменяемого оборудования возможно использование различных критериев, в т.ч. и рассмотренных ранее.  Основное отличие данной задачи от задачи оптимизации производственной программы заключается в истолковании b_i, a_ij. Поскольку переменные представлены в станко-часах, то величина () – есть не что иное, как неиспользованный остаток полезного фонда времени  работы    i -го оборудования. В этих обозначениях модель на максимум загрузки оборудования запишется:

минимум неиспользованного остатка полезного фонда времени работы оборудования

                                                    (3.2.4)

при ограничениях на фонды времени работы оборудования

             ,                       (3.2.5)

и неотрицательности переменных

                              (3.2.6)

В такой постановке максимум загрузки оборудования возможна за счет увеличения выпуска продукции.

Пример 3.2.2. Предприятие выпускает два вида изделий и располагает суточными фондами  рабочего времени токарного оборудования - 660 станко-час., фрезерного оборудования  – 780 станко-час. Нормы расхода оборудования  в расчете на одно изделие представлены  в следующей таблице:

                                                                                               Таблица

Нормы расхода оборудования  (пример 3.2.2)

Требуется составить модель для определения оптимальной производственной программы предприятия, обеспечивающей предприятию максимальную загрузку имеющегося оборудования. На основе модели найти оптимальную производственную программу.

Решение. Задача в такой постановке представляет собой задачу на максимум загрузки промышленного оборудования. Определим переменные модели, ориентируясь на показатели, которые необходимо найти. В задаче требуется построить модель для нахождения оптимальной структуры производственной программы по выпуску изделий первого, второго  видов. Поэтому введем переменные: - суточный объем производства продукции I вида,  - суточный объем производства продукции II вида. В этих обозначениях является очевидным, что - это суточный фонд времени работы токарного оборудования, а  - суточный фонд времени работы фрезерного оборудования. Тогда становится понятным  экономический смысл показателя: , который выражает остаток полезного фонда времени токарного оборудования; соответственно: - остаток полезного фонда времени фрезерного оборудования.

С учетом введенных переменных формализовано опишем ограничения модели:

ограничение на использование рабочего времени токарного оборудования:

ограничение на использование рабочего времени фрезерного оборудования:

неявные ограничения на переменные:

, целевая функция, описывающая минимум остатка полезного времени оборудования:

.

После решения задачи с помощью ППП, получаем:

Таким образом, оптимальная производственная программа предполагает производство продукции первого вида 54 единицы, второго- 112 единиц, при этом загрузка токарного оборудования является полной, а остаток полезного времени фрезерного оборудования – 4 станко-час.

Примером  транспортной задачи может служить следующая проблема