Признаки делимости натуральных чисел. Степень с натуральным и целым показателем

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

ü  Единичная   окружность.   Определения   тригонометрических   функций у = sinx,  у = cosx,  у = tgx,  у = ctgx.  Основные тригонометрические тождества.

ü  Синус, косинус, тангенс суммы (разности) двух аргументов (формулы сложения).

ü  Формулы приведения.

ü  Синус, косинус, тангенс двойного аргумента.

ü  Синус, косинус, тангенс половинного аргумента.

Преобразование  в  произведение  сумм   sin α ± sin β,   cos α ± cos β, tg α ± tgβ .

Арксинус числа а.

Арккосинус числа а.

Арктангенс числа а.

ü  Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, соs х = a,  tg x = а.

ü  Решение тригонометрических уравнений, которые приводятся к простейшим.

ü  Свойства функции  у = ах + b  и ее график.

ü  Свойства функции  y= ^k_x(где  k ≠ 0)  и ее график.

ü  Свойства функции  y= ax² +bx c+       (где  а ≠ 0)  и ее график.

ü  Свойства функции  y x= и ее график.

ü  Свойства функции  y x= ⁿ (n ∈ R)  и ее график.

ü  Свойства функции  y a= ^x (где  а>0,  а ≠ 1)  и ее график.

ü  Свойства функции  y=log_ax (где  а > 0,  а ≠ 1)  и ее график.

ü  Свойства функции  у = sin x  и ее график.

ü  Свойства функции  у = cos x  и ее график.

ü  Свойства функции  у = tg x  и ее график.

ü  Производные основных функций. Касательная к графику функции.

Геометрия

ü  Основные (неопределяемые) понятия геометрии: точка, прямая, «лежать между», плоскость.

ü  Луч, отрезок; угол, вертикальные и смежные углы; многоугольник, его углы, стороны и диагонали.

ü  Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольников.

Признаки равенства треугольников.

Свойства равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых.

Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.

ü  Свойства серединного перпендикуляра.

ü  Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

ü  Теорема Фалеса.

ü  Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

ü  Свойства и признаки параллелограмма.

ü  Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.

ü  Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

ü  Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности и ее свойства. Дуга окружности. ü Окружность, описанная около треугольника.

ü  Окружность, вписанная в треугольник.

ü  Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов.

ü  Свойство секущих, проведенных к окружности из одной точки. Свойство пересекающихся хорд.

ü  Теорема синусов.

ü  Теорема косинусов.

ü  Следствия из теорем синусов и косинусов (решение треугольников).

ü  Движения плоскости: центральная и осевая симметрии, параллельный перенос, поворот.

ü  Преобразование подобия.

ü  Признаки подобия треугольников.

ü  Подобие прямоугольных треугольников. Свойства высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника.

ü  Теорема Пифагора и следствия из нее.

ü  Формулы площадей квадрата и прямоугольника.

Формулы площадей параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции.

Правильный многоугольник. Окружность, вписанная в правильный многоугольник;         окружность,          описанная   около      правильного многоугольника; формулы для вычисления их радиусов.

ü  Длина окружности. Радианная мера угла. Площадь круга.

ü  Длина дуги окружности. Площадь сектора, сегмента.

ü  Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии.

ü  Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельности  прямых. Перпендикулярность прямых.

ü  Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

ü  Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.

ü  Свойства параллельных плоскостей.

ü  Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Угол между прямой и плоскостью.

ü  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

ü  Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.

ü  Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

ü  Теорема о трех перпендикулярах.

ü  Многогранники: вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Сечения многогранников плоскостью.

ü  Понятие о телах и поверхностях вращения. Осевые сечения и сечения, перпендикулярные к оси. Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Сфера и шар. Сечения шара плоскостью. Плоскость, касательная к сфере.

ü  Формулы площадей поверхностей и объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.

ü  Формула площади сферы.

ü  Формула объема шара.

Основные умения и навыки

Абитуриент должен  уметь:

ü  выполнять арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; округлять с нужной точностью числа и результаты вычислений;

ü  проводить тождественные преобразования многочленов, рациональных выражений и выражений, которые содержат степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

ü  строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций;

ü  решать уравнения, системы уравнений и неравенств первой и второй степеней, уравнения и неравенства, которые приводятся к ним;

ü  решать рациональные уравнения и неравенства;

ü  решать текстовые задачи (включая задачи на проценты) по действиям или методом составления уравнений и их систем;

ü  решать иррациональные уравнения;

ü  решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы, тригонометрические уравнения;

ü  решать уравнения и неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля;

ü  решать уравнения, неравенства и системы с параметрами;

ü  решать задачи на исследование функций и построение их графиков;

ü  решать задачи на нахождение производных функций;

ü  решать задачи на нахождение касательных к графикам функций;

ü  решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

ü  строить изображения и сечения пространственных геометрических тел;

ü  решать геометрические задачи на доказательство, на вычисление эле-ментов геометрических фигур (длин, площадей, объемов, углов, триго-нометрических функций углов), на вычисление расстояний (от точки до плоскости, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями);

ü  решать задачи, связанные с комбинациями призмы и пирамиды с телами