Индивидуальные задания по линейной и векторной алгебре и аналитической геометрии

Страницы работы

Фрагмент текста работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский государственный экономический университет

,

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 

ПО ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ 

И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей 

МИНСК 2009

Предлагаемые задачи предназначены для контролируемой самостоятельной работы студентов.  Результаты проверки выполненного индивидуального задания дают возможность оценить качество усвоения студентами учебного материала.

Варианты 1 – 25 содержат задания стандартного уровня сложности, варианты 26 – 30 – повышенного уровня сложности.

В пособии также приведены решения типового варианта.

Задание 1. Даны матрицы A,B,C. Найти те из произведений AB, BA, AC, CA, BC, CB, которые определены.

⎛ 1

4.  A= −2

⎜ 5

3⎞

⎟             ⎛ 2

0 , B=⎜

⎟   4 1⎟⎠   ⎝

1

−1

0 ⎞

, C =(3

3⎠

2

4).

⎛ 1 ⎞

⎜     ⎟           ⎛2 −3     5⎞

1. A= −2 , B=⎜                       , C =(0 −1       3). 

⎜     ⎟

⎜ 4 ⎟⎠          ⎝−4    2    1⎠

⎛−2     4 ⎞          ⎛ ⎞1

⎜             ⎟          ⎜ ⎟            ⎛1

 2. A=⎜ 3          −1⎟, B=⎜ ⎟3 , C =⎝⎜3

⎜ 0      2 ⎟        ⎜ ⎟⎝ ⎠1

⎝             ⎠

−2      0⎞

⎟.

−4      5⎠

⎛ ⎞3          ⎛−1    0⎞

⎜ ⎟           ⎜           ⎟

3.  A= 1 , B= 2 −3 , C=(5

⎜ ⎟     ⎜         ⎟ ⎜ ⎟2        ⎜⎝ 1     4 ⎟⎠

⎝ ⎠

0    3).


⎛ 3 ⎞

⎛5 −3       2⎞          ⎜     ⎟


5.  A=(4 −2         1), B=⎜1   2 −4⎠, C =⎝⎜⎜−01⎠⎟⎟.

⎛ 0

6.  A=⎜

⎝−2

1

4

⎛ ⎞1            ⎛2

3 ⎞            ⎜ ⎟         ⎜

1⎟,B=⎜ ⎟2 ,C =⎜⎜04

⎠        ⎜ ⎟5         ⎝

⎝ ⎠

0 ⎞

−1 .

⎟ 1 ⎟⎠

⎛2 −3⎞            ⎛3⎞

7.  A=(1     2     3), B=⎜ 5    1 ⎟, C =⎜0⎟.

⎜⎝−4   2⎟⎠         ⎜⎝4⎟⎠

⎛ 2     1⎞

B=(3

⎛0

2     1), C =⎜

⎝4

⎛ 5 ⎞

−4

−2

2⎞

⎟.

3⎠

⎛3 9.   A=⎜

⎝−2

0 −1⎞            ⎜     ⎟

, B= −⎜ 3⎟, C = −( 4   2    5).

4      1⎠          ⎜ 2 ⎟⎠

⎛1

10.  A=⎜

⎝ 2

⎛−1 4⎞ ⎛0⎞ −3 4⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

0        1 ⎟, B= 4        2⎟, C =⎜1⎟⎟. 

⎠          ⎜ 0     3⎟⎠         ⎜⎝2⎠

⎛2

11.  A= −1

⎜ 4

−3⎞           ⎛ ⎞1

⎟           ⎜ ⎟

0  , B= 0 , C =(3 −5     3).

⎟           ⎜ ⎟

1  ⎟⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠2

12.  A=(4

⎛1    0⎞

1 −3), B=⎜2       3⎟, C =−11 03

⎜0    1⎟⎠         ⎝

−4⎞

⎟.

2 ⎠

⎛ 1 ⎞

⎜     ⎟                                      ⎛0 −3      2⎞

13.  A= −2 , B=(3 5 −1), C =⎜  .

⎜     ⎟                                       4     1 −5⎠

⎜⎝ 4 ⎟⎠                                    ⎝

⎛−1    2⎞                                      ⎛4⎞

⎜           ⎟          ⎛0     1 −2⎞            ⎜ ⎟

14.  A= 0    1 , B=⎜−3    0        1⎟⎠, C =⎜⎜53⎠⎟⎟.

⎜           ⎟

⎜ 4     3⎟⎠         ⎝                           ⎝

⎜           ⎟

8.  A= −1      0 ,

⎜           ⎟

⎛ 0 ⎞

⎜      ⎟

⎛ 1

3 ⎞

15.  A= −3⎟, B= −( 5     1

⎝ 2 ⎠⎟

⎛−3   1    0⎞

16.  A=⎜ , B=(0 ⎝1 −4 1⎠

4), C= −⎜ 2    5⎟.

⎝4 −1⎟⎠

⎛ 2

1 −2), C=⎜0

⎜−1

1⎞

3 .

⎟ 4⎟⎠

⎜⎝ 3    4⎟⎠

⎛−3⎞

⎜     ⎟          ⎛ 2    3      0 ⎞

1

⎛ ⎞2

⎜ ⎟           ⎛1   2

18.  A= 0 , B=⎜

⎜ ⎟

⎜ ⎟1          ⎝0       1

⎝ ⎠

⎛−2 1⎞ 0⎞          ⎜         ⎟

, C = −1        3 . 

2⎠          ⎜⎜−3  1⎟⎟⎠

⎛ 1      0⎞

⎜           ⎟

19.  A= 3             4 , B=(3

⎜      ⎟ ⎜       ⎟ ⎝−2 3⎠

⎛2⎞

2    1), C =⎜0 .

⎜3⎟⎠ ⎝

⎛ 1

⎛ 2    3    1 ⎞          ⎜

0 ⎞

20.  A=(3

4     2), B=⎜

⎝0

, C = −2 −1 4⎠ ⎜ 5

⎛2 21.  A=⎜

⎝1

−1    0⎞

, B=(3 4 −5⎠

⎛ ⎞4

−2   4), C =⎜ ⎟⎜ ⎟3 .

⎜ ⎟

17.  A=(1 −2 −4), B=⎜ 5 ⎟, C=⎜⎝−5            4   1⎠.


1    .

⎟ −1⎠⎟


⎝ ⎠1


⎛ ⎞1          ⎛3

⎜ ⎟             ⎜

22.  A= 0 , B= 1

⎜ ⎟             ⎜

⎝ ⎠⎜ ⎟2       ⎝⎜4

23.  A=(1 −3        2),

⎛ 3    1    0 ⎞


−1⎞

0       , C =⎜

⎟            1   4

−2⎠⎟           ⎝

⎛ ⎞2        ⎛ 3 ⎜ ⎟    ⎜

B= 1 , C = −2

⎜ ⎟           ⎜

⎜ ⎟0             ⎜⎝ 4

⎝ ⎠

⎛ 0      2 ⎞

⎟. 

3 ⎠

0  ⎞

−4 .

1  ⎟⎠

⎜             ⎟

⎟           ⎛0 −2     1⎞


24.  A=⎜−1  2        4⎠, B= −⎝⎜⎜ 21 −31⎠⎟⎟, C =(4    1        0).

⎛ 3 ⎞

⎜     ⎟           ⎛4 −2      0⎞

25.  A=⎜ 0 , B=⎜ ⎟, C =(2 −3 5). ⎜⎝−1⎟⎟⎠ ⎝ 1 2 4 ⎠

⎛ ⎞2

26.  A=⎜      ⎟,

⎛−52    04   73⎞⎠                     B=(1 −4       3), C =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠60 .

⎛ 1      0 ⎞

⎛ 0     4    1⎞                    ⎟.

27.  A=(1 −4        3), B=⎜         2 −1  4⎠      , C = −⎝⎜⎜  43 −21⎠⎟⎟

⎛ 1      0⎞                                  ⎛2⎞

⎜⎜               3    4 ⎟⎟, B=(3     2   1), C =⎜0⎟.

28.  A=

⎜ −2   3⎠⎟                                            ⎝⎜3⎟⎠

⎛ ⎞1                                     ⎛2 −1⎞

29.  A= 0 ,

⎝ ⎠⎜ ⎟  B=⎛⎜3   01        02⎞⎟⎠   , C =⎜⎜⎜   13 −−43⎠⎟⎟⎟.

⎜ ⎟            1

⎜ ⎟2          ⎝                         ⎝

⎛ 5     0⎞

⎛3 −1       0 ⎞   B=(1 −3      2), C =⎜⎜ 2    3 ⎟⎟.

30.  A=⎜⎝     4 −2 ⎟⎠,        ⎜⎝−1   6⎟⎠

1

Задание 2. 1 – 25. Вычислить определитель:

          −1 −2    3              4−4              1                  26                 0     −1   1

2      0                1 −12               −1                  22 −2                  0     1

1.  .           2.  .          3. 

3  −3 1 0−3 0 11 1 −3 3

4  2 1 −22 1 −24 1 −1 2

2  −2   0        33      −5     1        25      0        1

3  2      1        −10   1        −1     20      4        1

4.  .           5.  .            6.  .

1   1        −2     13      1        −3     0−2   1        −4 3   4        −4     01     2        −1     24      3        −2 3   −1     2        12      −3     1−3   3     −6

4     1     2               03               −1                 21                    2      2

7.  .            8.  .             9. 

−1    2    1    −1                    2      0                  1−4                 6      2

5      0     4               2−1              2                   02                  −3   −2

1  −2   3−1   2        24      1        −6

2  1      −4−2 3 −2−10 −4 −2

10.  .        11.  .        12. .

3 −4 −14 0 12 −7 4 4 3 21 6 46 −5 2

1      3                   15                  1                  43                  6 −2      5

−1    2                    20 −1                               22                 3     5     −1

13.  .          14.                                                   .            15. 

0 1 −24 2 21 0 6 4 3 −1 32 1 01 3 −2 0

6     3 −5                   04                                  04                   −3   5

2     0 −1                                 3−3 −2−6                                2     4

16.  .          17.  .         18. 

0     2 −1                   47                                 2−1                  7     1

4  3 −4 −35    −1−5 −2     3

3    2     1                    54                                  12                   3     2      1

5  4       −2     13      0−1   4        −1     2

19.  .          20.  .           21. 

3    1     2                 −2−5                             −22                  1    −2    3

2  0     1        4−2   −20   2        4        −2

3  5     4−4   1        30      4        4

2     −1                   52                    1               3−2               −8    1

22.  .       23.  .              24.  .

0  2     12      2        41      2        −5

−2    3                    01                    4                57                 −3    4

1  −3  7        −1

3     2     0     2

25. 

2  1     4        −6

5     3     6     4

26 – 30. Решить уравнение:

             5     −3    4                            2−3 −2 x

−2    3                         −7 −14                          0      2

26.  = 20.                27.  = 43. x 0        3        −17   2        0

4    −1    1                          35                          −1 −3

1 −2      3                       −13                       3     5     2

0     1    −4                       32                           3 x 0

28.  = 30.                    29.  =18.

3  −4 1        x0      5        3 −2

4  3    −2 −16 −2  4        6

5  3    −4     1

0     x      2     −3

30.  =16.

4   −2    1      1

2     0      1     −1

Задание 3. Решить систему уравнений матричным методом:

⎧ 3x1 +5x2 x3 = 2,

1. x1 −3x2 + 2x3 = 3,    

⎩2x1 + 7x2 −3x3 = −1.

⎧4x1 + x2 x3 = −3,

2. x1 − 2x2 +3x3 = −2,

2x1 + x2 + x3 =1.

x1 −3x2 + 2x3 = −3,

3. ⎨5x1 x2 +5x3 = 4,    

x1 x2 +3x3 = −2.

x1 + 2x2 + x3 = 4,

4. ⎨3x1 −5x2 + 3x3 =1,

2x1 + 7x2 x3 =8.

⎧2x1 −3x2 + x3 = 5,

5. x1 +3x2 x3 = 4,    

x1 + x2 − x3 = −4.

⎧ 2x1 + x2 +3x3 = 3,

6. ⎨ 4x1 + 2x2 +5x3 = 2,

⎩3x1 + 4x2 + 7x3 = −1.

⎧2x1 + 4x2 + x3 = 4,

7. ⎨3x1 + 6x2 + 2x3 = 4,

4x1 x2 −3x3 = −4.

x1 + x2 + x3 = −3,

8. x1 − 2x2 + x3 = −6,

x1 + x2 − 2x3 = 0.

⎧2x1 −3x2 + x3 = 2,                                  ⎧2x1 −3x2 + x3 =17,

⎪                                                             ⎪

9. x1 + 5x2 − 4x3 = −5,              10. ⎨5x1 + x2 −3x3 = −2,⎩4x1 + x2 −3x3 = −4.      4x1 +3x2 + 2x3 =16.

⎧2x1 − 4x2 + 3x3 =1,                              ⎧x1 +3x2 x3 = 4,

⎪                                                           ⎪

11. x1 − 2x2 + 4x3 = 3,   12. ⎨2x1 −3x2 + x3 = 5,⎩3x1 x2 + 5x3 = 2. x1 + x2 x3 = −4.

⎧2x1 x2 + x3 = 2,                                ⎧ x1 − 2x2 + 3x3 = 6,

⎪                                                           ⎪

13. ⎨3x1 + 2x2 + 2x3 = −2,  14. ⎨2x1 +3x2 − 4x3 = 20,x1 − 2x2 + x3 =1. 3x1 − 2x2 −5x3 = 6.

x1 + 2x2 + 3x3 = 5,                               ⎧5x1 + 2x2 −9x3 = −6,

⎪                                                           ⎪

15. ⎨2x1 x2 x3 =1,                            16. ⎨   5x2 −6x3 = −12,x1 + 3x2 + 4x3 = 6.       4x1 −5x2       =       6.

⎧2x1 −3x2 + 4x3 = −4,                           ⎧ 2x1 x2 + x3 = 4,

⎪                                                           ⎪

17. ⎨3x1 − 2x2 + 5x3 = −1,  18. x1 +3x2 x3 = 7,⎩2x1 −3x2 −5x3 = −13. 3x1 x2 − 4x3 =12.

x1 + 2x2 + 3x3 = 3,                              ⎧ x1 + x2 x3 = 36,

⎪                                                           ⎪

19. ⎨2x1 + 4x2 + 5x3 = 5,   20. ⎨−x1 + x2 + x3 = 7,⎩4x1 +3x2 + 7x3 = 2. x1 + x2 x3 =13.

⎧3x1 x2 = 5,                                        ⎧2x1 − 4x2 + 9x3 = 28,

⎪                                                           ⎪

21. ⎨−2x1 + x2 + x3 = 0,   22. ⎨7x1 + 3x2 −6x3 = −1,⎩2x1 x2 + 4x3 =15. 7x1 + 9x2 −9x3 = 5.

⎧5x1 −9x2 + 4x3 = 7,                              ⎧x1 + 2x2 +3x3 = 4,

⎪                                                           ⎪

23. ⎨7x1 −3x2 + 5x3 = 32,  24. ⎨3x1 −5x2 +3x3 =1,⎩2x1 + 4x2 + 3x3 = 41. 2x1 + 7x2 x3 = 8.

⎧ 2x1 −     x3 = 3,                                 ⎧3x1 + 4x2 + 7x3 = −1,

⎪                                                           ⎪

25. ⎨ 2x1 + 4x2 x3 =1,               26. ⎨−2x1 + 5x2 −3x3 =1,⎩−x1 +8x2 + 3x3 = 2. 5x1 −6x2 +11x3 = −3.

⎧3x1 + 4x2 + 7x3 = −1,                          ⎧ x1 − 2x2 +3x3 = 6,

⎪                                                           ⎪

27. ⎨−2x1 + 5x2 −3x3 =1,  28. ⎨2x1 +3x2 − 4x3 = 20,⎩5x1 − 6x2 +11x3 = −3. 3x1 − 2x2 −5x3 = 6.

x1 + x2 + x3 = 36,                                  ⎧3x1 −5x2 +3x3 =1,

⎪                                                           ⎪

29. ⎨2x1 − 3x3 = −17,                            30. ⎨2x1 + 7x2 x3 =8,

⎩6x1 − 5x3 = 7.                                   x1 + 2x2 + x3 = 4.

Задание 4. 1 – 25. Найти ранг матрицы:

⎛2     3      1     −1⎞                 ⎛1      2       3     −2⎞              ⎛1     2    −1 1 ⎞

⎜                          ⎟                 ⎜                            ⎟              ⎜                     ⎟

3     1      4      2                     2    −3     1    −4                 5     1      2    1

1. ⎜                           ⎟;           2. ⎜                              ⎟;        3. ⎜                     ⎟;

⎜1     2      3     −1⎟                 ⎜1      9       8     −2⎟               ⎜4 −1      3  0 ⎟

⎜                          ⎟                 ⎜                            ⎟              ⎜                     ⎟

⎝1 −4 −7        5 ⎠                        ⎝1 −12 −7 −2⎠       ⎝3              3                                 4                           −1⎠

⎛1    2    3     1 ⎞                     ⎛1      3      1      −3 ⎞              ⎛4     3 −1  1 ⎞

⎜                      ⎟                     ⎜                              ⎟              ⎜                    ⎟

2    0    2     0                         2     1       1       1                    2     1 −3     3

4. ⎜                       ⎟;               5. ⎜                               ⎟;        6. ⎜                    ⎟;

⎜3    2    5     1 ⎟                       ⎜3 −11 −1       19 ⎟               ⎜1    1     1 −1⎟

⎜                      ⎟                     ⎜                              ⎟              ⎜                    ⎟

⎝1    0     1 −2⎠                      ⎝1     12      2     −16⎠              ⎝6    5     1 −1⎠

⎛1 −1      1     −1⎞                ⎛ 0     4    10     1 ⎞                ⎛ 2     1     11 2 ⎞

⎜                          ⎟                ⎜                          ⎟                ⎜                      ⎟

1     2    −3    2                     4     8    18     7                     1     0      4 −1

7. ⎜                           ⎟;          8. ⎜                            ⎟;           9.⎜                      ⎟;

⎜1     1    −2     3 ⎟                ⎜10    18    40    17⎟                ⎜11    4     56 5 ⎟

⎜                          ⎟                ⎜                          ⎟                ⎜                      ⎟

⎝2 −1      1     −3⎠                ⎝ 1     7    17     3 ⎠                 ⎝ 2 −1      5 −6⎠

⎛ −1    2      3      4 ⎞              ⎛2    −1    4     0⎞                 ⎛0    0     2   −1⎞

⎜                            ⎟              ⎜                        ⎟                 ⎜                      ⎟

0      1     −3    2                   4   −2    0    5                     0    2     4    −2

10. ⎜                             ⎟;      11. ⎜                         ⎟;         12. ⎜                      ⎟;

⎜ 1     −3    0     −6⎟              ⎜8    −4    8     5⎟                 ⎜1    3   −2   4 ⎟

⎜                            ⎟              ⎜                        ⎟                 ⎜                      ⎟

⎝−2     4      6      8 ⎠              ⎝6    −3   12    0⎠                 ⎝1    6     4    1 ⎠

⎛24    14    17    15⎞               ⎛1     3      5     −1⎞             ⎛25    31   17 43 ⎞

⎜                            ⎟              ⎜                          ⎟             ⎜                         ⎟

23    13    16    14                  2   −1   −3    4                  75    94    53 132

13. ⎜ ⎟;      14. ⎜ ⎟;      15.⎜ ⎟; ⎜47 27 33 29⎟ ⎜5 1 −1 7 ⎟ ⎜75 94 54 134⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 3 0 0 5 ⎠ ⎝7 7 9 1 ⎠ ⎝25 32 20 48 ⎠ ⎛8   −4     5        9 ⎞      ⎛5    2        −3     1 ⎞      ⎛1       2        3        4⎞

⎜                          ⎟                ⎜                        ⎟                  ⎜                    ⎟

1    −3   −5   −7                   4    1    −2    3                      2    3    4    5

16. ⎜                            ⎟;        17. ⎜                          ⎟;          18. ⎜                    ⎟;

⎜7    −5    1      1 ⎟                 ⎜1    1    −1   −2⎟                  ⎜3    4    5    6⎟

⎜                          ⎟                ⎜                        ⎟                  ⎜                    ⎟

⎝3    −1    3      5 ⎠                 ⎝3    4   −1     2 ⎠                  ⎝4    5    6    7⎠

⎛2     1 −3     1⎞                     ⎛4 −5     2    6⎞                    ⎛3 −1      3  5 ⎞

⎜                      ⎟                    ⎜                      ⎟                   ⎜                      ⎟

4     2 −6     2                         2 −2     1    3                        5 −3      2    1

19. ⎜                       ⎟;            20. ⎜                       ⎟;           21. ⎜                     ⎟;

⎜6     3 −9     3⎟                     ⎜6 −3     4    9⎟                      ⎜1 −3 −5 −7⎟

⎜                      ⎟                    ⎜                      ⎟                   ⎜                      ⎟

⎝1    1     1     1⎠                     ⎝4 −1     5    7⎠                    ⎝7 −5      1  1 ⎠

⎛2 −1      3      5 ⎞                 ⎛2     3    −4      1 ⎞

⎜                         ⎟                 ⎜                            ⎟

4 −3     1     3                     1     2      3      −4

22. ⎜                          ⎟;         23. ⎜                             ⎟;  

⎜3 −2      3      5 ⎟                  ⎜2 −5      8      −3 ⎟

⎜                         ⎟                 ⎜                            ⎟

⎝4 −1     15    17⎠                 ⎝5       26 −9 −10⎠

⎛ 2     −1    4     −2⎞               ⎛5     1    −1     7 ⎞

⎜                            ⎟               ⎜                          ⎟

−1    1      −3 −1                     2 −1 −3      4

24. ⎜                              ⎟;      25. ⎜                           ⎟.

⎜ 4      −3 −1      0 ⎟               ⎜1     3     5     −1⎟

⎜                            ⎟               ⎜                          ⎟

⎝ 7     −4    4     −6⎠               ⎝7     7      9      1 ⎠

26 – 30. Найти ранг матрицы в зависимости от значения параметра λ:

⎛ 3    1     1     4⎞                 ⎛−1     2     3     4 ⎞                   ⎛2 −1      4   0⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ λ 4 10 1 0 1 λ 2 4 −2 0 λ

26. ⎜                       ⎟;         27. ⎜                            ⎟;         28. ⎜                      ⎟;  

⎜ 1    7   17    3⎟                 ⎜ 1     −3     0 −6⎟                    ⎜8 −4        8 λ⎟

⎜                      ⎟                 ⎜                           ⎟                 ⎜                      ⎟

⎝ 2    2     4     3⎠                 ⎝−2     4     6     8 ⎠                   ⎝6 −3     12   0⎠

⎛1     2    −1    1 ⎞

⎜                          ⎟                ⎛ 1   3   −1    2 ⎞

5     1      2     1                   ⎜                       ⎟

29. ⎜                          ⎟;        30.     2      −1 λ 5     .

⎜⎜4 −1 λ 0 ⎟                    ⎜⎜⎝1 10    −6 λ⎟⎟⎠

⎝3 −3      4     −1⎠

Задание 5. 1 – 25. Исследовать на совместность и решить систему линейных уравнений:

⎧  2x x1 + 2 x x3 + 4 =1,

3x1 − 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2,

1. а) ⎨                                       

⎪ 5x x1 + 2 x3 + 2x4 = −1, ⎪⎩ 2x x1 2 + x3 − 3x4 = 4.

x1 + 2x2 + 3x x3 4 = 0,

x x1 2 + x3 + 2x4 = 4, ⎪

б) ⎨                                          

x1 + 5x2 + 5x3 − 4x4 = −4,

⎪⎩x1 + 8x2 + 7x3 − 7x4 = −8.

⎧4x1 + 3x2 − 3x x3 4 = 4,

3x x1 2 + 3x3 − 2x4 =1,

2. а) ⎨                                     

⎪     3x x1 + 2 x4 = 0,

⎩⎪5x1 + 4x2 − 2x3 + x4 = 3.

x x1 2 + 2x3 + 2x4 = 2,

3x1 − 2x2 x x3 4 = −1,

б) ⎨                                            

⎪5x1 − 3x2 − 4x3 − 2x4 = −4,

⎩⎪7x1 − 4x2 − 7x3 − 5x4 = −7.

x1 + 2x2 x3 + x4 = −2,

⎪ −2x1 − 3x2 + 2x x3 4 = 2,

3. а) ⎨                                         

x1 + 3x2 x3 +11x4 = −10,

⎩⎪x1 + 4x2 x3 +18x4 = −18.

⎧ 2x1 + 7x2 + 3x x3 + 4 = 6,

⎪3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4,

 б) ⎨                                          

⎪ 9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 2, ⎩⎪ x1 − 2x2 x3 + x4 = −2.

⎧3x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 2,

2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 = 3,

4. а) ⎨                                       

⎪2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5, ⎪⎩ 7x x1 + 2 + 6x x3 4 = 8.

⎧9x1 − 3x2 + 5x3 + 6x4 = 4,

6x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5, ⎪

б) ⎨                                          

⎪ 3x x1 2 + 3x3 + x4 = −8,

⎪⎩3x x1 2 + 2x3 + 2x4 = −1.

⎧ 2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 =1,

x x1 + 2 + 4x3 + 3x4 =1,

5. а) ⎨                                        

x1 + 2x2 − 2x3 + 2x4 = 0,

⎩⎪5x1 + 8x2 + 2x3 +12x4 = 0.

⎧3x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 2,

⎪2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 = 3,

б) ⎨                                          

⎪ 9x x1 + 2 + 4x3 − 5x4 =1,

⎪⎩2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5.


⎧ 2x1 + 3x2 x3 + x4 = 5,

3x x1 2 + 2x3 + x4 =1,

6. а) ⎨                                                       

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 6,

⎪⎩6x1 + 4x2 + 4x3 + 6x4 =1.

⎧  2x x1 2 + x x3 4 = 3,

⎪4x1 − 2x2 − 2x3 + 3x4 = 2,

7. а) ⎨                                                       

⎪ 2x x1 2 + 5x3 − 6x4 =1,

⎪⎩ 2x x1 2 − 3x3 + 4x4 = 5.

⎧   4x1 − 2x2 + 5x3 + 6x4 = 7,

⎪   2x x1 2 + 2x3 + 2x4 = 2,

б) ⎨                                              

⎪16x1 − 7x2 +16x3 +18x4 = 20, ⎪⎩ 4x x1 2 + 2x3 + 2x4 = 2.

⎧ 5x1 − 3x2 + 2x3 + 4x4 = 3,

⎪ 4x1 − 2x2 + 3x3 + 7x4 =1,

б) ⎨                                         

⎪ 8x1 − 6x2 x3 − 5x4 = 9,

⎩⎪7x1 − 3x2 + 7x3 +17x4 = 0.


⎧4x1 − 3x2 + 2x x3 4 = 8,

⎪3x1 − 2x2 + x3 − 3x4 = 7,

8. а) ⎨                                                       

⎪    2x x1 2 − 5x4 = 6,

⎪⎩5x1 − 3x2 + x3 − 8x4 =1.

⎧2x1 + 3x2 +11x3 + 5x4 = 2,

x x1 + 2 + 5x3 + 2x4 =1,

9. а) ⎨                                                        

⎧ 3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = −3,

3x1 + 5x2 + 3x3 + 5x4 = −6,

10. а) ⎨                                         

⎪6x1 + 8x2 + 2x3 + 5x4 = −8,

⎪⎩3x1 + 5x2 + 3x3 + 7x4 = −7.

x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 = 5,

3x1 + 5x2 + 6x3 − 4x4 = 8, ⎪

б) ⎨                                            

⎪ 4x1 + 5x2 − 2x3 + 3x4 = −1,

⎪⎩3x1 + 8x2 + 24x3 −19x4 = 29.

⎧ 2x1 − 5x2 + 3x x3 + 4 = 5,

⎪3x1 − 7x2 + 3x x3 4 = −1,

11. а) ⎨                                       

⎪5x1 − 9x2 + 6x3 + 4x4 = 7, ⎪⎩ 4x1 − 6x2 + 3x x3 + 4 = 8.

⎧ 2x1 − 4x2 + 5x3 + 3x4 = −3,

⎪    3x1 − 6x2 + 4x3 + 2x4 =1, ⎪

б) ⎨                                              

⎪4x1 − 8x2 +17x3 +11x4 = −17, ⎪⎩ x1 − 2x2 +13x3 + 9x4 = −18.

⎧ 3x1 + 4x2 + 2x3 − 2x4 =1,

⎪6x1 − 5x2 + 2x3 + 4x4 = −4,

12. а) ⎨                                         

⎪ 9x x1 2 + 4x x3 4 =13, ⎪⎩ 3x1 − 9x2 + 3x4 = 8.

⎧5x1 − 3x2 − 4x3 − 2x4 = −4,

2x x1 2 − 3x3 − 3x4 = −3, ⎪

б) ⎨                                         

⎪ 3x1 − 2x2 x x3 4 = −1, ⎪⎩ 4x1 − 3x2 + x3 + x4 =1.

x x1 + 2 − 6x3 − 4x4 = 6,

⎪  3x x1 2 − 6x3 − 4x4 = 2,

13. а) ⎨                                           

⎪ 2x1 + 3x2 − 9x3 + 2x4 = 6,

⎩⎪3x1 + 2x2 + 3x3 + 26x4 = −7.

⎧     2x1 − 2x2 x3 + x4 =1,

x1 + 2x2 + x3 − 2x4 =1,

б) ⎨                                            

⎪ 4x1 −10x2 − 5x3 + 7x4 =1,

⎪⎩2x1 −14x2 − 7x3 +11x4 = −1.

⎪ 2x x1 + 2 + 3x3 + 2x4 = −3, ⎪⎩ x x1 + 2 x3 + x4 = −3.

⎧ 2x x1 2 + 3x + 4x4 = 5,

⎪ 4x1 − 2x2 + 5x3 + 6x4 = 7,

⎨                                         

⎪ 6x1 − 3x2 + 7x3 + 8x4 = 9,

⎪⎩8x1 − 4x2 + 9x3 +10x4 =11.

x1 − 3x2 − 2x3 − 5x4 = −3,

⎪3x1 − 2x2 − 3x3 − 4x4 = −5,

б) ⎨                                         

⎪    3x1 + 5x2 + 7x4 = −1,

⎩⎪ 5x x1 2 − 4x3 − 3x4 = −7.


⎧ 2x1 + 2x2 x3 + x4 = 2,

⎪ 4x1 + 3x2 x3 + 2x4 = 2,

14. а) ⎨                                                      

⎪8x1 + 5x2 − 3x3 + 3x4 =12, ⎪⎩ 2x1 + 3x2 − 2x3 + x4 = 6. ⎧ x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0,

x1 − 2x2 − 3x3 − 4x4 = 2,

б) ⎨                                       

x1 + 3x3 + 4x4 = −1,

⎩⎪x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = −1. ⎧2x1 + 2x   x3 − 3x4 = −6,

⎪ 3x x1 +  + x3 + 2x4 = 0,

15.      ⎨                                                     

⎪    2x1 − 2x2 + x4 = −3,

⎩⎪ x1 + 3x2 + x x3 4 = 2.

⎧5x1 + 6x2 − 2x + 6x4 = 5,

⎪ 2x1 + 3x2 x3 + 2x4 = 2, ⎪

⎨                                      

⎧ 2x1 − 3x2 + 3x3 + 2x4 = 3,                       ⎧x1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 = 4,

6x1 + 9x2 − 2x x3 4 = −4,                     ⎪       x2 x3 + x4 = −3,

16.  а) ⎨                       б)

⎪10x1 + 3x2 + 4x3 − 2x4 = 3,                          ⎪ x1 + 3x2 − 3x4 =1,

⎪⎩ 8x1 + 6x2 + x3 + 3x4 = −7.                     ⎪⎩  − 7x2 + 3x3 + x4 = −3.

x1 + 2x2 + 5x3 + 9x4 = 79,                      ⎧x1 + 2x2 + 3x x3 4 =1,

⎪3x1 +13x2 +18x3 + 30x4 = 263,  ⎪⎪3x1 + 2x2 + x x3 4 =1, ⎪

17.  а) ⎨                  б) ⎨     

⎪ 2x1 + 4x2 +11x3 +16x4 =146,    ⎪2x1 + 3x2 + x3 + x4 =1, ⎩⎪ x1 + 9x2 + 9x3 +10x4 = 92.       ⎪⎩ 5x1 + 5x2 + 2x3 = 2.

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 20,                         ⎧ 2x1 − 4x2 + 3x3 − 2x4 = 3,

2x + 5x + 9x +14x = 55,                      

18.  а) ⎨⎪        1                  2                  3                  4                           б) ⎨⎪ x1 − 2x2 − x x3 − 4 = −2,        

⎪ 3x1 + 9x2 +19x3 + 34x4 =111,                   ⎪ 3x1 − 6x2 + 5x3 − 3x4 = 5,

⎩⎪4x1 +14x2 + 34x3 + 68x4 =195.              ⎩⎪4x1 − 8x2 − 3x3 − 4x4 = −3.

x x1 2 − 2x3 − 3x4 = −8,                        ⎧      2x x1 + 2 + x4 = 2,

x1 − 2x2 − 4x3 − 6x4 = −11,                   ⎪4x1 + 3x2 + x3 − 2x4 = −1,

19.  а) ⎨                        б)

⎪11x x1 2 + x3 + 8x4 = −53,      ⎪ 9x1 + 3x2 x3 + 2x4 = 2, ⎪⎩ 2x1 + 2x2 + x3 − 5x4 = 5.  ⎪⎩ x1 + 3x2 + 2x x3 4 = 3.

⎪7x1 + 9x2 − 3x3 + 6x4 = 7, ⎩⎪5x1 + 9x2 − 3x3 + 6x4 = 5.


x x1 + 2 + x3 + x4 = 5, ⎪ 2x − 3x + x x− = 0, ⎧ 2x x1 2 x3 − 2x4 = −1,

⎪3x − 4x − 8x −13x = −9,


20. а) ⎨        1               2            3           4                                       б) ⎨    1               2               3                  4                 

⎪3x1 + 4x2 − 2x3 + 6x4 = −1,                       ⎪ x x1 2 − 2x3 − 3x4 = −2,

⎪⎩     5x1 + 4x3 + 2x4 =12.                        ⎪⎩ 3x1 − 2x2 − 4x3 − 5x4 = −3.

⎧ 7x1 +14x2 + 20x3 + 27x4 = 0,                 ⎧ 2x x1 + 2 − 4x x3 4 = 0,

⎪5x1 +10x2 +16x3 + 21x4 = −2,                   x x1 + 2 − 3x3 =     −1,

21. а) ⎨                                                            б) ⎨                                       

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0, ⎪x1 + 3x2 − 7x3 + 2x4 = −5, ⎪⎩ 3x1 + 5x2 + 6x3 +13x4 = 5. ⎪⎩ 3x x1 + 2 x3 − 4x4 = 5.

⎧ 3x1 − 8x 2x x3 4 = 3,                             ⎧ x1 − 4x2 + 2x =      −1,

5x − 7x − 3x − 8x = 5,                        

22.  ⎪⎨       1                  3                  4                  ⎪⎨2x1 − 3x2 x3 − 5x4 = −7,

⎪3x1 −11x2 + 5x3 + 2x4 = 3, ⎪3x1 − 7x2 + x3 − 5x4 = −8, ⎪⎩ x x1 2 x3 − 2x4 = −3. ⎩⎪ x2 x3 x4 = −1.

x1 − 2x2 +    4x4 = −3,                          ⎧2x1 + 3x2 x3 + x4 = 2,

⎪ 3x x−      − 2x =     1,                           ⎪x + 2x + x x−   =1,


23.  а) ⎨    1                  2                  3                                      б) 1      2                  3                  4                 

⎪2x x1 + 2 − 2x3 − 4x4 = 4,                           ⎪ 3x1 + 5x2             =    3,

⎪⎩x1 + 3x2 − 2x3 − 8x4 = 6.                       ⎪⎩x x1 + 2 − 2x3 + 2x4 =1.

x1 + 3x2 − 2x3 + 3x4 =1,                          ⎧ 7x1 − 5x2 − 2x3 − 4x4 = 8,

⎪ 2x1 + 4x2 x3 + 3x4 = 2,                     ⎪−3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = −3,


24. а) ⎨                                                            б) ⎨

⎪3x1 + 5x2 − 2x3 + 3x4 =1,                         ⎪

⎩⎪2x1 + 8x2 − 3x3 + 9x4 = 2.                      ⎪⎩

2x x1 2 x3 − 2x4 =1, −x2 + x3 + 2x4 = 3.


x x1 + 2 − 6x3 − 4x4 = 6,                           ⎧

⎪ 3x x1 2 − 6x3 − 4x4 = 2,        ⎪ 2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 5, x1 + 3x2 + 5x3 − 2x4 = 3,


25. а) ⎨                                                             б) ⎨                                         

⎪ 2x1 + 3x2 + 9x3 + 2x4 = 6,                           ⎪ x1 + 5x2 − 9x3 + 8x4 =1,

⎪⎩3x1 + 2x2 + 21x3 + 8x4 = −7.                   ⎩⎪5x1 +18x2 + 4x3 + 5x4 =12.

          26 – 30. Найти значения параметра c, при которых система линейных уравнений: а) не имеет решений; б) имеет бесконечно много решений и найти эти решения.

x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 = 5,                   ⎧ 3x x1 + 2 x x3 4 = 2,

x1 + 2x2 + x3 + 2x4 =1,                    x x1 2 + x x3 4 = 0,

26. а) ⎨                                                       б) ⎨                                    

x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 =13,                   ⎪ x1 + 3x2 − 3x3 + x4 = 2,

⎩⎪x1 + 2x2 + 3x cx3 + 4 =11.                  ⎪⎩x1 − 5x2 + 5x3 − 3x4 = c.

⎧2x1 + 3x2 + 7x3 − 2x4 = −1,                 ⎧ 4x1 + 5x2 + x3 + 3x4 =1,

⎪ 2x1 + 3x2 − 2x3 + 7x4 = 2,                 ⎪7x1 + 6x2 − 5x3 + 2x4 = 2,

27. а) ⎨                                                       б) ⎨                                       

⎪ 2x1 + 3x cx2 + 3 + x4 = 0,                   ⎪ x1 + 4x2 + 7x3 + 4x4 = 0,

⎪⎩ 2x1 + 3x2 + x3 + 4x4 = −3.                ⎩⎪cx1 + 9x2 + 8x3 + 7x4 =1.


⎧ 5x1 − 3x 2x3 + 4x4 = 3,                   ⎧cx x1 + 2 + 2x3 + 3x4 =1,

⎪ 4x1 − 2x + 3x3 + 7x4 =1,                 x cx1 + 2 + 3x3 + 2x4 =1,

28.      ⎨                                                     б) ⎨                                   

⎪ 8x1 − 6x2 x3 − 5x4 = 9,                   ⎪ x x1 + 2 + x3 + 4x4 =1,

⎩⎪7x1 − 3x2 + 7x3 +17x4 = c.                ⎩⎪ x1 + x2 + 4x3 + x4 = c.

⎧ 2x x1 2 + 3x3 + 4x4 = 5,                 ⎧ 3x1 − 8x2 + 2x x3 4 = 3,

⎪ 4x1 − 2x2 + 5x3 + 6x4 = 7,               ⎪ 5x1 − 7x2 − 3x3 − 8x4 = 5,

29. а) ⎨                                                      б) ⎨                                       

⎪ 6x1 − 3x2 + 7x3 + 8x4 = c, ⎪3x1 −11x2 + 5x3 + 2x4 = 3, ⎪⎩2x1 − 4x2 + 9x3 +10x4 =11. ⎪⎩ x1 + cx2 x3 + 2cx4 = −c.

x x1 + 2 + x cx3 + 4 =1,                        ⎧ x x1 + 2 + x3 + 4x4 =1,

x x cx x1 + 2 + 3 + 4 =1,                    x1 + x2 + 4x3 + x4 = c,

30. а) ⎨                                                      б) ⎨                                    

x cx1 + 2 + x x3 + 4 =1,                        x cx1 + 2 + 3x3 + 2x4 =1,

⎩⎪cx x1 + 2 + x3 + x4 =1.                       ⎩⎪cx x1 + 2 + 2x3 + 3x4 =1.

Задание 6. 1 – 25. Даны три вершины параллелограмма ABCD .

Найти координаты четвертой вершины и угол между диагоналями:

1. A(1; 2),− B( 3− ;4), C(3;3);     

2. A( 4− ;3), B( 7− ;2), C( 1− ;−1);

3. A(2;3), B(5;2), C( 1− −; 1);    

4. A( 1− ;2), B(3; 4),− C( 3− ;−3);

5. A(4;4), B(7;3), C(1;0);            

6. A(3;5), B(6;4), C(0;1);

7. A(4;5), B(7;4), C(1;1);            

8. A(5;3), B(8;2), C(2;−1);

9. A(2;5), B(5;4), C( 1− ;1);        

10. A( 2− ;5), B( 5− ;4), C(1;1);

11. A( 2− ;3), B( 5− ;2), C(1;−1); 

12. A( 4− ;5), B( 7− ;4), C( 1− ;1);

13. A(4;7), B(10;3), C( 2− ;−1);

14. A( 2− ; 3),−  B( 5− ; 2),−         C(1;1);

15. A( 3− ; 5),− B( 6− ; 4),− C(0;1);

16. A( 4− ;2), B(2;3), C(1;0);

17. A( 4− ;2), B( 1− ;5), C(0;1); 

18. A( 5− ; 3),− B( 8− ; 2),− C( 2− ;1);

19. A(4;3), B( 2− ;0), C( 1− ;−4);

20. A( 1− ;1), B(5;4), C(2;5);

21. A(7;5), B(2;3), C(3;−2);        

22. A(2; 1),− B( 5− ;2), C(0;4);

23. A(3;3), B(5;1), C(0;−1);

25. A( 5− ;3), B(0;4), C(4;1);

24. A(5;6), B(8;3), C(2;−1).

 

26 –30. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O . Найти координаты его вершин и острый угол между сторонами, если:

26. O(1;1), AC(2;3), BD( 2− −; 2);      

27. O(2;0), AC(5; 1),− BD(2;3);

28. O( 1− ;2), AC( 2− −; 3), BD(2;4); 

30. O(3; 1),− AC(1;4), BD( 2− ;3).

29. O( 1− ;3), AC(1;4), BD(3;−1).

Задание 7. 1 – 10. Вектор x перпендикулярен оси Ox и вектору p и образует острый угол с осью Oy . Найти координаты вектора x , если:

1. p= (1;2;6), x =                                  2. p = ( 7− ;3; 4),− x =10;

3. p = −( 2;4;3), x = 5;                               4. p= (6;1;7), x = 5 2 ;    

5. p= (1;2;6), x = 2 2 ;                            6. p= − −( 4; 3;6), x = 2 5 ;    

7. p = −( 1;5;12), x = 26;                          8. p = (2;5;0), x = 3;  

         9. p= −(2; 1;6), x = 2 37 ;                         10. p= −(7; 2;5), x = 29 .  

11 – 20. Вектор x перпендикулярен оси Oy и вектору p и образует тупой угол с осью Oz. Найти координаты вектора x , если:

11. p = (3; 6;4),− x = 30;                           12. p= −(2; 1;2 3), x = 8;  

        13. p = (9;7;12), x = 20;                           14. p= −(2; 3;3 5), x = 7; 

15. p= (6;7;2), x = 2 10;                         16. p= −( 1;11;3), x = 3 10 ;

17. p= (8;12;8), x = 3 2;                         18. p = (0; 4; 9),−     −    x =1;  

19. p= −(    2;1;− 2), x = 2;                   20. p = (20; 3− ; 15),− x = 25.

21 – 30. Вектор  x перпендикулярен оси Oz и вектору p и образует острый угол с осью Ox . Найти координаты вектора x , если:

21. p= (4;1; 7),−   x = 17 ;                      22. p = ( 30;16− ;5), x = 68;  

23. p = (24;10;9), x = 39;                        24. p = ( 18; 24−        −  ;0), x =15;  

25. p= (6 2;3;7), x = 27;                   26. p= (4;4 3; 11),−        x = 24; 27. p = (9;0;14), x =8;                                28. p= ( 1− −; 2 2;5), x =12;  

29. p= −( 5;2 6;2), x =14;                     30. p = (8; 15;3),−  x = 51.

Задание 8. Найти угол между векторами p и q , если:

π

;

2

;

6

4 π

)    ;

4

6

4

;

3

4 π

=    ;

6

π

) =   ;

3

=      ;

3

π b =  )    ;

4

) =     ;

3

4

6

b = 2 2,

4

a =

3

3 π

) =   ;

3

5π 3

3

2 π

2

Задание 9. Даны вершины треугольника ABC : A(x y1; 1), B x( 2; y2) и

C x( 3; y3). Найти: а) уравнение медианы AM ;

б) уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно медиане

AM ; в) уравнение высоты BH ;

г) угол между медианой AM и высотой BH ; д) площадь треугольника ABC .

1. A(1; 3),− B(8;0), C(4;8);        

2. A(5; 4),− B( 1− ;2), C(5;1);

3. A(2;3), B(5;0), C(7;−5);          

4. A(1;1), B(2;5), C( 6− ;7);

5. A( 1− ;3), B(2; 5),− C(0;4); 

6. A(10;5), B(3;2), C(6;−5);

7. A( 3− ;5), B(7; 1),− C(2;9); 

8. A( 2− ;4), B(0;3), C(1;7);

9. A( 1− ;7), B(7; 5),− C(3;−7); 

10. A( 2− ;1), B(2; 2),− C(8;6);

11. A(3;6), B( 3− ;5), C(3;−6); 

12. A(2;5), B(3;8), C(10;5);

13. A(1; 3),− B(3;4), C(7;−2); 

14. A( 6− ;3), B(8;10), C(2;−6);

15. A(1;6), B(9; 2),− C( 5− ;−4);

16. A(5;1), B(0;3), C(2;5);

17. A( 3− ;4), B(9;0), C(1;−8); 

18. A( 5− ;0), B(2;8), C(7;−3);

19. A(1;1), B(10;13), C(13;6); 

20. A(2;2), B( 1− ;6), C( 5− ;3);

21. A( 2− ;3), B(5; 2),− C( 3− ;−1);

22. A(1;4), B(3; 9),− C( 5− ;2);

23. A(7;4), B(3; 6),− C( 5− ;2); 

24. A( 3− ;12), B(3; 4),−   C(5;8);

25. A(1;8), B(3;4), C(4;2);          

26. A(4;2), B(7; 2),−   C(1;6);

27. A(2; 2),− B(3; 5),−  C(5;7); 

28. A(1; 1),− B(3;5), C( 7;11)− ;

29. A(4;1), B(7;5), C( 4− ;7);      

30. A(10; 1)− , B(6; 9),−    C( 4− ;1).

Задание 10. Решить следующие задачи:

1.  Даны две стороны параллелограмма 2x y = 0, x −3y = 0 и точка пересечения его диагоналей M(2;3). Составить уравнения диагоналей.

2.  Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x − 2y −8 = 0 и 3x − 2y −8 = 0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны.

3.  Даны уравнения стороны ромба x +3y +12 = 0 и его диагонали 2x + y + 4 = 0. Составить уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка M( 4− ;4) лежит на его стороне, параллельной данной.

4.  Составить уравнения сторон треугольника ABC , зная одну из его вершин A(3;0) и уравнения двух медиан 7x −5y +15 = 0, 4x + y + 6 = 0.

5.  Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, если известно, что длина ее отрезка, заключенного между прямыми 3x + 4y − 7 = 0 и 3x + 4y +8 = 0, равна 3 2 .

6.  Даны смежные вершины квадрата A(2;0) и B( 1− ;4). Составить уравнения его сторон.

7.  Основанием равнобедренного треугольника служит прямая x + 2y = 0, а боковой стороной – прямая x y + 6 = 0. Составить уравнение высоты, опущенной из точки пересечения данных сторон на третью сторону треугольника.

8.  Составить уравнения сторон прямоугольника, если известны его вершина A( 1− ;3), точка L(0;2), лежащая на стороне AB, точка M(1;2), лежащая на стороне BC и точка N(2;1) пересечения его диагоналей.

9.  Даны уравнения двух сторон треугольника 2x y = 0, 5x y = 0 и уравнение 3x y = 0 одной из его медиан. Составить уравнение третьей стороны треугольника, зная, что она проходит через точку K(3;9) и найти координаты его вершин.

10.  Даны вершины треугольника A( 6− ; 3),− B( 4− ;3), C(9;2). На внутренней биссектрисе угла A найти такую точку M ,  чтобы четырехугольник ABMC оказался трапецией.

11.  Длина сторон ромба с острым углом 60 равна 2. Диагонали ромба пересекаются в точке M(1;2), причем меньшая диагональ параллельна оси ординат. Составить уравнения сторон и диагоналей ромба.

12.  Составить уравнения сторон треугольника, зная его вершину C(4;−1), а также уравнения высоты 2x −3y +12 = 0 и медианы 2x +3y = 0, проведенных из одной вершины.

13.  Точка A(1;2) является серединой одного из оснований прямоугольной трапеции, а точка B(3;−1) – середина средней линии.

Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, лежит на прямой 4x −3y + 2 = 0. Составить уравнения остальных сторон.

14.  Через точку A( 1− ;1) провести прямую так, чтобы середина ее отрезка

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
438 Kb
Скачали:
0