Уравнения в полных дифференциалах (тотальные). Интегрирование уравнения. Смешанные производные второго порядка

Лекция 4.

Уравнения в полных дифференциалах (тотальные).

            Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка вида:

M(x, y dx) +N(x, y dy) = 0 называется уравнением в полных дифференциалах, если левая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции u=F(x, y).

Интегрирование такого уравнения сводится к нахождению функции u, после чего решение легко находится в виде: du= 0; u=C.

            Таким образом, для решения надо определить:

1)  в каком случае левая часть уравнения представляет собой полный дифференциал функции u;

2)  как найти эту функцию.

Если дифференциальная форма M(x, y)dx+N(x, y)dyявляется полным