Электрические цепи синусоидального тока. Основные сведения. Гармоническое воздействие, страница 4

10. Запишите комплексное и полное сопротивление последовательного RLC контура.

11. Запишите комплексную и полную проводимость параллельного RLC контура.

12. Запишите выражения для комплексной, активной, реактивной и полной проводимости параллельного RLC контура.

Пример расчета.

При расчете ЭЦ синусоидального тока следует учитывать, что перемножение (деление) комплексных величин удобней проводить в показательной форме, а сложение – в алгебраической. Для перевода комплексных величин из одной формы в другую можно воспользоваться выражениями (2.3)…(2.5)

Пусть в схеме (рис.2.6, а) номиналы компонентов ЭЦ равны:          L = 10 мГн, C = 0,5 мкФ, R1 = 100 Ом, R2 = 300 Ом, R3 = 200 Ом. Преобразуем ЭЦ к виду, показанному на рис. 2.6, б, где

;

.

В эквивалентной электрической схеме, приведенной на рис 2.6, в комплексное сопротивление равно

Следует обратить внимание, что при определении  для удобства вычислений использованы различные формы представления комплексных сопротивлений .

Учитывая, что входное сопротивление пассивного двухполюсника

, находим входной ток двухполюсника:

.

Следовательно, I_m = 3,27 мА, ψ_i = -6,33⁰ , а мгновенное значение входного тока можно записать в виде i = 3,27∙10^-3 sin(2π∙10³t – 6,33⁰).

Найдем напряжение на резисторе R3:

Определив напряжение, приложенное к параллельно соединенным ветвям (рис. 2.6, б)

, находим токи в ветвях Z1 и Z2 и напряжения на элементах ЭЦ:

;

;

;

;

;

.

Полученные результаты сведем в таблицу.

Таблица 2.3

	R1	R2	R3	L	C
Um , В	0,31	0,24	0,65	0,19	0,26
ψu, град	-20,46	58,38	-6,33	69,54	-31,62
Im , мА	3,05	0,81	3,27	3,05	0,81
ψi, град	-20,46	58,38	-6,33	-20,46	58,38

Находим комплексную амплитуду входного тока  и i(t). Используя данные таблицы 2.3 построить векторную диаграмму.

2.3. Программа работы

1.  Собрать электрическую схему последовательного контура, используя в качестве источника гармонического воздействия V1 генератор напряжения Voltage Source (sin) (рис. 2.9, а). Задать амплитуду синусоидального напряжения U_m = 1 В (AC magnitude = 1, VA= 1), а частоту f = 1 кГц (F0 = 1k). Остальные параметры генератора V1 принять равными нулю. Параметры пассивных элементов взять из табл. 2.2. При вводе параметров пассивных элементов включить

опцию Pin Names для визуализации обозначений выводов компонентов «Plus» и «Minus».В процессе редактирования схемы обратить внимание на то, чтобы компоненты были соединены так, как показано на рис. 2.9. Т.е. при последовательном соединении компоненты соединяются разноименными выводами, а при параллельном соединении – одноименными выводами. Вывод (+) генератора напряжения V1 подключен к выводу «Plus» резистора R1.

В режиме Transient построить в одном графическом окне эпюры синусоидальных напряжений (входное напряжение - V(1) и напряжения на элементах схемы - V(R1), V(L1), V(C1)), а в другом графическом окне – эпюру входного тока (I(R1) или  –I(V1)). Знак «минус» в выражении [–I(V1)] обусловлен особенностями программы Micro-Cap. Время анализа (Time Range) установить кратным периоду входного воздействия, например 1мс или 2 мс, включить опцию автоматического масштабирования (Auto Scale Ranges) и режим установки начальных условий при многократном анализе переходных процессов (опция State Variables\Retrace). Для устранения влияния переходного процесса в ЭЦ, обусловленного нулевыми начальными условиями анализа, произвести многократный запуск режима Transient (не менее 3 - 4 раз).