Электрические цепи синусоидального тока. Основные сведения. Гармоническое воздействие, страница 3

Подставив в (2.22) комплекс входного тока  (2.18) с учетом (2.19 – 2.21) получаем

,                               (2.23)

где g = 1/R – действительная часть комплексной проводимости (активная проводимость), b = (1/ωL – ωC) = b_L – b_C – значение мнимой части комплексной проводимости (реактивная проводимость), b_L =  =1/ωL – индуктивная проводимость,  b_C = ωC – емкостная проводимость.

Из (2.22) и (2.23) следует, что

    (2.24)

Величина y называется полной проводимостью ЭЦ.

Комплексную проводимость можно представить в виде

,              (2.30)

где - полная проводимость ЭЦ, φ = arctg(b/g).

В заключении отметим, что в ЭЦ синусоидального тока комплексное сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме комплексных сопротивлений этих элементов, а комплексная проводимость параллельно соединенных элементов равна сумме комплексных проводимостей элементов. В частности для ЭЦ, приведенных на рис. 2.3, а и рис. 2.5, а, соответственно получаем:

                                         (2.31)

                                        (2.32)

1.2. Подготовка к работе

Изучить материал рассматриваемой темы, используя конспект лекций, методические указания и разделы ….. учебного пособия [1]. Проверить степень усвоения материала, ответив на контрольные вопросы.

Провести расчет одной из приведенных в табл. 2.1 ЭЦ, ко входу которой подсоединен идеальный синусоидальный источник напряжения u₁ = U_m sin(2πft+ψ_u), где U_m =1 В, f = 1 кГц, ψ_u = 0.

-  рассчитать токи и напряжения на элементах ЭЦ комплексным методом, полученные результаты свести в таблицу;

-  записать выражение для мгновенного значения входного тока;

-  построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Номер варианта ЭЦ (табл. 2.1) выбирается по порядковому номеру студента в учебном журнале, а номер варианта параметров входного напряжения и номиналов компонентов ЭЦ (табл. 2.2) соответствует порядковому номеру учебной группы в потоке.

Таблица 2.1

№ ЭЦ	№ ЭЦ	№ ЭЦ

Таблица 2.2

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R1, (Ом)	100	150	200	240	300	100	150	200	240	100
R2, (Ом)	300	200	100	150	240	300	200	100	150	240
R3, (Ом)	200	100	300	100	200	150	240	200	100	150
C, (мкФ)	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1
L, (мГн)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Контрольные вопросы

1. Запишите выражение для мгновенного значения v(t) гармонического воздействия, и назовите его параметры.

2. Как связано действительное значение синусоидального напряжения (тока) с амплитудным значением?

3. В каких формах записывается комплексное число и как связаны эти формы между собой?

4. Что такое комплексная амплитуда (комплекс)?

5. Как записать мгновенное значение процесса, если известна комплексная амплитуда?

6. Как связаны напряжение и ток в индуктивном (емкостном) элементе? Чему равно комплексное сопротивление индуктивного (емкостного) элемента?

7. Нарисуйте эпюры напряжений на элементах R, L, C последовательного контура.

8. Нарисуйте эпюры токов в элементах R, L, C параллельного контура.

9. Нарисуйте векторную диаграмму для последовательного (параллельного) RLC контура.