Основы принятия решений при проектировании автомобильных дорог, страница 2

    Множество вариантов дуги 1 – 4 является множеством Парето [2, 3]. Пары чисел i и λ , характеризующие множества Парето, образуют доминирующую последовательность. Для построения доминирующей последовательности можно использовать следующий практический прием. Пусть имеется неупорядоченная совокупность n пар чисел x и y: (x₁, y₁), (x₂, y₂), . . . , (x_n, y_n). Выстроим эти пары чисел в порядке возрастания x. Полученная последовательность ранжирована по x. В ранжированной по x последовательности между числами x_i существуют отношения

x₁ < x₂ < . . .  < x_n,

числа же y находятся в произвольных отношениях. Далее проведем операцию просеивания пар (x, y). Для этого сравним в ранжированной по x последовательности пар (x, y) соседние величины y и пары, у которых

y_i ≤  y_{i – 1} ,

т.е. последующая величина y меньше или равна предыдущей, и исключим их из ранжированной последовательности. Оставшаяся от ранжированной последовательности совокупность пар образует доминирующую последовательность, в которой для чисел x и y справедливы отношения:

x₁ < x₂ < . . .  < x_n;

y₁ < y₂ < . . .  < y_n.

    Доминирующая последовательность является информацией для принятия решения. Рассмотрим процедуру Парето на примере выбора вариантов направления автомобильной дороги.

    Решается задача выбора направления автомобильной дороги для трассирования. Топографические условия проектирования таковы, что имеется три различных направления автомобильной дороги, определяемые фиксированными точками – седлами водораздела, располагающегося между опорными пунктами. В результате процедуры формирования множества допустимых вариантов [5] выявлены три варианта с разными уклонами. Для всех трех вариантов по всем трем направлениям уложены магистральные ходы и определены коэффициенты удлинения (таблица 1). Данные таблицы 1 иллюстрируются рисунком 2.

Расположим пары чисел λ и i в порядке возрастания λ (таблица 2). Такая упорядоченная последовательность пар λ и i является ранжированной по λ последовательностью.      Для сокращения числа вариантов применим к последовательности в таблице 2 операцию просеивания и в результате получим доминирую-

Рисунок 2 – Множество вариантов                        магистральных ходов

щую последовательность (множество Парето) пар чисел (λ, i), определяющую варианты направлений и соответствующие им уклоны (таблица 3).

     Из таблицы 3 следует, что трассированию подлежат: через седло 1 вариант с  i = 50 ^о/_оо, через седло 2 варианты с i = 35 ^о/_оо и i = 20 ^о/_оо. Таким образом, число вариантов для трассирования сократилось с 9 до 3.

     Приведенный выше пример является частным случаем решения многокритериальной статической детерминированной задачи.

     Как правило, при проектировании автомобильной дороги имеется не две, а несколько целей, зачастую противоречивых, для оценки которых необходимо располагать соответственно не двумя, а несколькими критериями, также противоречивыми. Кроме того, планируемые параметры цели подвержены по разным причинам изменениям, что вносит неопределенность в их значения, а значит – делает задачу недетерминированной.

     Для изучения многокритериальных статических недетерминированных задач и принятия решений применяются экспертные процедуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Бабков В. Ф., Ардреев О. В. Проектирование автомобильных дорог.– Ч.1.– М.:    Транспорт, 1979. – 366 с.

2 Вентцель, Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.

3 Лившиц, В. Н. Системный анализ экономических процессов на транспорте. – М.:   Транспорт, 1986. – 240 с.

4 Теория прогнозирования и принятия решений /Под ред. С. А. Саркисяна. – М.: Высшая школа, 1977. – 351 с.

5 Изыскания и проектирование железных дорог / И. В.Турбин [и др]. – М. : Транспорт,   1989. – 400 с.

Таблица 1 – Коэффициенты удлинения магистральных ходов  

Номер седла	1			2			3
Номер вариантов	0	2	4	0	2	4	0	2	4
i, о/оо	35	20	50	35	20	50	35	20	50
λ	1,30	1,48	1,09	1,20	1,29	1,13	1,40	1,42	1,28

Таблица 2 – Ранжированная по λ последовательность пар (λ,i)

Номер пары	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Номер седла	1	2	2	3	2	1	3	3	1
λ	1,09	1,13	1,20	1,28	1,29	1,30	1,40	1,42	1,48
i, о/оо	50	50	35	50	20	35	35	20	20

Таблица 3 – Конкурентные варианты направлений и уклонов

Номер ранжированной последовательности	1	3	5
Номер седла	1	2	2
λ	1,09	1,20	1,29
i, о/оо	50	35	20

Ахраменко Галина Владимировна

кандидат технических наук, доцент кафедры «Изыскания и проектирование дорог»

Белорусский государственный университет транспорта

Адрес: г.Гомель, ул. Кирова, 34.

Телефоны:

95 – 39 – 31 – служебный;

54 – 24 – 91 – домашний;

344 – 25 – 18 мобильный.