Рождение физики элементарных частиц. Частица-волна, волновые свойства электрона, страница 12

Изложение диаграммной техники дадим нетрадиционным путем, не прибегая к уравнению Шредингера, а постулируя принцип однозначного соответствия графиков алгебраическим законам сохранения энергии, импульса и квантовых чисел в точках взаимодействия частиц с учетом обменного механизма взаимодействия частиц между собой.

Сформулируем принципы построения графиков.

1. Согласно представлению о том, что реальное взаимодействие частиц, или ядерная реакция, осуществляется путем виртуального обмена частицами, каждую реакцию рассматриваем как совокупность всех возможных виртуальных переходов физической системы, не запрещенных законами сохранения.

2. Изображаем частицы разного сорта отрезками разного вида — сплошными, пунктирными или волнистыми линиями. Каждому реальному или виртуальному процессу сопоставляем вершину, в которой сходятся частицы во входном канале, а выходят в выходном канале. Такая вершина топологически эквивалентна алгебраическим законам сохранения в реакции, которые формулируются так: сумма такой-то физической величины до и после реакции сохраняется. Например, алгебраические законы сохранения в реакции а + b ® с + d + х изображаются вершиной рис. 5, а. Если ограничиться только сохранением импульсов частиц, то такая вершина может рассматриваться реально как точка взаимодействия в обычном трехмерном пространстве. В пузырьковой камере такие вершины видны на фотографиях.

Из этих положений следует, что амплитуда эквивалентна бесконечному числу графиков, состоящих из вершин произвольного вида, но разрешенных законами сохранения и соединенных виртуальными частицами, осуществляющими обменное взаимодействие. Классифицировать это бесконечное множество графиков можно, если различать их по типу частиц и вершин, и числу вершин. Топология графиков определяется прежде всего топологией вершин.

Простейшая возможная вершина — двухлучевая, эквивалентная переходу частицы х в частицу у: х ® у (см. рис. 5, б). Такая вершина означает равенство всех сохраняющихся величин в точке взаимодействия. Чем же могут отличаться частицы х и у, взаимодействующие таким образом? Очевидно, массой покоя, временем жизни или типом взаимодействия с другими частицами. Однако таких частиц с одинаковыми квантовыми числами единицы. До открытия в начале 60-х годов резонансных состояний частиц их просто не было. Сейчас же известно целое семейство векторных мезонов (r-, w-мезоны и др.), обладающие теми же квантовыми числами, что и g-квант, но массой, отличной от нуля, и иным характером взаимодействия с адронами. Поэтому возможен виртуальный переходу g « р. Такая вершина учитывается при взаимодействии g-квантов с адронами.

Несколько частиц с одинаковыми квантовыми числами можно объединить в один класс, и двухлучевые взаимодействия приводят к переходам лишь внутри этого класса. Динамика взаимодействий, отвечающих такой двухлучевой вершине, оказывается скудной — не могут рождаться частицы с новыми квантовыми числами.

Заметим, что переход, отвечающий двухлучевой вершине, может происходить только виртуально, так как для реальных частиц такой переход означал бы несохранение энергии частицы в ее системе покоя, т. е. массы покоя,

Разнообразие ядерных реакций возможно только при условии, если топология вершины взаимодействия позволяет изменяться сорту частиц. Таким образом, приходим к следующему типу вершины — трехлучевой, отвечающей взаимодействию в точке трех частиц (рис. 5, в). На рис. 5, в умышленно не нарисовано направление движения частиц, так как оно может быть любым, которое разрешено законами сохранения в этой вершине, имеющими вид: Е₁ + Е₂ + Е₃ = 0; Р₁ + Р₂ + Р₃ = 0; A₁ + A₂ + А₃ = 0, где Е_i;, Р_i;, А_i — энергия, импульс и квантовые числа, относящиеся к i- й частице в вершине рис. 5, в и взятые с соответствующим знаком. Под квантовым числом А понимается любое квантовое число — вектор или скаляр.