Измерение потенциалов точек электрической цепи и построение потенциальной диаграммы

любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. Для того чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов.

Допустим, что в схеме n узлов. Так как любая (одна) точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то один из узлов схемы можно мысленно заземлить, т. е. принять потенциал его равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается с n до n-1.

Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по первому закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, - один из основных расчетных приемов. В том случае, когда число узлов без единицы меньше числа независимых контуров в схеме, данный метод является более экономичным, чем метод контурных токов.

Вывод основных расчетных уравнений проведем применительно к схеме рис. 2, в которой три узла. Если узел 3 мысленно заземлить, т. е. принять =0, то необходимо определить потенциалы только двух узлов:,.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов, причем токи, направленные к узлу берем со знаком минус, а от узла – со знаком плюс.

Для первого узла          ,

Для второго узла           .    

Рис. 2. Схема для расчета по методу узловых потенциалов

Запишем токи по закону Ома:

 ,     ,     ,      ,      ,     .

Подставим токи в уравнения по первому закону Кирхгофа:

,

.

Перепишем уравнения:

,

;

,

;

,

, где   ,    ,    ,   ,

,    ,

G₁₁- сумма проводимостей ветвей, сходящихся в первом узле,

G₁₂- сумма проводимостей ветвей, соединяющих первый и второй узлы, взятая со знаком минус,

G₂₁- сумма проводимостей ветвей, соединяющих первый и второй узлы, взятая со знаком минус,

G₁₁- сумма проводимостей ветвей, сходящихся во втором узле,

I₁₁- узловой ток первого узла,

I₂₂ - узловой ток второго узла.

Запишем уравнения в матричной форме:

,

,    ,    .

Решим эти уравнения относительно искомых потенциалов и выразим токи ветвей, используя закон Ома.

После нахождения токов ветвей любым методом всегда делается проверка по первому закону Кирхгофа.

   Потенциальная диаграмма.

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы. Каждой точке участка цепи  или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. Построим потенциальную диаграмму для контура   на рис.3. Пусть R1=10 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом, E1=20 В, E2=10 В, I=1A.                                                                                                  

Рис.3. Контур для построения потенциальной диаграммы

,

,

,

,

,

.

Построим график.

Рис. 4. Потенциальная диаграмма для контура на рис.3.

Таблица 1. Исходные данные                                                                                                          

Порядок выполнения работы:

1.  Нарисовать схему. Записать данные.

2.  Найти токи ветвей методом контурных токов.

3.  Сделать проверку по первому закону Кирхгофа.

4.  Найти токи ветвей методом узловых потенциалов.

5.  Рассчитанные токи занести в таблицу 2.

                                          Таблица 2

6.   Составить баланс мощностей.

7.   Потенциалы точек отмеченных на схеме занести в таблицу 3.

                      Таблица 3

8.  Собрать схему в программе Electronics Workbench.

9.  Измерить токи во всех ветвях. Для чего в каждую ветвь включить амперметр. Результаты измерений занести в таблицу 2.

10.  Заземлить узел, который заземляли при расчете по методу узловых потенциалов.

11.  Измерить потенциалы точек, отмеченных на схеме. Результаты занести в таблицу 3.

12.   Построить потенциальную диаграмму заданного контура.

13.  Сравнить измеренные данные с расчетными.

14.  Сделать вывод.

Содержание отчета:

1.  Тема, цель, приборы и оборудование.

2.  Схема заданной цепи. Исходные данные.

3.  Расчет по методу контурных токов и методу узловых потенциалов.

4.  Заполненная таблица 2.

5.  Проверка по первому закону Кирхгофа.

6.  Баланс мощностей.

7.  Заполненная таблица 3.

8.  Токи ветвей и потенциалы узлов цепи, измеренные в программе Electronics Workbench .

9.  Потенциальная диаграмма.

10.  Вывод.

Вопросы на защиту:

1.  Суть метода контурных токов.

2.  Суть метода узловых потенциалов.

3.  Какой используется закон Кирхгофа для составления уравнений по методу контурных токов? Сформулировать его.

4.  Какой используется закон Кирхгофа для составления уравнений по методу узловых потенциалов? Сформулировать его.

5.  Как называется сопротивление R₁₁? Как оно находится?

6.  Как называется сопротивление R₁₂? Как оно находится?

7.  Что такое Е₁₁ в матричной записи уравнений по методу контурных токов?

8.  Как находится собственная проводимость узла по методу узловых потенциалов?

9.  Матричная форма записи уравнений по методу узловых потенциалов.

10.  Как строится потенциальная диаграмма контура сложной цепи