Расчёт течений газа в осесимметричном криволинейном канале

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕПЛОФИЗИКИ

Индивидуальное задание №2

по дисциплине

 “Спецразделы теплофизики”

на тему:

«Расчёт течений газа в осесимметричном криволинейном канале»

Выполнил                                                                                       Тимченко А.А.

Группа                                                                                                        Х-51

Вариант                                                                                                         18

Проверил                                                                                         Каленкевич Н.В.                    

Сумы 2008

Содержание

1. Постановка задачи………………………………………………………………...3

2. Определение геометрических параметров и построение расчетной сетки…...4

3. Расчет параметров потока  газа…………………………………………………..5

4. Определение степени диффузорности потока для диффузорных участков…..7

5. Оценка характера течения газа в канале………………………………………...8

    Литература………………………………………………………………………...8

    Приложение. Результаты расчётов.

 

1. Постановка задачи

Выполнить расчет течения газа в осесимметричном криволинейном канале.

Рисунок 1. Меридиональный контур канала

Исходные данные:

·  периферийный диаметр канала на входе D₀=400 мм;

·  относительный втулочный диаметр на входе

·  относительный диаметр канала на выходе

·  относительная длина всего канала ;

·  отношение площадей на входе и выходе в канал

·  скорость газа на входе с₀=72 м/c;

·  начальное давление р₀=0,16 МПа;

·  начальная температура Т₀=304 К;

·  газ – метан.

2. Определение геометрических параметров и построение расчетной сетки

Втулочный  диаметр канала на входе:

.

 

Диаметр канала на выходе:

Полная длина канала:

.

Отношение площадей на входе и выходе в канал:

Ширина канала на выходе:

По полученным размерам строится меридиональный контур канала (рис. 1.1.). В качестве образующих для втулочной и периферийной поверхностей принимаем дуги окружностей.

рис. 2 –канал с расчетной сеткой.

Для построения сетки, разделим криволинейную область канала на 7 участков, проведя 8 квазиортогоналей. Затем каждую из них делим на 4 равных участка.

Измеряются расстояния от втулки до периферии вдоль нормали, радиусы от оси вращения до узловых точек. Расчёт проводим на ЭВМ с помощью MS Excel.

       3. Расчет параметров потока  газа

Примем следующие допущения:

·  течение - стационарное;

·  процесс происходит без теплообмена с окружающей средой;

·  газ – невязкий, несжимаемый;

·  распределение параметров на входе в канал – равномерное.

Поскольку поток газа незакрученный, окружная проекция скорости с_и=0 м/с.

Меридиональная проекция скорости:

где c_m0 – скорость на втулочной поверхности канала; .

При линейном изменении кривизны вдоль нормали:

где n_j– расстояние по нормали от поверхности втулки до точки, в которой рассчитывается скорость с_т;

b – расстояние от втулки до периферии вдоль нормали;

R_вт = 191 мм – радиус кривизны втулочной поверхности;

R_пер = 143 мм – радиус кривизны периферийной поверхности.

Массовый расход через каждый участок шириной Δn_j:

,

 

где  - средняя меридиональная скорость на каждом участке ортогонали, D_cpj=(r_j+r_(j+1) ) – средний диаметр j –го участка сечения, ρ₀ – плотность газа.

Плотность газа на входе в канал:

.

Суммарный массовый расход по ортогонали:

.

Сравнивая полученное значение массового расхода т' с полученным по условию всасывания, уточняем значение скорости на втулочной поверхности канала c_m0. Считая газ несжимаемым ρ=const, из уравнения расхода получим:

.

Массовый расход газа:

 кг/c.

Уточняются значения меридиональной скорости на всех участках.

Среднерасходная скорость:

где D_cepi– средний диаметр i-ой ортогонали.

Принимаем давление и температуру адиабатического торможения постоянными для всего канала и равными значению этих параметров на входе в канал.

Давление газа: .

             Температура газа: .

Расчет параметров потока произведен в среде Microsoft Excel 2003.

Полученные результаты представлены в виде таблиц.

Сечение 1:

rвт1	rпер1	b	C0	n1	A1	Rвт1	Rпер1	Rср	mист
0,191	0,143	0,0516	72	0	0,00000	0,32	0,32	0,32	7,39
0,191	0,143	0,0516	72	0,0129	0,06975	0,32	0,32	0,32	7,39
0,191	0,143	0,0516	72	0,0258	0,14435	0,32	0,32	0,32	7,39
0,191	0,143	0,0516	72	0,0387	0,22451	0,32	0,32	0,32	7,39
0,191	0,143	0,0516	72	0,0516	0,31114

Cmi	Cср	ρ	∆m	∑∆m	ε	С средн
72	72	1,01	1,885182	7,540727	-0,0204	72
72	72	1,01	1,885182
72	72	1,01	1,885182
72	72	1,01	1,885182
72

Сечение 2:

rвт2	rпер2	b2	C0	n2	A2	Rвт2	Rпер2	Rср	mист
0,191	0,143	0,05569	72	0	0,00000	0,29402	0,29042	0,2922	7,39
0,191	0,143	0,05569	72	0,013923	0,07528	0,29042	0,28666	0,2885	7,39
0,191	0,143	0,05569	72	0,027845	0,15579	0,28666	0,28261	0,2846	7,39
0,191	0,143	0,05569	72	0,041768	0,24231	0,28261	0,27853	0,2806	7,39
0,191	0,143	0,05569	72	0,05569	0,33580

Cmi	Cср	ρ0	∆m	∑∆m	ε	С средн
62	64,42387	1,01	1,662475	7,393817	-0,00052	73,02026
66,84774	69,64996	1,01	1,774701
72,45218	75,72585	1,01	1,903403
78,99953	82,8705	1,01	2,053239
86,74147

Сечение 3:

rвт3	rпер3	b3	C0	n3	A3	Rвт3	Rпер3	Rср	mист
0,191	0,143	0,05982	72	0	0,00000	0,26722	0,2609	0,2641	7,39
0,191	0,143	0,05982	72	0,014955	0,08087	0,2609	0,25411	0,2575	7,39
0,191	0,143	0,05982	72	0,02991	0,16735	0,25411	0,24649	0,2503	7,39
0,191	0,143	0,05982	72	0,044865	0,26028	0,24649	0,23877	0,2426	7,39
0,191	0,143	0,05982	72	0,05982	0,36070