Расчет и проектирование валов. Выбор шлицев и подшипников, проверка их на прочность

3.Расчет и проектирование валов

3.1.Расчет промежуточного вала ( рис.1)

 Предварительный расчет промежуточного вала

,

где допускаемое условное напряжение на кручение,МПа.

мм.

Принимаем мм

           Расчетная схема промежуточного вала (смотри приложение 1)

           Определение опорных реакций

XOZ:   ;

R_BZ(191+191)-F_R2·20-F_X3·50-F_R3·191=0;

 R_BZ=(470·20+12200·50+6260·191)/382=4750 Н;

;

-R_AZ(191+191)+F_R3·191-F_R2·402-F_X3·50=0;

R_AZ=(6260·191-470·402-12200·50)/382= 1040 Н.

Проверка: : R_AZ-F_R3+F_R2+R_BZ=0;               

1040-6260+470+4750=0.

                             6260-6260=0.

XOY: ;

R_BY(191+191)+F_t2·20-F_t3×191=0;

R_BY=(3670×191-1300×20)/382=1770 Н;

;

-R_AY(191+191)+F_t3·191+F_t2×(20+191+191)=0;

R_AY=(3670×191+1300×402)/382=3200 Н.

Проверка: :    R_AY-F_t3-F_t2+R_BY=0;

                            3200-3670-1300+1770=0.

                                                4790-4790=0.

R_BZ=4750 Н,  R_AZ=1040 Н, R_BY=1770 Н, R_AY=3200 Н.

Определение изгибающих моментов:

Рис.1 Расчетная схема промежуточного вала.

M_Y:   , M_Y1=F_R2×x₁,

,

Н×мм,

,

Н×мм,

Н×мм. ,

 , M_Y3=R_BZ×x₃

,

Н×мм.

M_Z:  , M_Z1=-F_t2×x₁,

,

Н×мм,

, M_Z2=-F_t2×x₂+R_AY(x₂-20)=0,

Н×мм,

Н×мм,

, M_Z3=R_BY×x₃,

,

Н×мм.

Определение опасного сечения вала:

Максимальный изгибающий момент в сечении под подшипником:

M_ІН×м,

Максимальный изгибающий момент в сечении под червяком:

M_ІІ=Н×м,

M_ІІ=Н×м.

Эпюра изгибающего момента достигает максимального значения в сечении под червяком,следовательно это и есть опасное сечение вала.

Проверка опасного сечения вала по критерию статической прочности:

,

где предел текучести материала,МПа (сталь 40Х),

эквивалентное напряжение в опасном сечении вала,

,

где коэффициент перегрузки,  (для асинхронных двигателей), принимаем ;

момент сопротивления сечения;

,

приведенный момент в рассчитываемом сечении определяется формулой:

,

м³,

Н×м,

МПа,

Статическая прочность вала в рассчитываемом сечении обеспечена.

    Расчет вала на выносливость

Определение расчетного запаса выносливости по нормальным напряжениям изгиба:

,

где предел выносливости симметричного цикла,определяемый материалом и твердостью:

,где

предел выносливости материала, МПа(сталь 40ХН),

МПа,

амплитуда цикла нагружения изгиба,определяется формулой:

где

напряжение изгиба,

МПа,

МПа

эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,

- полагая, что фактором концентрации напряжений является галтель);

коэффициент,учитывающий влияние абсолютного размера на предел

выносливости, - при  d=56мм),

Определение расчетного запаса выносливости по касательным напряжениям кручения:

,

где предел выносливости при кручении,

МПа;

амплитуда цикла переменных напряжений,

,где

напряжение кручения,

 МПа,

 МПа,

эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений, (выбор подчинен тем же соображениям,что и ),

масштабный фактор, - при d=55мм,

коэффициент влияния асимметрии цикла на предел выносливости, - для углеродистых сталей,

среднее напряжение,МПа,

.

Определение общего запаса выносливости:

.

Условие запаса выносливости обеспечено.

3.2.Расчет выходного вала (рис. 2)

 Предварительный расчет выходного вала

мм.

Рис.2 Расчетная схема выходного вала.

Принимаем мм.

Расчетная схема выходного вала(смотри приложение 2)

         Определение опорных реакций:

XOY:   ,

-F_tзв×(115+115+150)+F_T4×115+R_DY(115+115)=0,

R_DY=20450×380-12200×115/230=27690 Н.

            

-F_tзв×150+R_CY×230-F_T4×115=0,

R_CY=20450×150+12200×115/230=19440 Н.

Проверка. :        -F_tзв-R_CY+F_T4+R_DY=0,

                          -20450-19440+12200+27690=0,

                                                   39890-39890=0.

XOZ:  ,

F_R4×115+ F_X4 ×195-R_DZ×230=0,

 R_DZ=6260×115+3670×195/230=6240 Н.

R_СZ×230+F_X4×195-F_R4×115=0,

R_CZ=6260×115-3670×196/230=20 Н.

Проверка. :        -R_СZ+F_R4-R_DZ=0,

                                         -20+6260-6240=0,

                                                                0=0.

Определение изгибающих моментов:

M_Y: М_Y1=-R_CZ×x_1,

,

Н×мм,

, M_Y2=-R_CYx₂-F_R4×(x₂-115)-F_T4×195,

Н×мм,

Н×мм,

, M_Y3=-R_DY×x₃,

,

Н×мм

M_Z: , M_Z1=-R_CYx₁,

M_Z1=0,

Н·мм,

Н·мм.

, M_Z2=-R_CY·x₂+F_T4(x₂-115),

Н·мм,

Н·мм.

, M_Z3=-F_tзв·x₃,

,

Н·мм.

Определение опасного сечения вала:

Максимальный изгибающий момент в сечении под подшипником:

M_I=Н·м,

Максимальный изгибающий момент в сечении под червячным колесом:

M_ІІ=Н×м,

M_ІІ=Н×м.

Эпюра изгибающего момента достигает максимума в сечении  под червячным колесом, следовательно, это и есть опасное сечение вала.

Проверка опасного сечения вала по критерию статической прочности:

где МПа (сталь 45),

где

м³,

Н·м,

МПа,

S_T=550/190=2,90 >

Статическая прочность вала в рассчитываемом сечении обеспечена.

 Расчет вала на выносливость

Определение расчетного запаса выносливости по нормальным напряжениям изгиба:

МПа,

,

,

МПа,

Коэффициенты ,

,

где МПа,

,,

Коэффициент  

.

Определение общего запаса выносливости:

Условие запаса выносливости вала обеспечено.

4. Выбор для валов шлицев и подшипников, проверка их на прочность

4.1.Выбор шлицевых соединений

Ввиду значительного крутящего момента Т₂ и Т₃ для соединения колеса с промежуточным валом,  а также червячного колеса и малой звездочки с выходным валом используем прямобочные шлицевые соединения по СТ СЭВ 188-75. Параметры шлицевого прямобочного соединения выбираются в зависимости от диаметра вала.

Промежуточный вал.

При диаметре вала 40 мм принимаем шлицевое соединение

Расчет соединения на прочность по напряжениям смятия:

где d_m-средний диаметр шлицев, мм;

z-количество шлицев, z=8;

h-рабочая высота шлица,

f-фаска, f=0,4;

h=(42-36)/2-2×0,4=2,2мм,

l-рабочая длина,  l=L_ст-5,

где L_ст-длина ступицы, L_ст=(0,8÷1,2)D_вала;

l=1×D_вала-5=60-5=55мм,

k_н-коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между шлицами, k_н=0,75.

МПа – допускаемое напряжение смятия при спокойной нагрузке и неподвижном соединение;

2×165×10³/(39×8×2,2×35×0,75)=20 МПа,