Расчёт параметров статистической обработки результатов определения механических характеристик горных пород

ЗАДАНИЕ 1. Расчёт параметров статистической обработки результатов определения механических характеристик горных пород.

При испытаниях пород на механическую прочность (s_сж, s_р и др.) и проведении испытаний с одинаковой степенью точности ошибки их подчинены обычно нормальному закону распределения, когда наиболее вероятным для s_сж, s_р и т.д. будет среднее арифметическое их значение, т.е.:

где: s_сжi - “i-е” наблюдение;

n - число наблюдений.

Дисперсия нормального закона распределения ошибок определяется:

где: s² - дисперсия;

s - стандарт (среднеквадратическая ошибка);

e_i - отклонение “i-го” наблюдения от среднеарифметического значения (1.1) измеренной величины:

Величина стандарта “s”  может быть определена и по “простой средней ошибке - h”, определяемой:

где: S½e_i½ - сумма абсолютной величины e_i, откуда:

Соответствие значений “s”, полученных по зависимостям (1.2) и (1.5) говорит о соответствии распределения ошибок измеряемой величины нормальному закону распределения. В противном случае - закон распределения иной.

Диапазон изменения искомой величины при измерениях соответственно составит: s_сж ± s , при коэффициенте вариаций измеряемой величины:

ПРИМЕР.

Оценить результаты измерения прочности пород при сжатии “s_рi”, полученные по пяти наблюдениям: 6; 5,5; 8,5; 9; 7,5 (кг с/см²).

s_сж.>s_р. в15-20 раз.

s_сж.: 120; 110; 170; 180; 150 (кг с/см²).

Согласно (1.1) получим: s_изг = 1/5× 730 = 146 (кг с/см²)

Результаты части дальнейших вычислений удобно табулировать:

Таблица 1.1

s²= кг с/см²    -дисперсия ;

Согласно (1.2) и (1.4) определяем параметры s  и h:

 и согласно (1.5): s @ 34,7,  что говорит о достаточном совпадении параметра “s” и соответствии закона распределения - нормальному закону.

Следовательно, возможный диапазон изменений s_изг по результатам измерений составит: s_изг ± s или: 146 ± 30,5,  при ;

Отметим, что при испытании горных пород параметр V не должен превышать 20¸30 %.