Контрольная работа по курсу "Статистика". Вариант № 10

                   Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа по курсу

" Статистике "

вариант № 10

                                                                   .

                                                            группа №702221, шифр №10

                                                             

                                                                             е-мейл

Задача 1. Имеются данные о числе слов по 30 телеграммам:

18, 23, 10, 14, 15, 25, 15, 11, 15, 14, 8, 15, 20, 27, 19, 21, 24, 15, 14, 27, 15, 13, 30, 26, 24, 17, 18, 15, 18, 17.Произвести группировку с равными интервалами, выделив 5 групп.

Решение:

1. Определим равные интервалы (по условию их 5) для исходных данных. Для этого находим Х_max = 30 , Х_{min =} 8. Тогда величина интервала

Так как исходные данные – целые числа, выбираем i = 5 и получаем следующие интервалы: 8-13, 13-18, 18-23, 23-28, 28-33.

2. Результаты группирования следующих данных приведены в указанной ниже таблице 1.

интервал	8-13	13-18	18-23	23-28	28-33	итого
количество	3	13	6	7	1	30

Задача 2. Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 10%, изделия «Б» – на 8%, изделия «В» – на 5% по сравнению с предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, изделия «Б» на 2%, изделия «В» в 2 раза, чем в предыдущем году. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску изделий «А», «Б», «В».

Решение:

Согласно плану за отчетный год согласно плану выпуск продукции «А» должен быть увеличиться в 1,1 раза, а увеличился в 1,2 раза; выпуск продукции «Б» - в 1,08 и в 1,02 раза соответственно. Исходные данные и процент выполнения плана проведенные в таблице

Вид продукции	План	Фактическое увеличение	Процент выполнения плана
А	1,1	1,2	109%
Б	1,08	1,02	94,4%
В	1,05	2,0	190,5%

Задача 3. По следующим данным вычислите среднюю тарифную заработную плату работников предприятия и коэффициент вариации данного показателя за месяц:

Группа работников	Средняя заработная плата одного работника, млн. р.	Всего начислено заработной платы, млн. р.
1. Рабочие	1,3	123,5
2. Специалисты	1,6	24
3. Руководящие работники	1,4	12,6

Решение: 1. Дополним таблицу данных колонкой, в которой вычислено количество работников:

Группа работников	Средняя з\п одного работника млн.р.	Всего начислено з\п млн.р.	Кол-во работников
1. рабочие	1,3	123,5	95
2. специалисты	1,6	24	15
3. руководящие работники	1,4	12,6	9
Итого:			119

2. Тогда средняя тарифная з\п работников предприятия  равна

, где  - количество работников определенной группы,  - их средняя з\п

Отсюда:

 = млн.р.

3. Для определения коэффициента вариации определим дисперсию

Тогда

, а коэффициент вариации

% ( измеряется в млн.р.)

Задача 4. По сгруппированным данным задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

1. Дополним в задаче 1 таблицу интервального статистического ряда значениями середины интервалов, относительны частот, накопительной относительной частоты.

Таблица 2

№ интервала	Интервал	Середина интервала	Частота ni	Относительная частота ni \n	Накопительная относит. частоте
1	8-13	10,5	3	0,1	0,1
2	13-18	15,5	13	0,433	0,533
3	18-23	20,5	6	0,2	0,733
4	23-28	25,5	7	0,233	0,967
5	28-33	30,5	1	0,033	1
Σ				1

а) Выборочная средняя (среднее число слов в телеграмме) с учетом значений средины интервалов  равно

б) Мода (м_о) для интервального ряда определяется по формуле:

в) Медиана М_е  связана  с серединам интервалом (18-23) и для интервального ряда определяется по формуле:  

где

= 18 – начало медианного интервала;

 = 5;  = 30 – сумма всех частот ряда; = 6 – частота медианного интервала;  = 16 – сумма накопленных частот вариантов до медианного. Тогда М_е  = 18+5  

2. Строим гистограмму частот  

3. Так как согласно п.1 М₀ >М_Е  >, то имеет место правосторонняя асимметрия.

Задача 5. На основании данных о динамике количества телефонных аппаратов ГТС определить: а) среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период; б) ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов и среднегодовой прирост за весь период; в) цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов; г) среднегодовой темп роста за весь период.

Проанализируйте полученные показатели. Напишите вывод о характере изменения по годам количества телефонных аппаратов.

Исходные данные: количество телефонных аппаратов ГТС на начало каждого года (тыс. шт.):

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Тыс. шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5

Решение:

1. Среднегодовое кол-во телефонных аппаратов за весь период по формуле среднеарифметической простой 

,

2. Ежегодно абсолютные приросты составили а) цепные (;) (в тыс.шт.)

            

           
б) базисные () (в тыс.шт.)

                  

              
Средний прирост за весь период равен

(в тыс.шт.)

3. Темпы роста количества аппарата составили:

а) цепные .

%     %     %     %

%

б) базисные 

%             %         %

%                   %

4. Средне годовой темп роста за весь период

                   %
5. Отметим, что наибольший темп роста количества телефонов наблюдается в течение 3-го года. В этом году наибольшим сказался и абсолютный прирост.

Задача 6. Имеются следующие данные о товарообороте комиссионной торговли

Группа товаров по сравнению с I кв., %	Товарооборот, млрд р.		Изменение цен во II кв.
	I кв.	II кв.
Овощи	15,4	40,2	12
Мясо	24,5	18,5	10
Молоко	10,4	14,5	10

На основе этих данных исчислите: 1) общий индекс цен; 2) общий индекс товарооборота в фактических ценах; 3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах; 4) изменение расходов населения в результате изменения цен.

Решение:

1) Индекс цен , где , а  i_p для молока составил 1,10; для мяса – 1,1; для овощей – 1,12. Тогда

2), 3) Определим агрегатный индекс физического товарооборота

, который с учетом, что

 принимает вид , где  - индивидуальный индекс объема некоторого продукта, а Т – его товарооборот. Тогда   и представляет собой индекс товарооборота при неизменных ценах.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах составит

4) Расходы населения в результате повышения цен увеличится в среднем