Моделирование распределения деформаций в массивных длинных образцах горной породы

Работа №4. Моделирование распределения деформаций в массивных длинных образцах горной породы

I. Цель работы:

Научиться применять уравнения равновесия для определения распределения деформаций в длинных образцах горных пород, находящихся под действием поля силы тяжести.

II. Задание и порядок выполнения

            Определить деформацию массивного образца из гранита цилиндрической формы, стоящего вертикально в поле силы тяжести. Длина образца l = 50 м, радиус r = 1 м, плотность r = 2500 кг/м³_. Модуль Юнга E = 0,6 ГПа, коэффициент Пуассона n = 0,25. Построить графики деформаций u_x, u_y, u_z от координат (x, y, z).

            1. Используя функцию Matlab - int, определить явный вид выражений для деформаций.

             Условие равновесия образца можно записать в следующем виде

где s_ij -  компоненты тензора напряжений. Исходя из граничных условий, на боковой поверхности образца компоненты тензора напряжений обращаются в нуль, кроме s_zz. На верхнем основании z = l, s_zz = 0.

            Таким образом, решение уравнений равновесия есть

, а остальные компоненты тождественно равны нулю.

            Деформации можно получить интегрированием

            2. Построить трехмерные графики зависимостей деформаций от двух координат.

III. Пример оформления

Символьное интегрирование

» syms nu E po g l z x

» int('nu/E*po*g*(l-z)',x)

ans =

nu/E*po*g*(l-z)*x

            Пример файла сценария, содержащего текст программы построения трехмерного графика

x = 0:0.1:1;

z = 0:5:50;

nu = 0.25; l = 50;

po = 2500; E = 0.6e9; g = 9.8;

[X,Z] = meshgrid(x,z);

Ux = -nu/E*po*g*X.*(Z-l);

hS1 = mesh(X,Z,Ux);

xlabel('Радиальная координата, м');

ylabel('Осевая координата, м');

zlabel('Деформация')

            Пример графика деформации U_x