Статистический анализ вариации. Методы оценки концентрации признака в совокупности

Статистика

Тема: Статистический анализ вариации

1. Меры вариации признака
2. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
3. Порядковые характеристики вариационного ряда
4. Методы оценки концентрации признака в совокупности

1. Меры вариации признака

Вариация – многообразие значений признака, наблюдающееся у единиц статистической совокупности. Термин происходит от латинского слова variatio, означающее изменение. Вариация социально-экономических явлений возникает в результате того, что индивидуальные значения признака формируются под влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются на уровне отдельных единиц совокупности.

«В мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию… Каждый предмет подвержен флуктуациям». А. Кетле (1796 – 1874)

Примеры

Группировка городских поселений в Российской Федерации

Источник: Росстат

Города «миллионеры» в Российской Федерации, по данным ВПН - 2002

Источник: Росстат

ДИНАМИКА РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ населения

Источник: Росстат

Необходимость изучения вариации:

• вариация характеризует степень однородности совокупности;
• вариация предопределяет характер приемов и методов статистической обработки и анализа данных;
• меры вариации служат основой исчисления многих статистических характеристик (ошибок выборки, показателей тесноты связи и др.).

Основные меры вариации признака

Примечание: (СКО) стандартное отклонение – the standard deviation (St.d.)

Дисперсия альтернативного признака

Примеры

По организациям отрасли имеются данные:

По какому показателю организации различаются больше?

V1<V2

Коэффициенты вариации основных показателей экономической динамики субъектов Российской Федерации, %

Источник: Росстат

2. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

В изучении социально-экономических явлений важное значение имеет метод группировок. Разбиение совокупности на группы позволяет определить ряд дисперсий:

• внутригрупповую;
• среднюю из внутригрупповых;
• межгрупповую;
• общую.

Способы расчета дисперсий

Правило сложения дисперсий

Для количественного признака

Для альтернативного признака

В. Лексис – нем. (1837-1914)

Эмпирический коэффициент детерминации

Эмпирическое корреляционное отношение

Интерпретация эмпирического корреляционного отношения

Пример: Имеются данные выборочного обследования работников бюджетной сферы муниципального образования

• Определите все возможные виды дисперсий.
• Покажите взаимосвязь между исчисленными дисперсиями.
• Оцените тесноту связи между отраслью занятости и уровнем оплаты труда работников.

Данные о выборочном обследовании работников бюджетной сферы муниципального образования

3. Порядковые (структурные) характеристики вариационного ряда

Эту группу показателей образуют статистические характеристики, получившие название квантилей распределения (от лат. quantum – сколько). Квантиль – значение признака, меньше которого находится k-я часть ранжированной статистической совокупности.

• Виды квантилей:
• квартили (Q)
• квинтили (K)
• децили (D)
• процентили (P)

Связь между квантилями

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100%

По интервальным вариационным рядам квантили определяются на основе следующего алгоритма:

К – доля совокупности, соответствующая исчисляемой квантили.

m – число групп в интервальном вариационном ряду.

Квантили статистика использует для построения различных показателей дифференциации признака. Наиболее употребительными являются:

• квартильный коэффициент дифференциации
• квинтильный коэффициент
• дифференциации
• децильный коэффициент дифференциации
• коэффициент фондов

Примеры

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЕЛИЧИНЕ СРЕДНЕДУШЕВЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ (в процентах к итогу)

Источник: Росстат

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ОБЪЕМА ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, %

Источник: Росстат

СТРУКТУРА РАСХОДОВ НА КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ в 2008 г.

Источник: Росстат

СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ в странах мира

Источник: Росстат

СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ в РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Источник: Росстат

СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ в странах мира

Источник: Росстат

Распределение численности работников организаций России по размерам начисленной заработной платы (по данным выборочных обследований организаций за апрель; в процентах)

Источник: Росстат

Распределение средней заработной платы по 10-процентным группам